matem_exp_tr1_4sem
.pdfТиповой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 11
1. |
Вычислить 7 y |
2 |
|
|
xy |
|
, если область D ограничена линиями |
D : x 0, y 6, y |
x |
. |
||||||||
|
cos |
|
|
|
|
dxdy |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
D |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
7 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Вычислить 2 y2e |
2 |
dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
|
|||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V : x 0, y |
|
1 |
, y |
|
x |
, z 0, z 10 . |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
10 |
|
10 |
|
|
|
|
||||||||
3. |
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 7 y, x2 y2 |
9y . |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Вычислить x2 |
y2 |
|
dV , если область V задана условиями V : x2 |
y2 5z, 0 z 5 . |
|
|
|||||||||||
4. |
3 |
|
|
|||||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 16 . |
|
|
|||||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 x, x2 y2 z2 1.
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 4x2 ;9y x 2 ; y 2 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 6y 0; x2 y 2 6x 0; x 0 , с поверхностной плотностью x .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
2x 3y 12 0; 2z y2 ; x 0; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
xzdxdydz |
; V : y 0; y |
1 |
|
x; z 2(x2 |
y2 ); z 18 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x |
2 |
y |
2 |
|
3 |
||||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 12
1. Вычислить xy 4x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 7, y 8x2 , y 3x .
xy
2. Вычислить 4 y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями
V
V: x 0, y 12 , y 2x , z 0, z 2 .
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 x, x2 y2 9x .
1
4. Вычислить x2 y2 2 dV , если область V задана условиями
V
V : x2 y2 2y, x 0, z 0, z 4 .
|
|
x2 y2 |
|
задана условиями V : x2 y2 z2 25, z 0 . |
5. Вычислить |
|
dV , если область V |
||
|
V |
|
|
|
6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями
V :5 x2 y2 32z, 25 x2 y2 16z2 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y x 2 ; y x .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 6y 0; x2 y 2 6x 0; y 0 , с поверхностной плотностью .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 10 x2 2y 2 ; y x; x 1; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
xydxdydz |
|
|
; V : y 0; y x; z x2 |
y2 ; z 4 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
2 |
y |
2 |
|
3 |
||||
V |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 13
1. Вычислить 6 y |
2 |
xy |
|
D : x 0, |
y 5, |
y 9x . |
||
|
cos |
|
dxdy , если область |
D ограничена линиями |
||||
|
|
|||||||
D |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy
2. Вычислить 2 y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями
V
V: x 0, y 9, y 9x, z 0, z 9 .
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 7x, x2 y2 9x .
4. Вычислить x2 y2 dV , если область V задана условиями
V
V : x2 y2 2y, x 0, z 0, z 2 .
5. Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 16 .
V
6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями
V :5 x2 y2 32z, 25 x2 y2 16z2 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: x y 2 ; x 0.75y 2 1.
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 6y 0; x2 y 2 3y 0; x 0 , с поверхностной плотностью y .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z x2 ; x y 6; y 2x; x 0; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
zdxdydz |
|
; V : z 0; x2 y2 4 y; y z 4 . |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
2 |
y |
2 |
|||
V |
|
|
|
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 14
1. Вычислить xy 4x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 7, y 8x2 , y 3x .
xy
2. Вычислить 5y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями
V
V : x 0, y 5, y 5x, z 0, z 2 .
3.Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
|
D : x2 y2 4 |
e |
, x2 y2 3 |
e |
. |
|
|||
4. |
Вычислить x2 |
y2 3dV , если область V задана условиями V : x2 y2 2z, 0 z 2 . |
|||||||
|
|
V |
|
|
|
|
|||
|
|
|
x2 |
задана условиями V : x2 y2 z2 25, z 0 . |
|||||
5. |
Вычислить |
|
|
y2 dV , если область V |
V
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : z x2 y2 , z 9 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2 x 2 ; y x 2 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 2x 0; x2 y 2 x 0; y 0 , с поверхностной плотностью |
y . |
|
||||
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 3x2 2y 2 |
1; y x2 |
1; y 1; z 0 . |
||||
10. Вычислить тройной интеграл |
|
ydxdydz |
|
; V : x2 y2 2x; x y 2; y 0; z 0 . |
||
|
|
|
||||
|
||||||
V |
|
x2 y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 15 |
|
|
Вычислить y |
2 |
|
|
xy |
|
|
D : x 0, y 10, y x . |
||
1. |
|
cos |
|
|
dxdy , если область D ограничена линиями |
|||||
|
|
|||||||||
|
D |
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить |
|
|
|
dxdydz |
|
||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
||
|
|
|
|
|
3 |
|||||
|
V |
7x |
3y 6z 1 |
|
||||||
|
V : x 0, y 0, z 0, x z 4, y 3. |
|
||||||||
3.Вычислить ln x2 |
y2 dxdy , если область D ограничена линиями |
|
||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D : x2 y2 e3, x2 y2 e4 . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
4. |
Вычислить 4 x2 |
y2 dV , если область V задана условиями V : x2 |
y2 4z, 0 z 4 . |
|||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 9 . |
|||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями
V :4 x2 y2 32z, 16 x2 y2 16z2 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y x2 4x; y x 4 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 2y 0; x2 y 2 y 0; x 0 , с поверхностной плотностью 3 .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
3y x; y x; x y z 10; y 1; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
|
xdxdydz |
|
; V : x2 y2 16 y; z y 16; x 0; z 0 . |
|
|
|
||
|
||||
V |
|
x2 y2 |
|
|
|
|
|
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 16 |
1. |
Вычислить 9xy 2x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями |
||||||||
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
D : x 5, y 7x2 , y 3 |
|
. |
|
|||||
|
x |
||||||||
|
Вычислить |
|
|
dxdydz |
|||||
2. |
|
|
|
|
|
|
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
||
|
|
|
|
|
3 |
||||
|
|
V |
7x 3y 2z 1 |
||||||
|
|
V : x 0, y 0, z 0, x z 4, y 3. |
|||||||
3.Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями |
|||||||||
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
D : x2 y2 e2 , x2 y2 e3 . |
||||||||
|
|
|
|
||||||
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
||||||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
V : x2 y2 2x, y 0, 0 z 2 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
5. |
Вычислить |
|
|
x2 y2 dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 16, z 0 . |
V
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : z x2 y2 , z 6 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: 2y x; x y 5; x 0 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 2y 0; x2 y 2 y 0; x 0 , с поверхностной плотностью y .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y 2 1 x; x y z 1; x 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл x2 y2 dxdydz; V : x2 y2 2x; x z 2; z 0 .
