Копия (3) ЭРИ-1,6,8,10,12 / ЭРИ-6

Лабораторная работа №6

МОСТЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

6.1. Цель и задачи исследования

Изучение мостового метода измерения параметров реальных конденсаторов и катушек индуктивности.

6.2. Основы теории

Мостовые цепи составляют основу одной из двух разновидностей приборов сравнения: мостов и компенсаторов.

Приборами сравнения называются измерительные приборы, позво­ляющие измерять различные величины путем непосредственного сравнения их с однородными величинами. Значения этих однородных величин, называемых мерами, известны с большой точностью. Отсюда появляется возможность, имея высокочувствительное сравнивающее устройство производить измерения с высокой точностью. С помощью мостов переменного тока непосредственно измеряют параметры (С, L, R и ряд других) пассивных элементов элек­трических цепей (конденсаторов, катушек индуктивности, а также кабелей и других элементов).

Применяя специальные измерительные преобразователи, практичес­ки все неэлектрические величины (силу, температуру, влажность, ....) можно преобразовать в R, L и C. Мостовые цепи (или просто мосты) очень широко применяются в измерительной практике для измерений как R, L и C так и неэлектрических величин. Существует большое количество разновидности мостов, классификация которых ведется по различным признакам: мосты постоянного и переменного тока, а также мосты с импульсным питанием, четырехплечие и многоплечие, уравно­вешенные и неуравновешенные, частотно зависимые и нечастотнозависимые и т.д. Однако все эти разновидности мостов в процессе анализа приводятся к схеме простейшего т.н. одинар­ного, или четырехплечего моста.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ МОСТОВЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Одинарный мост представляет собой схему изображенную на рис. 6.1а и 6.1б

А A

z₄ z₁

z₄ z₁

~U_num D B ~U_num D B

z₃ z₂ z₃ z₂

C C

Рис. 6.1 Одинарный мост переменного тока

а) - изображение схемы в соответствии с общепринятыми правилами;

б) - т.н. "традиционное" (очень широко применяемое) изображение мостовой цепи.

Применительно к мостовым цепям традиционно используется следующая терминология:

узлы А,В,С,Д носят название вершин моста ветви, соединяющие соседние вершины А-В-С-Д-А носят название плеч моста ветви, соединяющие противоположные вершины Д-В и А-С, носят наз­вание диагоналей моста.

Диагональ моста АС, к которой подключено питающее напряжение - т.н. диагональ питания.

Диагональ ДВ, в которую включен индикатор (или измеритель), но­сит название измерительной диагонали. Диагональ питания АС занимает особое место с точки зрения терминообразования:

По отношению к любому из плеч, например z₁ остальные плечи носят название:

z₂ – т.н. “соседнее” плечо (см. рис.6.1а)

z₃ и z₄ – т.н. “плечи отношения”

(Обычно z₁ - измеряемое сопротивление и термины “соседнее плечо” и “плечи отношения” относятся именно к плечу z₁ в которое включено измеряемое сопротивление).

Плечи, подключенные к одной вершине носят название смежных (есть отличие от соседних) например: z₁ и z₄, z₁ и z₂, z₄ и z₃, z₂ и z₃.

Задачи, включенные между различными вершинами, называются противоположными, например z₁ и z₃, z₂ и z₄ (рис. 6.1б). Говорят, что является уравновешенным, если напряжение на измерительной диагонали отсутствует т.е. Ф_D = Ф_B. Если для измерения мост предварительно уравновешивают, (добивается "0" на индикаторе), то говорят, что используется равновесный режим моста, или просто равновесный мост (В измерительной диагонали включен "0" индикатор). Если же результат измерения получают по отсчету измерителя α_И ≠ 0, то говорят, что используется неравновесный режим моста, или просто, что данный мост неравновесный (В измерительной диагонали включен измерительный прибор). Как видно из рис. 6.1а равновесный мост в сущности представляет собой два делителя напряжения z₄ – z₃ и z₁ – z₂, подключенные к общему питающему напряжению.

В режиме равновесия ток через измеритель отсутствует. Приняв условно потенциал вершины С за нулевой имеем:

для левой ветви (рис. 6.1а) (6.1)

для правой ветви (6.2)

Т.к. Ф_D = Ф_В то после элементарных преобразований получаем

z₁∙z₃ =z₂ ∙ z₄ (6.3)

-условие равновесия моста одинарного моста

-равенство произведений комплексов сопротивлений противоположных плеч.

