3.2. Вторичная обработка результатов испытаний

Вторичная обработка результатов испытаний представляет собой непосредственное вычисление параметров случайных величин для последующего их использования при количественном анализе надежности двигателя. При этом производится оценка средних значений и дисперсии, оценка корреляционных моментов и коэффициентов регрессии, проверка гипотез о тождественности эмпирических и теоретических функций распределением и т. п.

3.2.1. Оценка генеральных среднего и дисперсии

Основными оцениваемыми параметрами при обработке экспериментов являются генеральное среднее (математическое ожидание) m_x и генеральная дисперсия .Выборочное среднее ивыборочная дисперсия являются оценками соответствующих генеральных параметров.

При равноточных измерениях они определяются по зависимостям:

(2)

(3)

где x₁, x₂,… x_i - значения наблюдаемой величины,

n – число наблюдений (опытов).

При неравноточных измерениях

(4)

где P_i – веса неравноточных измерений параметров, принимаемые, обычно, обратно пропорциональными значениям дисперсии ошибок:

Рассмотренные оценки математического ожидания и дисперсии представляют собой точечные оценки, которые часто дополняются доверительными оценками. При больших выборках (n  50) величины S² и ² мало отличаются друг от друга. При малых выборках это различие является существенным, и для оценки генерального среднего используется распределение Стьюдента (t- распределение), а для оценки генеральной дисперсии - распределения Пирсона (хи-квадрат).

3.2.2. Проверка гипотезы о тождественности эмпирической и теоретической функций распределения

Все оценки результатов наблюдений базируются на знании закона распределения случайной величины. Чаще всего необходимо проверить гипотезу о нормальности распределения, которая называется основной гипотезой. При этом используются так называемые критерии согласия, наибольшее практическое применение из которых нашел критерий А.Н. Колмогорова  и критерий хи-квадрат Пирсона.

Для вычисления критерия Колмогорова необходимо предварительно определить эмпирическую F(x)_э и теоретическую F(x)_т функции распределения. Для этой функции определяется величина

(5)

где - максимальная абсолютная разность между эмпирической и теоретической функциями распределения.

Полученное значение  сравнивается с табличным, соответствующим заданному уровню значимости. Если вычисленное значение меньше табличного, то основная гипотеза считается справедливой.

Критерий Колмогорова можно использовать не только для нормального, но и для любого другого распределения. Этот критерий прост в вычислении, но для его расчета необходимо заранее знать вид и параметры гипотетического распределения. Такой случай на практике встречается достаточно редко.

Поэтому при отсутствии этих данных гипотеза проверяется по критерию хи-квадрат Пирсона:

(6)

где m – число разрядов (интервалов),

f_iТ, f_iЭ – экспериментальные и теоретические частоты.

Число степеней свободы определяется как

где q – число параметров теоретического распределения (для нормального закона q = 2).

Вероятность согласования определяется по соответствующей таблице в зависимости от числа степеней свободы и принятого уровня значимости p. Если P(²) больше принятого уровня значимости, например, , то гипотеза о соответствии теоретического и эмпирического распределения принимается. Условия применения критерия Пирсона требуют, чтобы в каждом интервале число частот было не меньше пяти, поэтому их объединяют до начала вычислений.