V
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 17
1. Вычислить 7xy 10x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 3, y 5x2 , y 3x .
2. Вычислить |
dxdydz |
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
||
3 |
||
V |
10x 3y 7z 1 |
|
V: x 0, y 0, z 0, x z 4, y 3.
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 5y, x2 y2 7 y .
|
|
|
|
|||
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
|||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
V : x2 y2 2x, y 0, 0 z 10 . |
|
||||
|
|
|
|
|
задана условиями V : x2 y2 z2 4, z 0 . |
|
5. |
Вычислить |
|
x2 y2 dV , если область V |
V
6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями
V : x2 y2 4z, x2 y2 z2 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2x ; y 2x x2 , x 2; x 0 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 4y 0; x2 y 2 2y 0; x 0 , с поверхностной плотностью 2 .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y x2 ; x y 2 ; z 3x 2y 6; z 0 .
10.Вычислить тройной интеграл
xydxdydz; V : 0 x2 y2 z2 8; z2 x2 y2 ; x 0; y 0; z 0 .
V
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 18
|
Вычислить 2 y |
2 |
|
xy |
|
D : x 0, |
y 1, y |
x |
|
|||||
1. |
|
cos |
|
dxdy , если область D ограничена линиями |
|
. |
||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
D |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Вычислить |
|
|
|
dxdydz |
|
|
|
|
|||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
, если область интегрирования ограничена поверхностями |
|||||
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||
|
V 7x 2 y 6z 1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
V : x 0, y 0, z 0, x z 5, y 2 . |
|
|
|
|
|||||||||
3. |
Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями |
|
|
|
|
|||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D : x2 y2 e4 , x2 y2 e3 . |
|
|
|
|
|||||||||
4. |
Вычислить x2 |
y2 5dV , если область V задана условиями V : x2 |
y2 5z, |
0 z 5 . |
|
|
||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 16 . |
|
|
|
||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями
V : x2 y2 50z, x2 y2 25z2 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2x 2 2; y 6 .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 6x 0; x2 y 2 3x 0; y 0 , с поверхностной плотностью y .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: x 2 1 y; x y z 3; y 0; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
ydxdydz |
|
; V : x2 y2 2 y; x2 y2 4 y; z 6; x 0; z 0 . |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
2 |
y |
2 |
|||
V |
|
|
|
|
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 19
1. Вычислить 10xy 3x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
D
D : x 6, y 8x2 , y 3x .
xy
2. Вычислить 3y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями
V
V: x 0, y 1, y x, z 0, z 1.
3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 8y, x2 y2 10y .
|
|
|
|
|||
4. |
Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями |
|||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
V : x2 y2 2x, y 0, 0 z 3. |
|
||||
|
|
|
|
|
задана условиями V : x2 y2 z2 25, z 0 . |
|
5. |
Вычислить |
|
x2 y2 dV , если область V |
V
6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями
V : x2 y2 6z, x2 y2 z2 .
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2 4x; x 8 /( y 2 4) .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 10x 0; x2 y 2 5x 0; y 0 , с поверхностной плотностью x .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: x y 2 ; x 1; x y z 4; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл |
x2 y2 z2 dxdydz; V : x2 y2 z2 36; y x; y 0; z 0 . |
V |
|
Типовой расчет № 1 (семестр 4)
Вариант 20
|
Вычислить 4 y |
2 |
|
|
xy |
|
|
|
D : x 0, |
y 3, y |
x |
|
||||||
1. |
|
cos |
|
|
dxdy , если область D ограничена линиями |
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
D |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Вычислить 9 y2e |
2 |
dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями |
|
|
|||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V : x 0, y |
1 |
|
, y |
x |
, z 0, z 7 . |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
7 |
|
|
|
|
|
||
3. |
Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
D : x2 y2 e2 , x2 y2 e . |
|
|
|
|
|||||||||||||
4. |
Вычислить x2 |
y2 2dV , если область V задана условиями V : x2 |
y2 2z, |
0 z 2 . |
|
|
||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 1 . |
|
|
|
||||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 9x, x2 y2 z2 81.
7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 4 x2 ; y x 2 2x .
8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:
x2 y 2 10x 0; x2 y 2 5x 0; y 0 , с поверхностной плотностью x .
9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 2x2 y 2 ; x y 1; x 0; y 0; z 0 .
10.Вычислить тройной интеграл
|
xdxdydz |
|
; V : x2 y2 2x; x2 y2 4x; z 4; |
y 0; z 0; y x . |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
2 |
y |
2 |
||||
V |
|
|
|
|
|
|