3.2.5. Корреляционный анализ

Дисперсионный анализ служит для оценки лишь влияния фактора в целом и не выясняет количественного соотношения между факторами. Для их выявления служит корреляционный и регрессионный анализ.

В условиях проведения эксперимента существует большое число случайных факторов, искажающих результаты наблюдений. При этом с изменением одной величины изменяется распределение другой – такая связь называется стохастической. Для оценки тесноты этой связи используются корреляционные зависимости, важнейшими из которых являются корреляционный момент:

(11)

и коэффициент корреляции

(12)

где - оценки средних и среднеквадратических отклонений случайных величинx и y.

По сути дела коэффициент корреляции представляет собой второй смешанный момент нормированных случайных величин и часто называется парным коэффициентом корреляции. Существуют также множественные коэффициенты корреляции, устанавливающие вероятностную взаимосвязь более двух параметров.

Значение коэффициента корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Чем ближе к единице, тем точнее связь между величинамиx и y, при существует строгая функциональная связь. При близких к нулю, связь между величинамиy и x практически отсутствует.

Замечательным свойством корреляционного анализа является то, что он позволяет легко получить линейное уравнение регрессии:

(13)

где - средние значения случайных величин и их дисперсий

- второй смешанный момент.

Величины иназываются коэффициентами регрессии и выражаются через коэффициенты корреляции следующим образом

. (14)

Уравнение регрессии очень удобно использовать для быстрой оценки влияния одного случайного параметра на другой. Однако при этом следует помнить, что соотношения (13) справедливы только в определенном интервале изменения х и у.

4. Порядок выполнения работы

4.1. По данным таблицы 1 определяются сильно отклоняющиеся значения размеров, которые проверяются по одному из указанных в п.3.1 статистических критериев. Выявленные аномальные значения исключаются из дальнейшего рассмотрения.

4.2. По данным таблицы 1 строится вариационный возрастающий ряд и заполняется таблица 2 для каждой из выборок.

4.3. По данным таблицы 1 в соответствии с п.3.2.1 находятся оценки средних значений и дисперсий размеров.

4.4. В соответствии с п.3.2.2 производится проверка гипотезы о тождественности эмпирического и теоретического распределений каждого размера. В качестве нулевой гипотезы принимается гипотеза о нормальном распределении.

4.5. Строятся полигоны и теоретические кривые распределений.

4.6. В соответствии с п.3.2.3 производится сравнение средних и дисперсий для рассматриваемых выборок. На основании этого сравнения делается вывод о принадлежности выборок к одной генеральной совокупности.

4.7. В соответствии с п.3.2.4 производится дисперсионный анализ на основании которого, делается заключение о наличии факторов, вызывающих изменение дисперсий исследуемых параметров.

4.7. В соответствии с п.3.2.5 производится корреляционный анализ, позволяющий установить наличие стохастической связи между исследуемыми параметрами.

4.8. Строятся уравнения регрессии, описывающие связь между исследуемыми параметрами.

При выполнении контрольно-курсовой работы рекомендуется использовать пакеты прикладных программ для статистической обработки экспериментальных данных.