Комплексные числа z1, z2, z3, z4 можно представить в алгебраической форме

zi = Ri +jXi , тогда (6.3) распадается на два уравнения

Условия 6.4 должны быть выполнены одновременно, поэтому для уравновешивания моста необходимо менять не менее двух его параметров.

Параметры одного плеча, например R1 и X1 можно рассматривать как измеряемые и выразить их через известные параметры остальных плеч (из 6.3)

(6.5)

z₂ - плечо сравнения (по отношению к z₁)

z₄ и z₃- плечи отношения.

Реактивные составляющие X₁÷X₄ являются функциями частоты ω питающего напряжения, следовательно в общем случае равновесие моста также зависит от частоты, это позволяет использовать мосты пере­менного тока также для измерения частоты. Представляя комплексные числа в показательной форме z_i=z_i·e^jφi в выражение (6.3) получим два следующих условия равновесия моста

z₁·z₃ = z₂·z₄ - т.н. баланс амплитуд (6.6)

φ₁+φ₃ = φ₂+φ₄ - т.н. баланс фаз

Условия (6.6) показывает при каком расположении реактивных элементов в плечах моста можно уравновесить схему. Очень часто в два плеча моста включается часто активные сопротивления.

В этом случае возможны варианты φ₁+φ₃ = φ₂+φ₄

0+φ₃ = 0+φ₄ –знаки φ₃ и φ₄ одинаковые

0+0 = φ₂+φ₄ - знаки φ₂ и φ₄ разные

-т.е. реактивные элементы одинакового типа L-L, С-С для обеспечения уравновешивания моста должны включаться в смежные плечи моста, а реактивные элементы противоположного типа (L-С) должны включаться в противоположные плечи.

Измерения при помощи равновесного моста производятся в такой последовательности:

1. В зависимости от конкретных условий измерении (требуемой точности, диапазона значения, условии эксплуатации и т.д.) выби­рается конкретная схема моста (выбирается конкретный прибор).

2. Измеряемый элемент подключается к схеме моста. (прибору)

3. Изменяя переменные параметры цепи прибора (схемы моста) уравновешивают мост.

4. Используя условия равновесия вида (6.3) конкретизированное для схемы данного моста в уравнение вида (6.5) по значениям X₂, X₃, X₄, R₂, R₃, R₄, соответствующим равновесному режиму моста, находим X₁ и R₁ и другие производные от них величины (добротность, тангенс угла диэлектрических потерь и т.д.).

Точность измерения мостом в значительной степени зависит от чувствительности моста S_M, которая определяется как предел отношения изменения показания Δα θндикатора предварительно уравно­вешенного моста к изменению измеряемого сопротивления Δz₁, если последнее стремится к нулю.

(6.7)

Более точную характеристику моста как измерительного прибора дает относительная чувствительность S^отн_M, которая позволяет срав­нивать разные мосты. Она определяется как предел отношения изменения показания Δα θндикатора к относительному изменению сопротивления плеча ,

(6.8)

Рассматривая мост как совокупность мостовой схемы и индикатора его чувствительность можно выразить в виде

S_M=S_cx·S_ин ; (6.9)

где S_cx - абсолютная чувствительность мостовой схемы

S_ин - чувствительность индикатора

или S_M^отн.=S_cx^отн.·S_ин ;

Мостовые схемы более удобно сравнивать между собой по удельной чувствительности, которая вычисляется как отношение чувствительности схемы к величине питающего напряжения или тока

(6.10)

В зависимости от применяемого индикатора различают три вида упомянутых чувствительностей моста:

а) чувствительность по току

(6.11)

где I_ин- изменение тока на выходе моста

S_cxI - абсолютная чувствительность мостовой схемы по току

S_инI - чувствительность индикатора по току

б) чувствительность по напряжению

(6.12)

обозначения аналогичные 6.11

в) чувствительность по мощности

S_MP=S_инP·S_cxP (6.13)

Учитывая, что в измерительной практике в основном используются электронные индикаторы равновесия которые имеют большое входное сопротивление для мостов переменного тока используют в основном

