Теоретическая механика_в_Вопросах_и_Ответах
.pdfȽɢɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɣ ɷɮɮɟɤɬ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɫɟɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚɩɪɚɜ-
ɥɟɧɢɟ ɨɫɢ ɛɵɫɬɪɨɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɝɢɪɨɫɤɨɩɚ.
ɉɨ ɤɚɤɢɦ ɮɨɪɦɭɥɚɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɨɞɲɢɩɧɢɤɨɜ, ɜ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɪɚɦɚ ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɝɢɪɨɫɤɨɩɚ ɫ ɞɜɭɦɹ ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɫɜɨɛɨɞɵ?
Ⱦɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɨɞɲɢɩɧɢɤɨɜ ɪɚɜɧɵ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ
Rɞɢɧ |
Rɞɢɧ |
I ZZ / AB. |
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Ʉɚɤɨɜɵ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ?
ɒɟɫɬɶ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ
ɬɟɥɚ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ:
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ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɬɭ-
ɩɚɬɟɥɶɧɵɦ?
Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɜ ɧɚ-
ɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɛɵɥ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ ɢ ɝɥɚɜɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɨɬɧɨɫɢ-
ɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ ɜɫɟ ɜɪɟɦɹ ɨɫɬɚɜɚɥɫɹ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ.
ɈɋɇɈȼɕ ɌȿɈɊɂɂ ɄɈɅȿȻȺɇɂɃ ɌɈɑɄɂ ɂ ɋɂɋɌȿɆɕ
Ʉɚɤɢɦ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨɤɨɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ?
ɋɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨɤɨɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦ, ɧɟɭɫ-
ɬɨɣɱɢɜɵɦ ɢ ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɧɵɦ.
91
ɋɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨɤɨɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦ, ɟɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ, ɜɵɜɟɞɟɧɧɚɹ ɢɡ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɨɤɨɹ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɦɚɥɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɨɤɨɥɨ ɷɬɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ.
ɋɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨɤɨɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦ, ɟɫɥɢ ɩɪɢ ɫɤɨɥɶ ɭɝɨɞɧɨ ɦɚ-
ɥɨɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɢ ɢɡ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɞɚɥɹɟɬɫɹ ɨɬ ɷɬɨɝɨ ɩɨɥɨ-
ɠɟɧɢɹ.
ɋɨɫɬɨɹɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɧɵɦ, ɟɫɥɢ ɩɪɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɨɧɚ ɢ ɜ ɧɨɜɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɦɨɠɟɬ ɨɫɬɚɜɚɬɶɫɹ ɜ ɫɨɫɬɨɹ-
ɧɢɢ ɩɨɤɨɹ.
Ʉɚɤɨɜ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ,
ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɦɵɣ ɬɟɨɪɟɦɨɣ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ — Ⱦɢɪɢɯɥɟ?
Ɍɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɤɨɧɫɟɪɜɚɬɢɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɦɢɧɢɦɭɦɚ, ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɟɟ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɦɢ ɩɨɤɨɹ.
§ w2 ɉ ·
¨ ¸ ! 0.
© wq2 ¹q qɩɨɤɨɹ
Ʉɚɤ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɜɢɞ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɟ-
ɩɟɧɶɸ ɫɜɨɛɨɞɵ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ (w2 ɉ/wq2 )q q |
0? |
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ɩɨɤɨɹ |
§ w2 ɉ · |
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ȿɫɥɢ ¨ |
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0, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɨɢɡ- |
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. ȿɫɥɢ ɩɟɪɜɚɹ ɧɟ ɪɚɜɧɚɹ ɧɭɥɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɢɦɟɟɬ |
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ɜɨɞɧɵɟ |
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ɩɨɤɨɹ |
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ɱɟɬɧɵɣ ɩɨɪɹɞɨɤ ɢ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ, ɬɨ ɩɪɢ q qɩɨɤɨɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶ-
ɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɢɦɟɟɬ ɦɢɧɢɦɭɦ ɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ.
Ʉɚɤɨɜ ɩɨɪɹɞɨɤ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚ
ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ?
