1.9 Инструкция пользователю

1. Ввести границы интегрирования (верхнюю и нижнюю).

2. Осуществить ввод параметра (R).

3. Ввести точность вычислений (e).

4. Просмотреть и анализировать результаты.

15

2. Задача №2

Разработать алгоритм и составить программу вычисления таблицы значений функции, заданной в виде разложения в ряд.

2.1 Описание задачи

Необходимо составить программу, позволяющую сумму членов ряда арифметической прогрессии, заданной определенным математическим законом. Значение функции вычислять с точностью >0, т.е. вычисление суммы членов ряда необходимо прекратить, когда абсолютная величина очередного члена ряда разложения окажется меньше :  а_к  <.

При вычислении очередного члена целесообразно воспользоваться рекурентным выражением:

а_к+1=с_ка_к; к= 0, 1, 3, ...,

где а_к - некоторый к-ый член ряда; а_к+1 - следующий к+1-ый член ряда; с_к - коэффициент, определяемый номером к.

При составлении программы необходимо по возможности воспользоваться операторами организации циклов WHILE, REPEAT, FOR.

Границы интервала вычислений функций a и b, величина шага изменения аргумента h и точность вычисления функции  задаются при вводе. На печать выводятся номер по порядку, значение аргумента, соответствующие ему, значение функции и номер члена ряда, на котором закончилось вычисление значение функции, в форме таблицы:

№	Х	f (x)	№ чл.р.
1
2
3
...

2.2 Математическая формулировка задачи

Функция задана в виде разложения в ряд:

Значение функции вычисляется с точностью >0, т.е. вычисление суммы членов ряда необходимо прекратить, когда абсолютная величина очередного члена ряда разложения окажется меньше :  а_к  <.

г

16

де-k-й член ряда разложения.

2.3 Полное описание численного метода решения задачи

Для каждого значения аргумента х на интервале вычислений функций от a до b с шагом h вычисляем приближенное значение функции с точностью вычисления . При вычислении очередного члена целесообразно воспользоваться рекурентным выражением:

а_к+1=с_ка_к; к= 0, 1, 3, ...,

где а_к - некоторый к-ый член ряда; а_к+1 - следующий к+1-ый член ряда; с_к - коэффициент, определяемый номером к.

Определим коэффициент с_к:

a₁ = 1/3

2.4 Разработка структур данных, необходимых для решения задачи

Для вычисления значений разложения функции в ряд следует создать структуру, содержащую вложенные циклы. Кроме этого потребуются различные проверки ввода исходных значений, так как верхняя и нижние границы интервала не могут быть одинаковыми, или нижняя граница будет больше верхней. Описание смысла переменных:

Переменные целого типа: i – номер по порядку, k – номер члена ряда

Переменные вещественного типа:

a – нижняя граница интервала вычислений;

b – верхняя граница интервала вычислений;

h – величина шага изменения аргумента;

x – аргумент функции;

f – значение функции;

ak – значение k-го члена ряда

ck – рекуррентный коэффициент.

17

17