(6.14)

где S_cxU_уд- удельная чувствительность схемы

СХОДИМОСТЬ МОСТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Способность схемы моста переменного тока приближаться к равновесному состоянию называется сходимостью моста. Она характеризуется количеством повторных регулировок переменных параметров моста, необходимых для уравновешивания моста при постоянной чувствительности индикатора равновесия. Сходимость моста зависит от вида схемы и выбора регулируемых параметров. При неизменном напряжении питания и индикаторе равновесия с большим входным сопротивлением (r_ин→∞) напряжение на выходе одинарного моста

(6.15)

Для уравновешивания моста H = z₁z₃ - z₂z₄ = 0 U_ин= 0

Рассматривая уравновешивание схемы моста вблизи ее равновесия при малых изменениях регулируемых параметров, можно принять, что пере­мещение концов вектора выходного напряжения будет происходить по прямым линиям, которые являются касательными к окружностям круго­вых векторных диаграмм. Положения этих касательных m и n. Обуслов­лены частными производными входного напряжения U_ин по регулиру­емым параметрам p и g

Угол образованный векторами производных (касательными) представляет собой т.н. угол сходимости β Рис.6.2

B₀ m

B₂ B₁

β

D₃ D₂ D₁ n

Рис. 6.2 К определению сходимости моста

Отрезки B₀D₁, D₁B₁, B₁D₂, D₂B₂, B₂D₃ …- модули напряжения на индикаторе, причем B₀D₁- начальное напряжение. Как следует из рисунка после каждой регулировки (не считая первую) выходное напряжение U_ин= U_BD уменьшается в

После n регулировки U_ин уменьшится в раз, отсюда

количество необходимых регулировок равно:

(6.16)

Число m ориентировочно можно определить из соотношения

; (6.17)

Где U_B0D1- начальное напряжение между точками B и D перед уравновешиванием схемы

U_ин0- предел чувствительности индикатора.

На практике количество регулировок n получается больше, чем опре­деляет (6.16), вследствие ограниченной чувствительности нуль-ин­дикатора.

Скорость уравновешивания характеризуется величиной lgcosβ т.е. углом сходимости моста. Если β=0 - сходимость моста идеальная, при 45^o≤β≤90^o хорошая, а при β‹45^o плохая. Если β→0- мост нельзя уравновесить.

Для определения угла сходимости необходимо выбрать регули­руемые параметры (p и g), найти частные производные выходного напряжения по этим параметрам. Далее следует выразить аргументы получен­ных производных (записав их в показательной форме) и найти угол схо­димости β как разность

β=φ_g-φ_p. (6.18)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

МОСТ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: изучение мостового метода измерения параметров реальных конденсаторов и катушек индуктивности.

Программа работы

1. Измерение параметров конденсатора

2. Измерение параметров катушки индуктивности

Пояснения и указания

1. Подготовка к работе

А. На листах формата А2 (или двойных тетрадных), используя обе их стороны подготовить протокол исследования. Протокол содер­жит схемы всех экспериментов (см. П Ш-У1), таблицы для занесения результатов экспериментов, места для записей необходимых расчетов и пояснений. Во время работы допускается наличие одного протокола на бригаду. После заполнения таблиц результатами экспериментов и их обработки, протокол становится отчетом по работе и исполь­зуется при ее защите. При защите отчеты должны быть у каждого члена бригады.

Б. По литературе [Л 12 с234÷240 и л16] ознакомиться с параметрами реальных конденсаторов и катушек индуктивности. При этом наиболее важно разобраться в следующих вопросах: что такое схема замещения реального реактивного двухполюсника? Почему сдвиг по фазе между током и напряжением в реальных конденсаторах и катушках индуктивности отличается от ? Что такое tgδ, добротность? Какова связь между параметрами последовательной и параллельной схем замещения реальных конденсаторов и катушек ин­дуктивности? Какая из схем замещений соответствует реальным процессам в конденсаторе и катушке, а какая является лишь формально отражающей связь между комплексами тока и напряжения соответствую­щего реактивного двухполюсника? Что такое мост переменного тока? Условия равновесия моста переменного тока с использованием по­казательной и алгебраической формы представления комплексов сопротивлений плеч поста?

