Эконометрика Охрименко
.doc
Подставив соответствующие значения из таблицы 4 получим
(14)
(15)
В результате
вычислений уравнение регрессии выглядит
следующим образом
.
Выполнив потенцирование, получим
.
Уравнение
полулогарифмической регрессии. В
общем виде уравнение показательной
регрессии выглядит следующим образом
(16)
Для оценки параметров
модели приведем ее к линейному виду
путем замены ln x
= z. Тогда получим:
Для расчета параметров уравнения применяем метод наименьших квадратов и данные таблицы 5
Таблица 4
|
|
x |
y |
z |
z2 |
y2 |
zy |
|
|
|
Ai |
|
|
|
1 |
220 |
178 |
5,39363 |
29,09122 |
31684 |
960,06570 |
227,48213 |
-49,4821 |
2448,4814 |
27,80 |
-25,5385 |
652,2130 |
|
2 |
206 |
202 |
5,32788 |
28,38626 |
40804 |
1076,23099 |
198,97037 |
3,0296 |
9,1787 |
1,50 |
-1,5385 |
2,3669 |
|
3 |
201 |
197 |
5,30330 |
28,12504 |
38809 |
1044,75107 |
188,31554 |
8,6845 |
75,4199 |
4,41 |
-6,5385 |
42,7515 |
|
4 |
206 |
201 |
5,32788 |
28,38626 |
40401 |
1070,90311 |
198,97037 |
2,0296 |
4,1194 |
1,01 |
-2,5385 |
6,4438 |
|
5 |
200 |
189 |
5,29832 |
28,07217 |
35721 |
1001,38198 |
186,15279 |
2,8472 |
8,1066 |
1,51 |
-14,5385 |
211,3669 |
|
6 |
230 |
302 |
5,43808 |
29,57271 |
91204 |
1642,29995 |
246,75774 |
55,2423 |
3051,7069 |
18,29 |
98,4615 |
9694,6746 |
|
7 |
217 |
215 |
5,37990 |
28,94330 |
46225 |
1156,67793 |
221,52831 |
-6,5283 |
42,6188 |
3,04 |
11,4615 |
131,3669 |
|
8 |
212 |
166 |
5,35659 |
28,69302 |
27556 |
889,19332 |
211,41993 |
-45,4199 |
2062,9700 |
27,36 |
-37,5385 |
1409,1361 |
|
9 |
195 |
199 |
5,27300 |
27,80452 |
39601 |
1049,32691 |
175,17423 |
23,8258 |
567,6672 |
11,97 |
-4,5385 |
20,5976 |
|
10 |
200 |
180 |
5,29832 |
28,07217 |
32400 |
953,69713 |
186,15279 |
-6,1528 |
37,8568 |
3,42 |
-23,5385 |
554,0592 |
|
11 |
202 |
181 |
5,30827 |
28,17771 |
32761 |
960,79645 |
190,46755 |
-9,4676 |
89,6345 |
5,23 |
-22,5385 |
507,9822 |
|
12 |
211 |
186 |
5,35186 |
28,64239 |
34596 |
995,44561 |
209,36967 |
-23,3697 |
546,1413 |
12,56 |
-17,5385 |
307,5976 |
|
13 |
209 |
250 |
5,34233 |
28,54054 |
62500 |
1335,58356 |
205,23983 |
44,7602 |
2003,4731 |
17,90 |
46,4615 |
2158,6746 |
|
Сумма |
2709,0 |
2646 |
69,39934 |
370,5073 |
554262 |
14136,3537 |
2646,0 |
0,0 |
10947,37 |
136,00 |
0,00 |
15699,23 |
|
Сред знач |
208,385 |
203,538 |
5,338 |
28,501 |
42635,54 |
1087,412 |
203,539 |
-49,4821 |
2448,4814 |
10,462 |
-25,5385 |
652,2130 |
Подставив, соответствующие значения из таблицы 5 получим
, 
В результате
вычислений уравнение регрессии выглядит
следующим образом
.
