7Рис. 8.59 – Тор (а), параллельная (б) и центральная (в) проекции его линий очерка.
Основные растровые алгоритмы
Применяемые в настоящее время устройства вывода графической информации (мониторы, принтеры) по своей природе являются растровыми - изображение в них создается из отдельных точек. Поэтому даже при использовании векторной графики при выводе изображения на экран нужно определить, у каких точек изменить цвет, чтобы на экране отрисовался, к примеру, отрезок. Точнее говоря, заданному отрезку нужно поставить в соответствие множество на целочисленной плоскости, которое является достаточно точным приближением этого отрезка.
Данная процедура неоднозначна, так как "достаточно точно" можно понимать по-разному. Кроме того, алгоритмы визуализации графических примитивов должны быть простыми и работать исключительно быстро, поскольку иначе теряется преимущество векторной графики - малый объем занимаемой памяти и, соответственно, высокая скорость обработки.
Рассмотрим растровое отображение простейшей фигуры – отрезка. Процесс последовательной смены цвета множества пикселов, изображающих отрезок, называется растровой разверткой отрезка.
Простейшее решение состоит в следующем: по координатам отрезка получить уравнение прямой и, подставляя в него целочисленные значения координат, менять цвет у получающихся точек. Если концы отрезка имеют координаты (x1, y1)и(x2, y2), то отрезок задается уравнением:
|
|
(0)
|
При этом xменяется отx1доx2. Напишем простейшую процедуру построения отрезка:
dY:=ABS(Y2-Y1)/(X2-X1));
y:=y1;
for x:=x1 to x2 do
begin
PutPixel(x, round(y));
y:=y+dy
end;
К сожалению, если отрезок не параллелен координатным осям, при таком построении он распадается на множество несоприкасающихся между собой пикселов и уже не выглядит как единый объект. Поэтому реально применяются два других способа визуализации отрезка, получивших название четырехсвязной и восьмисвязной разверток (Рис. 8 .60).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) б)
Рис. 8.60 - Четырехсвязная (а) и восьмисвязная (б) развертки отрезка.
Четырехсвязная развертка отрезка включает те и только те точки, квадратные окрестности которых пересекаются с отрезком. Восьмисвязная развертка отрезка включает те и только те точки, боковые стороны квадратных окрестностей которых пересекаются с отрезком.
Приведем алгоритм для генерации четырехсвязной развертки:
x:=x1;
y:=y1;
n:=x2-x1;
m:=y2-y1;
d:=(m/n);
e:=d/2;
for i:=1 to n+m do
begin
x:=x+1;
e:=e+d; { отклонение }
if e>0.5 then
begin
y:=y+1;
e:=e-1
end
else
begin
x:=x+1;
e:=e+d
end;
PutPixel(x,y)
end;
Здесь в переменной ехранится разница между координатойYтекущей точки отрезка и координатойYточки пересечения отрезка с правой границей квадратной окрестности текущей точки растровой развертки. Приe0.5отрезок пересекает окрестность точки, лежащей справа от текущей, и нужно сместиться вправо. Приe0.5отрезок пересекает окрестность точки, лежащей выше текущей, и надо сместиться вверх ().
Рис. 8.61 – Схема работы алгоритма четырехсвязной развертки отрезка.
Как указывалось выше, очень важна эффективность алгоритма развертки. Как известно, компьютер работает с целыми числами гораздо быстрее, чем с вещественными. Поэтому было бы очень желательно придумать такой алгоритм растровой развертки, который использовал бы только целые числа. Целочисленные алгоритмы для развертки графических примитивов были разработаны инженером компании IBMБрезэнхемом и носят его имя.
Ниже приведена процедура на языке Паскаль, реализующая алгоритм Брезенхема для восьмисвязной развертки отрезка.
Procedure Bresenham(x1,y1,x2,y2,Color: integer);
var
dx,dy,incr1,incr2,d,x,y,xend: integer;
begin
dx:= ABS(x2-x1);
dy:= Abs(y2-y1);
d:=2*dy-dx; {начальное значение для d}
incr1:=2*dy; {приращение для d<0}
incr2:=2*(dy-dx); {приращение для d>=0}
if x1>x2 then {начинаем с точки с меньшим знач. x}
begin
x:=x2;
y:=y2;
xend:=x1;
end
else
begin
x:=x1;
y:=y1;
xend:=x2;
end;
PutPixel(x,y,Color); {первая точка отрезка}
While x<xend do
begin
x:=x+1;
if d<0 then
d:=d+incr1 {выбираем нижнюю точку}
else
begin
y:=y+1;
d:=d+incr2; {выбираем верхнюю точку, y-возрастает}
end;
PutPixel(x,y,Color);
end;{while}
end;{procedure}
Еще одна задача, часто решаемая в ходе визуализации – заливка цветом некоторой заданной границей области. Область обычно задается или в векторном виде массивом координат вершин многоугольника, или в растровом – набором пикселов определенного цвета, образующих замкнутый контур.
Для решения задачи заливки векторного многоугольника необходимо закрашивать тем или иным цветом выводимые на экран пиксели в зависимости от того, лежат они внутри многоугольника или снаружи. Таким образом, задача векторной заливки сводится к задаче определения принадлежности точки P(x,y)многоугольнику, заданному координатами вершин. Идея алгоритма для решения этой задачи состоит в следующем (Рис. 8 .62).
Рис. 8.62 –Определение принадлежности точки многоугольнику.
Проведем через точку Pгоризонтальную полупрямую (луч) и определим число пересечений этой полупрямой с ребрами многоугольника. Если это числонечетно, то точкаРлежит внутри многоугольника,четно– снаружи.
Заполнение растровой области хорошо знакомо программистам, поскольку почти во всех языках программирования есть соответствующие команды (например, в языке Pascalэто команда FloodFill, вDelphi– метод FloodFill объектаTCanvasи т.д.)
Рис. 8.63 – Заполнение растровой области с затравкой.
Граница области является четырех- или восьмисвязной растровой кривой, все пикселы которой имеют один и тот же цвет. Внутри области могут находиться "острова", которые закрашивать не надо. Предполагается, что внутри области задана точка начала закраски, называемая затравкой (Рис. 8 .63).
Для выполнения заливки используется специальная структура данных, называемая стеком (stack). Стек работает по принципу "первым вошел – последним вышел" (Рис. 8 .64).
Рис. 8.64 - Стек.
Хорошим аналогом стека является магазин автомата Калашникова (программистская шутка гласит, что АКМ – лучшее средство для превращения стека в очередь). При извлечении значений из стека нужно помнить о том, что теперь они будут идти в обратном порядке. Если мы занесли в стек сначала а, потомb, потомc, то первым извлечетсяс, затемbи, наконец,а.
Эффективный алгоритм заливки основан на построчном сканировании заполняемой области. Вот его схема:
Инициализируем стек, помещая в него координаты затравочного пиксела. Пока стек не пуст:
извлекаем пиксел (х,у) из стека;
заполняем максимально возможный интервал, в котором находится пиксел, вправо и влево вплоть до достижения граничных пикселов;
запоминаем крайнюю левую Lx и крайнюю правую Rx абсциссы заполненного интервала;
в соседних строках над и под интервалом (Lx,Rx) находим незаполненные к настоящему моменту внутренние пикселы области, которые, как мы уже заметили, объединены в интервалы, а в каждом из этих интервалов находим крайние правые пикселы. Каждый из этих пикселов вносим в стек в качестве затравочного.
Такой алгоритм правильно заполняет область любой конфигурации, в том числе и с "островами" внутри.