2. Знакомство с лабораторным стендом

При измерениях параметров конденсаторов и катушек в работе используются схемы 4-х плечих мостов переменного тока. В качест­ве двух плеч этих мостов включаются магазины сопротивлений МСР-47 и МСР-58. Третье плечо образуют определенным образом включаемые магазин сопротивлений МСР-49 и магазин емкости P5I3. Четвертое плечо образует реактивный двухполюсник, параметры которого из­меряются. Зажимы этих двухполюсников С_х и L_х находятся в середине вверху стенда. Ниже их находятся зажимы осциллографического индикатора равновесия моста. Тип индикатора ИНО-ЗМ. Он установлен сверху слева на стенде. Если мост разбалансирован (т.е. напряжение на измерительной диагонали не равно нулю), то на экране включенного и правильно отрегулированного индикатора будет эллипс. Наличие эллипса говорит о разности амплитуд и фаз на полюсах измерительной диагонали. Наклон большей оси эллипса пропорционален сдвигу фаз, а величина малой (вертикаль­ной) оси эллипса пропорциональна модулю напряжения разбаланса моста. Размер эллипса по горизонтали и вертикали регулируется ручками “Усиление х” и “Усиление у” соответственно. Под зажимами конденсатора находятся зажимы источника питания, который вклю­чается и отключается кнопками, расположенными справа вверху стенда. О включении питания сигнализирует лампа над кнопками. Процесс измерения параметров состоит в сборке схемы соответствую­щего моста, ее балансировке, записи значений R, L и C плеч уравновешенного моста и расчетов по ним, параметров конден­сатора и катушки.

3. Измерение параметров конденсатора с пренебрежимо малыми потерями

1. Собрать схему. Рис.1

А

10 1

Исслед.конден.

11 R₄

9 2

M 8 B

7 3

C₀ 6 12

4 R₃

R₀ 5

13 ~ 14

2. Установить R₀=0 C₀=0, ручку “Усиление Y“ на ИНО-ЗМ повернуть против часовой стрелки до упора (установить равную нулю чувствительность). Сопротивления R₃ и R₄ уста­новить равными (например по 100 Ом).

3. Тумблером “Сеть” включить ИНО-ЗМ, пригласить лаборанта для проверки правильности сборки схемы и настройки ИНО-ЗМ. Инди­катор ИНО-ЗМ до конца работы не отключать.

4. После проверки схемы преподавателем или лаборантом вклю­чить питание стенда кнопкой “Пуск” справа вверху стенда. Ручкой “Усиление X” ИНО-ЗМ установить длину горизонтальной черты на эк­ране чуть меньше диаметра экрана и немного повернув ручку “Уси­ление Y” индикатора, получить на экране эллипс с величиной малой оси не превышающей 10-15 мм.

5. Теперь можно приступить к балансировке моста: постепенно увеличивая C₀ добиваемся того, чтобы эллипс на экране превратил­ся в горизонтальную черту. Если исследуемый конденсатор имеет пренебрежимо малые потери (диэлектрик из слюды, фторопластик, воз­душный), то в процессе балансировки R₀ не используется и остается постоянно равным нулю.

После того, как при установленной чувствительности мост сбалансирован (на экране – горизонтальная черта) ручкой “Усиление Y” увеличить чувствительность Y и изменением С₀ вновь получить на экране ИНО-ЗМ горизонтальную черту. Вновь увеличить чувствительность ручкой “Усиление Y“ и т.д. Балансировку моста считать законченной после установки максимальной чувствитель­ности (ручка “Усиление У” повернута по часовой стрелке до упора) индикатора по Y. Обратите внимание на то, что с рос­том чувствительности балансировка обеспечивается вращением ручек магазина емкостей, управляющих все более мелкими долями емкости.

Очевидно, что, взяв более чувствительный индикатор и имея более совершенный магазин емкостей можно повышать точность ба­лансировки моста.

По окончании балансировки отключить питание стенда и значе­ния R₃, R₄, R₀, C₀ записать в первую строку табл.1.

Таблица I

п/п	Условия измерений	Установлено					Вычислено
		R3	R4	R0	C0				tgδ
		Ом	Ом	Ом	МкФ	мкФ		Ом
1	R0=const=0 Cx=C1
2	R0=var Cx=C2
3	C0=const Cx=C2
4	Cx=C3