Уравнение
гиперболической регрессии. В общем
виде уравнение показательной регрессии
выглядит следующим образом
(18)
Для оценки параметров модели приведем
ее к линейному виду путем замены
= z. Тогда получим:
Для расчета параметров уравнения
применяем метод наименьших квадратов
и данные таблицы 6
Таблица 5
|
|
x |
y |
x2 |
1/х |
1/х2 |
у*(1/х) |
|
|
|
Ai |
|
|
|
1 |
220 |
178 |
48400 |
0,004545 |
0,00002066 |
0,80909 |
227,21265 |
-49,2126 |
2421,8846 |
27,65 |
-25,5385 |
652,2130 |
|
2 |
206 |
202 |
42436 |
0,004854 |
0,00002356 |
0,98058 |
199,36545 |
2,6345 |
6,9408 |
1,30 |
-1,5385 |
2,3669 |
|
3 |
201 |
197 |
40401 |
0,004975 |
0,00002475 |
0,98010 |
188,47991 |
8,5201 |
72,5919 |
4,32 |
-6,5385 |
42,7515 |
|
4 |
206 |
201 |
42436 |
0,004854 |
0,00002356 |
0,97573 |
199,36545 |
1,6345 |
2,6717 |
0,81 |
-2,5385 |
6,4438 |
|
5 |
200 |
189 |
40000 |
0,005000 |
0,00002500 |
0,94500 |
186,23749 |
2,7625 |
7,6315 |
1,46 |
-14,5385 |
211,3669 |
|
6 |
230 |
302 |
52900 |
0,004348 |
0,00001890 |
1,31304 |
245,02793 |
56,9721 |
3245,8164 |
18,86 |
98,4615 |
9694,6746 |
|
7 |
217 |
215 |
47089 |
0,004608 |
0,00002124 |
0,99078 |
221,54788 |
-6,5479 |
42,8747 |
3,05 |
11,4615 |
131,3669 |
|
8 |
212 |
166 |
44944 |
0,004717 |
0,00002225 |
0,78302 |
211,75032 |
-45,7503 |
2093,0921 |
27,56 |
-37,5385 |
1409,1361 |
|
9 |
195 |
199 |
38025 |
0,005128 |
0,00002630 |
1,02051 |
174,68039 |
24,3196 |
591,4433 |
12,22 |
-4,5385 |
20,5976 |
|
10 |
200 |
180 |
40000 |
0,005000 |
0,00002500 |
0,90000 |
186,23749 |
-6,2375 |
38,9063 |
3,47 |
-23,5385 |
554,0592 |
|
11 |
202 |
181 |
40804 |
0,004950 |
0,00002451 |
0,89604 |
190,70013 |
-9,7001 |
94,0925 |
5,36 |
-22,5385 |
507,9822 |
|
12 |
211 |
186 |
44521 |
0,004739 |
0,00002246 |
0,88152 |
209,73509 |
-23,7351 |
563,3546 |
12,76 |
-17,5385 |
307,5976 |
|
13 |
209 |
250 |
43681 |
0,004785 |
0,00002289 |
1,19617 |
205,64677 |
44,3532 |
1967,2086 |
17,74 |
46,4615 |
2158,6746 |
|
Сумма |
2709,0 |
2646 |
565637 |
0,062505 |
0,00030109 |
12,6716 |
2645,9870 |
0,01304 |
11148,509 |
136,57 |
0,00 |
15699,231 |
|
Сред знач |
208,38 |
203,538 |
43510,54 |
0,003907 |
0,00001882 |
0,79197 |
165,3742 |
|
|
8,536 |
|
|
(19)
В результате
вычислений уравнение регрессии выглядит
следующим образом
.
Уравнение регрессии обратной функции. В общем виде уравнение показательной регрессии выглядит следующим образом
(20)
Для оценки параметров
модели приведем ее к линейному виду
путем замены у =
.
Тогда получим:
.
Для расчета параметров уравнения применяем метод наименьших квадратов и данные таблицы 7
Таблица 6
|
|
x |
y |
x2 |
1/у |
(1/у)*х |
|
|
|
Ai |
|
|
|
1 |
220 |
178 |
48400 |
0,00561798 |
1,23595506 |
216,28590 |
-38,2859 |
1465,8098 |
21,51 |
-25,5385 |
652,2130 |
|
2 |
206 |
202 |
42436 |
0,00495050 |
1,01980198 |
195,50686 |
6,4931 |
42,1609 |
3,21 |
-1,5385 |
2,3669 |
|
3 |
201 |
197 |
40401 |
0,00507614 |
1,02030457 |
189,02127 |
7,9787 |
63,6602 |
4,05 |
-6,5385 |
42,7515 |
|
4 |
206 |
201 |
42436 |
0,00497512 |
1,02487562 |
195,50686 |
5,4931 |
30,1746 |
2,73 |
-2,5385 |
6,4438 |
|
5 |
200 |
189 |
40000 |
0,00529101 |
1,05820106 |
187,77544 |
1,2246 |
1,4995 |
0,65 |
-14,5385 |
211,3669 |
|
6 |
230 |
302 |
52900 |
0,00331126 |
0,76158940 |
234,05446 |
67,9455 |
4616,5971 |
22,50 |
98,4615 |
9694,6746 |
|
7 |
217 |
215 |
47089 |
0,00465116 |
1,00930233 |
211,46969 |
3,5303 |
12,4631 |
1,64 |
11,4615 |
131,3669 |
|
8 |
212 |
166 |
44944 |
0,00602410 |
1,27710843 |
203,90228 |
-37,9023 |
1436,58 |
22,83 |
-37,5385 |
1409,1361 |
|
9 |
195 |
199 |
38025 |
0,00502513 |
0,97989950 |
181,78480 |
17,2152 |
296,3631 |
8,65 |
-4,5385 |
20,5976 |
|
10 |
200 |
180 |
40000 |
0,00555556 |
1,11111111 |
187,77544 |
-7,7754 |
60,4575 |
4,32 |
-23,5385 |
554,0592 |
|
11 |
202 |
181 |
40804 |
0,00552486 |
1,11602210 |
190,28373 |
-9,2837 |
86,1877 |
5,13 |
-22,5385 |
507,9822 |
|
12 |
211 |
186 |
44521 |
0,00537634 |
1,13440860 |
202,45333 |
-16,4533 |
270,7120 |
8,85 |
-17,5385 |
307,5976 |
|
13 |
209 |
250 |
43681 |
0,00400000 |
0,83600000 |
199,61634 |
50,3837 |
2538,5135 |
20,15 |
46,4615 |
2158,6746 |
|
Сумма |
2709,0 |
2646 |
565637 |
0,06537915 |
13,58457976 |
2595,44 |
50,56 |
10921,182 |
126,23 |
0,00 |
15699,23 |
|
Среднее значение |
208,4 |
203,538 |
43510,538 |
0,00502917 |
1,04496767 |
199,649 |
|
|
9,710 |
|
|
