dinamika-vvedenie-v-fiziku
.pdf
3.6. Реактивное движение. Уравнение Мещерского
Реактивное движение – такое движение тела, при котором его масса изменяется.
Уравнение Мещерского описывает движение любого тела с переменной массой в поле внешних сил с результирующей силой F внешн:
|
|
dV |
G |
dm G |
|||
|
m |
|
|
= Fреакт + |
|
u . |
|
Здесь VG |
dt |
dt |
|||||
|
|
|
|||||
– скорость движения, |
например, ракеты и ИСО К′, которая |
||||||
называется сопутствующей, так как ракета в ней покоится.
Второе слагаемое в уравнении Мещерского называется реактивной силой:
FGреакт = dmdt uG ,
uG– скорость, с которой тело массы m присоединяет (поглощает) или отбрасывает (испускает) массу dm относительно тела.
3.7. Момент импульса системы. Уравнение моментов
Момент импульса системы – это аддитивная величина, равная векторной сумме моментов импульса всех частиц системы:
Lсист = ∑i Li = ∑i [rGi , pGi ].
Закон изменения момента импульса для i-той частицы:
|
|
|
|
dL |
G |
G |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
i |
= M i + |
∑M ij |
, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
j≠i |
|
|
||||
где MGi – момент внешних сил; второе слагаемое – сумма моментов |
|||||||||||||
внутренних сил. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Просуммируем по всем частицам: |
= ∑MGi + ∑∑MGij |
||||||||||||
|
|
dLсист |
= ∑ |
dLi |
|
||||||||
|
|
dt |
dt |
||||||||||
∑∑M ij = 0, |
|
i |
|
|
|
i |
|
i |
j≠i |
||||
так как содержит парные слагаемые вида |
|||||||||||||
i j≠i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[rGi , FGij ]+[rGj, FGji |
]= [rGi − rGj , FGij ]= 0, |
так как вектор (rGi |
− rGj ) |
параллелен вектору FGij |
|||||||||
Получаем уравнение моментов: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
dLсист |
|
= MGвнешн , |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
то есть,
• Производная по времени полного момента импульса системы
частиц равна результирующему моменту внешних сил.
3.8. Закон сохранения момента импульса
Как следует из уравнения моментов,
• Полный момент импульса системы сохраняется, если сумма
моментов внешних сил, действующих на систему, равна нулю:
dLсист |
= 0 LGсист = const . |
|
dt |
||
|
Поскольку LGсист – вектор, то может сохраняться не сам вектор момента импульса, а его проекция (или две проекции). Например:
∑M iz = 0 |
∑Liz = const . |
i |
i |