92
ȼɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɚɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ. Ɂɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪ-
ɝɢɹ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ. ɇɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɟɪɜɚɹ ɢ ɜɬɨɪɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɩɨ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ ɢ ɜɵɹɫɧɹɟɬɫɹ, ɢɦɟɟɬ ɥɢ ɩɨ-
ɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜ ɡɚɞɚɧɧɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɦɢɧɢɦɭɦ.
ɉɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɤɚɤɨɣ ɫɢɥɵ ɫɨɜɟɪɲɚɸɬɫɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢ-
ɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ?
Ʉɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɹɯ,
ɟɫɥɢ ɧɚ ɬɨɱɤɭ, ɨɬɤɥɨɧɟɧɧɭɸ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɨɤɨɹ, ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɚ, ɫɬɪɟ-
ɦɹɳɚɹɫɹ ɜɟɪɧɭɬɶ ɬɨɱɤɭ ɜ ɷɬɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ. Ɍɚɤɚɹ ɫɢɥɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɨɫɫɬɚ-
ɧɚɜɥɢɜɚɸɳɟɣ.
Ʉɚɤɨɣ ɜɢɞ ɢɦɟɟɬ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɦɚ-
ɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ?
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ x k2 x 0 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɫɜɨ-
ɛɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ.
Ɉɬ ɤɚɤɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɡɚɜɢɫɹɬ ɱɚɫɬɨɬɚ, ɩɟɪɢɨɞ, ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɢ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɮɚ-
ɡɚ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ?
ɑɚɫɬɨɬɚ k |
c |
ɢ ɩɟɪɢɨɞ T |
2S |
2S |
c |
ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɬɨɱɤɢ |
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ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɦɚɫɫɵ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ c, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɝɨ ɜɨɫ-
ɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɳɭɸ ɫɢɥɭ.
Ʉɚɤɨɜ ɜɢɞ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɢ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɚɩɟɪɢɨ-
ɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ?
ɋɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɜɨɫ-
ɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ
(ɪɢɫ. 3.7).
Ƚɪɚɮɢɤ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɡɚɤɥɸɱɟɧ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɤɪɢɜɵɦɢ (ɪɢɫ. 3.9), ɢɦɟɸɳɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
93
x Ae nt ɢ x Ae nt ,
ɝɞɟ n P — ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ, P — ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨ- 2m
ɧɚɥɶɧɨɫɬɢ, ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵɣ ɫɢɥɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟ-
ɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɪɚɜɧɨɣ ɟɞɢɧɢɰɟ.
Ʉɚɤɨɣ ɜɢɞ ɢɦɟɟɬ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢ ɤɚɤɨɜɨ ɟɝɨ ɨɛɳɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ?
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ x k2 x hsin( pt G) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ. Ɉɛɳɟɟ ɪɟɲɟ-
ɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
h
x c1 coskt c2 sin kt k2 p2 sin( pt G) .
ɂɡ ɤɚɤɢɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɣ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ
ɬɨɱɤɢ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɣɫɹɩɨɞɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɜɨɫɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɳɟɣɢɜɨɡɦɭɳɚɸɳɟɣɫɢɥ?
ɉɪɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɜɨɫɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɳɟɣ ɢ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɫɥɨɠɧɨɟ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ, ɩɪɟɞ-
ɫɬɚɜɥɹɸɳɟɟ ɫɨɛɨɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɧɚɥɨɠɟɧɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɢ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨ-
ɥɟɛɚɧɢɣ ɬɨɱɤɢ.
Ʉɚɤɨɜɵ ɱɚɫɬɨɬɚ ɢ ɩɟɪɢɨɞ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ?
ɑɚɫɬɨɬɚ p ɢ ɩɟɪɢɨɞ W 2S ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɱɚɫ- p
ɬɨɬɨɣ ɢ ɩɟɪɢɨɞɨɦ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ.
Ʉɚɤɢɟ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ ɦɚɥɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɢ ɤɚɤɢɟ — ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ ɛɨɥɶɲɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ? ɑɟɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɬɨɬ ɢ
ɞɪɭɝɨɣ ɜɢɞ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ?
