Свойства портфеля ценных бумаг
Портфельные инвестиции—это инвестиции, объектом которых являются ценные бумаги. Поскольку ценные бумаги неоднородны и имеют разную ликвидность, доходность и уровень риска, то предприятия осуществляют инвестиции, как правило, в различные сегменты рынка ценных бумаг. Совокупность инвестиций предприятий в ценные бумаги образует портфель ценных бумаг.
Портфель ценных бумаг — это совокупность ценных бумаг, которая принадлежит одному физическому или юридическому лицу и выступает целостным объектом управления.
Портфель ценных бумаг обладает рядом основных свойств:
1.Доходность портфеля ценных бумаг есть средневзвешенная величина значений доходности входящих в портфель индивидуальных ценных бумаг (весами служат доли инвестиций в каждую акцию).
2.Если поведение ценных бумаг совершенно
одинаково (коэффициент корреляции
принимает максимальное значение
),
то риск (стандартное отклонение
)
портфеля остается таким же, как и у
входящих в портфель ценных бумаг.
3.Риск портфеля (стандартное отклонение
портфеля
)
не является средневзвешенной стандартных
отклонений входящих в портфель ценных
бумаг; а именно, портфельный риск будет
меньше, чем средневзвешенная величина
стандартных отклонений входящих в
портфель ценных бумаг (за исключением
случая, когда коэффициент корреляции
,
в этом случае стандартное отклонение
портфеля (и, соответственно, риск) равно
средневзвешенной величине стандартных
отклонений доходностей отдельных бумаг
в портфеле.
4.Существуют определенные значения коэффициента корреляции, при которых можно достичь такого сочетания ценных бумаг в портфеле (варьируя долями – весами – ценных бумаг в портфеле), что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой из ценных бумаг в портфеле.
5.Наибольший результат от диверсификации ценных бумаг достигается путем комбинации ценных бумаг, которые находятся в негативной корреляции; если коэффициент корреляции двух бумаг равен – 1, то теоретически портфель, составленный из пар таких бумаг, будет безрисковым, т. е. со стандартным отклонением, равным нулю.
6.В действительности отрицательная корреляция ценных бумаг практически никогда не встречается, и абсолютно безрисковый портфель сформировать практически невозможно.
7.Риск портфеля уменьшен путем увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит о корреляции вносимых в портфель ценных бумаг, чем меньше коэффициент корреляции вносимых в портфель ценных бумаг с остальными ценными бумагами портфеля, тем значительнее снижение общего риска инвестиционного портфеля [1].
На рис. 1 представлены виды портфелей ценных бумаг в зависимости от различных целей инвестирования [3].
Рис. 1 Инвестиционные свойства портфеля ценных бумаг
Свойства портфеляценных бумаг ниже иллюстрируются в зависимости от отсутствия или же наличия корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель.
а) Отсутствие корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель
Предположим, что эффекты от различных
видов ценных бумаг, входящих в портфель,
взаимно независимы, что математически
эквивалентно отсутствию корреляции
между ценными бумагами, то есть
приi=j.
Тогда дисперсия эффективности портфеля определится как:
А среднеквадратическое отклонение эффективности в виде:
Предположим далее, что инвестор вложил
свои средства равными долями во все
ценные бумаги. Тогда
и инвестор получит средний ожидаемый
эффект в виде:
Среднеквадратическое отклонение эффективности определится как:
Пусть далее
С учетом вышеприведенных формул, очевидно неравенство:
Переходя к пределу в выражении получим
Из выражения следует, что при ограниченности среднеквадратического отклонения эффективности ценных бумаг, входящих в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при неограниченном возрастании числа ценных бумаг в портфеле. Отсюда проистекают рекомендации для инвесторов о целесообразности диверсификации портфеля, то есть необходимости составлять портфель из возможно большего числа взаимно-некоррелированных ценных бумаг.
б) Положительная взаимная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель
Напомним, что дисперсия эффективности портфеля или же его риск определяется формулой
С учетом того, коэффициент корреляции для 2-х случайных величин определяется формулой:
Формулу для риска портфеля можно представить в виде:
Рассмотрим далее случай положительной
корреляции, когда
.
Тогда выражение для риска портфеля
можно записать в виде:
Рассмотрим далее эффективность простой
диверсификации ценных бумаг в портфеле
в условиях прямой положительной
корреляции между ценными бумагами.
Будем считать, что первичные средства
распределены в равных долях, т. е.
.
Тогда выражения для дисперсии эффективности
(риска) портфеля и его среднеквадратического
отклонения будут иметь вид:
Если обозначить
,
то при всех «n»:
При полной (то есть единичной) положительной корреляции между ценными бумагами диверсификация портфеля не дает положительного эффекта. В этом случае среднеквадратическое отклонение эффективности (то есть среднеквадратическое отклонение «риска») портфеля просто равно среднему риску от отдельных вложений и не стремится к нулю с увеличением числа ценных бумаг. По содержательному смыслу положительная корреляция имеет место, когда движение курсов ценных бумаг определяется действием одного и того же фактора, и это действие проявляется в движении курсов в одну и ту же сторону.
в) отрицательная взаимная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель
Для уяснения сути вопроса рассмотрим
случай полной обратной корреляции между
ценными бумагами, входящими в портфель,
то есть когда коэффициент корреляции
.
Далее ограничимся рассмотрением случая
двух ценных бумаг, который без труда
можно обобщить на любое число ценных
бумаг, включаемых в портфель.
Если обозначить
,
то
риск портфеля
[2]
Это означает, что в случае полной обратной корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель, можно выбрать такие пропорции между ними, что риск портфеля будет полностью отсутствовать.
По содержательному смыслу полная обратная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель, означает, что движение их курсов осуществляется в противоположных направлениях.
На практике наиболее реальными являются ситуации, когда нет полной прямой или же обратной корреляции между ценными бумагами, однако разумная диверсификация портфеля может привести к снижению риска портфеля без потери его эффективности.