94
ȼɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɱɚɫɬɨɬɚ p ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɟɧɶɲɟ ɱɚɫɬɨɬɵ k ɫɜɨɛɨɞ-
ɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ ɦɚɥɨɣ ɱɚɫɬɨ-
ɬɵ. Ɏɚɡɚ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɛɨɥɶɲɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ( pt G S) ɨɬɥɢɱɚ-
ɟɬɫɹ ɨɬ ɮɚɡɵ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ( pt G) ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭS , ɬ. ɟ. ɮɚɡɵ ɜɵ-
ɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵ.
Ɉɬ ɤɚɤɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɡɚɜɢɫɢɬ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɬɨɱɤɢ?
Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ
A |
h |
|
|
. |
|
k2 p2 |
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ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɞɢɧɚɦɢɱɧɨɫɬɢ ɢ ɤɚɤɨɜ ɝɪɚɮɢɤ ɟɝɨ ɡɚɜɢ-
ɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ p/k?
Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ K ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ A ɤ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦɭ
ɫɦɟɳɟɧɢɸ A0 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɞɢɧɚɦɢɱɧɨɫɬɢ
K |
A |
1 |
. |
|
A0 |
|
1 p k 2 |
||
Ƚɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 3.17, ɪɢɫ. 3.18) ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɨɬ p 0 ɞɨ p k ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɢɧɚɦɢɱɧɨ-
ɫɬɢ ɪɚɫɬɟɬ ɨɬ ɟɞɢɧɢɰɵ ɞɨ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ, ɚ ɩɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ p ɞɨ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɢɧɚɦɢɱɧɨɫɬɢ ɭɛɵɜɚɟɬ ɨɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ-
ɫɬɢɞɨɧɭɥɹ.
ɉɪɢ ɤɚɤɨɦ ɭɫɥɨɜɢɢ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɹɜɥɟɧɢɟ ɛɢɟɧɢɣ? Ʉɚɤɨɜ ɝɪɚɮɢɤ ɛɢɟɧɢɣ?
ɉɪɢ ɱɚɫɬɨɬɟ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ, ɛɥɢɡɤɨɣ ɤ ɱɚɫɬɨɬɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚ-
ɧɢɣ, ɧɚɫɬɭɩɚɟɬ ɹɜɥɟɧɢɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɛɢɟɧɢɹɦɢ (ɪɢɫ. 3.15, ɪɢɫ. 3.16).
95
ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɪɟɡɨɧɚɧɫ ɢ ɤɚɤɨɜɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢ ɝɪɚɮɢɤ ɜɵ-
ɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢ ɪɟɡɨɧɚɧɫɟ?
əɜɥɟɧɢɟ ɪɟɡɨɧɚɧɫɚ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɩɪɢ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ( p k). ȼɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɪɢ ɪɟɡɨɧɚɧɫɟ ɢɦɟɸɬɜɢɞ (ɪɢɫ. 3.13)
|
h |
§ |
S · |
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xɜ |
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t sin¨kt G |
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¸. |
|
2k |
2 |
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¹ |
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ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɪɢ ɪɟ-
ɡɨɧɚɧɫɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɜɪɟɦɟɧɢ.
Ʉɚɤ ɜɥɢɹɟɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɧɚ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ,
ɮɚɡɭ, ɱɚɫɬɨɬɭ ɢ ɩɟɪɢɨɞ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ?
ɉɪɢ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɦɫɹ ɪɟɠɢɦɟ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
xɜ |
h |
sin( pt G H). |
|
(k2 p2 ) 4n2 p2 |
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|
Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɨɩɪɟ-
ɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
Aɜ |
h |
|
|
, |
|
|
||
|
(k2 p2 )2 4n2 p2 |
|
ɨɬɤɭɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɛɨɥɶɲɨɦɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ ɫɪɟɞɵ (ɛɨɥɶɲɨɦɭ ɡɧɚɱɟ-
ɧɢɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ n ) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɟɧɶɲɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɵ-
ɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.
Ɏɚɡɚ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ( pt G H)
ɨɬɫɬɚɟɬ ɨɬ ɮɚɡɵ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ( pt G) ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭH , ɧɚɡɵɜɚɟɦɭɸ ɫɞɜɢɝɨɦ ɮɚɡɵ
96
2np
H arctg k2 p2 .
Ⱦɥɹ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɛɨɥɶɲɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ( p k) H S . ɑɚɫɬɨɬɚ
p ɢ ɩɟɪɢɨɞ T 2S ɪɚɜɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ ɢ ɩɟɪɢɨɞɭ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ. p
Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚ-
ɧɢɣ ɩɪɢ ɞɚɧɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ n?
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɩɪɢ ɞɚɧɧɨɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ
h
Aɜmax 2n k2 n2 .
ɉɪɢ ɤɚɤɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɜɵ-
ɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ?
ɉɪɢ n ! 22 k ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ.
Ʉɚɤɨɜɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫɞɜɢɝɚ ɮɚɡɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ H ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ p ɢ ɨɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ?
ȼɟɥɢɱɢɧɚ H arctg |
2Q z |
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ z |
p |
ɢ ɨɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ |
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1 z2 |
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ɅɂɌȿɊȺɌɍɊȺ
Ɉɫɧɨɜɧɚɹ
1. Ȼɭɬɟɧɢɧ ɇ. ȼ., Ʌɭɧɰ ə. Ʌ., Ɇɟɪɤɢɧ Ⱦ. Ɋ. Ʉɭɪɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ.
ɬ. 1, 2; Ɇ., 1985 ɢ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɟ ɢɡɞɚɧɢɹ.
2.Ⱦɨɛɪɨɧɪɚɜɨɜȼ. ȼ., ɇɢɤɢɬɢɧɇ. ɇ. Ʉɭɪɫɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣɦɟɯɚɧɢɤɢ. Ɇ., 1983.
3.ɋɬɚɪɠɢɧɫɤɢɣ ȼ. Ɇ. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ. Ɇ., 1980.
4.Ɍɚɪɝ ɋ. Ɇ. Ʉɪɚɬɤɢɣ ɤɭɪɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ. Ɇ., 1986 ɢ ɩɪɟɞɵɞɭ-
ɳɢɟ ɢɡɞɚɧɢɹ.
5.əɛɥɨɧɫɤɢɣ Ⱥ. Ⱥ., ɇɢɤɢɮɨɪɨɜɚ ȼ. Ɇ. Ʉɭɪɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ. ɬ. 1, 2; Ɇ., 1984 ɢ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɟ ɢɡɞɚɧɢɹ.
6.Ɇɟɳɟɪɫɤɢɣ ɂ. ȼ. ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ. Ɇ., 1986 ɢ
ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɟɢɡɞɚɧɢɹ.
7.ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ // ɉɨɞ ɪɟɞ. Ʉ. ɋ. Ʉɨɥɟɫɧɢɤɨɜɚ.
Ɇ., 1983.
Ⱦɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɚɹ
1. Ȼɚɬɶ Ɇ. ɂ., Ⱦɠɚɧɟɥɢɞɡɟ Ƚ. ɘ., Ʉɟɥɶɡɨɧ Ⱥ. ɋ. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ ɡɚɞɚɱɚɯ. ɬ. 1, 2; Ɇ., 1984 ɢ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɟ ɢɡɞɚɧɢɹ.
2. ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ // Ȼɪɚɠɧɢɱɟɧɤɨ ɇ. Ⱥ.,
Ʉɚɧ ȼ. Ʌ., Ɇɢɧɰɛɟɪɝ Ȼ. Ʌ. ɢ ɞɪ. Ɇ„ 1987.
3. ɇɨɜɨɠɢɥɨɜ ɂ. ȼ., Ɂɚɰɟɩɢɧ Ɇ. Ɏ. Ɍɢɩɨɜɵɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɩɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟ-
ɯɚɧɢɤɟ ɧɚ ɛɚɡɟ ɗȼɆ, Ɇ., 1986, 4. ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɧɢɣ ɞɥɹ ɤɭɪɫɨɜɵɯ ɪɚɛɨɬ ɩɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ // ɉɨɞ
ɪɟɞ. Ⱥ. Ⱥ. əɛɥɨɧɫɤɨɝɨ. Ɇ., 1985 ɢ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɟ ɢɡɞɚɧɢɹ (ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɩɪɢɦɟ-
ɪɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ).
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