4.4 Лабораторные работы

1 семестр

1

Функции одной переменной

102

1.1

Введение в анализ. Топология R

20

1,2

1.1.1-1.1.4

Действительные и комплексные числа

4

3,4

1.1.5-1.1.6

Множества. Мощность множества.

4

5,6

1.1.7

Ограниченные множества

4

7,8

1.1.9-1.1.10

Открытые и замкнутые множества

4

9

1.1.11

Граница множества

2

10

Контрольная работа 1

2

1.2

Предел последовательности

8

11,12

1.2.3

Предел монотонной последовательности

4

13,14

1.2.1-1.2.3

Основные приемы вычисления предела. Число e.

4

1.3

Предел функции

10

15,16

1.3.4

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

4

17,18

1.3.5

Замечательные пределы

4

19

Контрольная работа 2

2

20

1.4

Непрерывность функции

2

1.5

Производная и дифференциал функции

8

21

1.5.1-1.5.4

Производные и дифференциалы первого порядка

2

22,23

1.5.5

Производные и дифференциалы высшего порядка

4

24

Контрольная работа 3

2

1.6

Исследование дифференцируемых функций

20

25,26

1.6.5-1.6.7

Условия монотонности, выпуклости и вогнутости функции. Точки перегиба

4

27

1.6.2

Правило Лопиталя

2

28,29

1.6.3-1.6.4

Формула Тейлора

4

30,31

1.6.5

Экстремумы функций

4

32,33

1.6.8

Построение графиков функций

4

34

Контрольная работа 4

2

2 семестр

1.7

Неопределенный интеграл

14

35

1.7.1

Интегрирование по частям и внесение под знак дифференциала

2

36,37

1.7.2-1.7.3

Интегрирование дробно-рациональных функций

4

38,39,40

1.7.4-1.7.5

Основные подстановки

6

41

Контрольная работа 1

2

1.8

Определенный интеграл и его приложения

20

42,43,44

1.8.8

Формула Ньютона-Лейбница

6

45,46

1.8.13-1.8.14

Геометрические приложения

4

47,48

1.8.15

Физические приложения

4

49,50

1.8.11-1.8.12

Несобственные интегралы

4

51

Контрольная работа 2

2

2

Функции нескольких переменных

34

2.1

Топология пространства Rⁿ

6

52

2.1.4

Ограниченные множества

2

53,54

2.1.2

Открытые и замкнутые множества

4

55,56

2.2

Непрерывность функций и отображений в Rⁿ

4

2.3

Дифференцируемые функции нескольких переменных

10

57,58

2.3.1

Производные и дифференциалы функций нескольких переменных

4

59,60

2.3.3

Замены переменных

4

61

Контрольная работа 3

2

2.4

Экстремумы функций нескольких переменных

14

62,63

2.4.1

Локальные экстремумы

4

64,65

2.4.2

Наибольшее и наименьшее значения

4

66,67

2.5.4

Условные экстремумы

4

68

Контрольная работа 4

2

3 семестр

3

Функциональные последовательности и ряды

34

3.1

Числовые ряды

10

69

3.1.2-3.1.3

Признаки сравнения. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши

2

70

3.1.4-3.1.5

Признак Гаусса. Интегральный признак

2

71

3.1.6-3.1.7

Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Признаки Абеля, Дирихле

2

72

3.1.11

Бесконечные произведения. Абсолютно и условно сходящиеся бесконечные произведения

2

73

Контрольная работа 1

2

3.2

Функциональные последовательности и ряды

8

74

3.2.1-3.2.4

Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Признаки Вейерштрасса, Абеля, Дирихле

2

75

3.2.5-3.2.7

Степенные ряды. Разложения элементарных функций

2

76

76

3.2.7

Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов. Решение уравнений с помощью степенных рядов

2

Контрольная работа 2

2

77

3.3

Несобственные интегралы

8

78

3.3.2

Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра

2

79

3.3.2-3.3.3

Признаки Вейерштрасса, Абеля, Дирихле

2

80

3.3.4

Эйлеровы интегралы

2

Контрольная работа 3

2

81

3.4

Ряды и интеграл Фурье

8

82

3.4.2

Разложение функции в ряд Фурье. Наилучшее приближение

2

83

3.4.3-3.4.7

Поточечная и равномерная сходимости ряда Фурье

2

84

3.4.8

Интеграл Фурье

2

85

Контрольная работа 4

2

4 семестр

4

Кратные и поверхностные интегралы

68

4.1

Двойной интеграл и интегралы высшей кратности

36

86,87

4.1.1-4.1.11

Двойной интеграл, сведение к повторному

4

88,89

4.1.10-4.1.11

Тройной интеграл, сведение к повторному

4

90,91

4.1.14-4.1.15

Полярные координаты

4

92,93

4.1.16-4.1.17

Сферические координаты

4

94,95

4.1.10-4.1.12

Кратные интегралы

4

96

4.1.19

Кратные несобственные интегралы

2

97

Контрольная работа 1

2

98,99

4.1.20

Геометрические приложения двойных интегралов

4

100

4.1.20

Объем тела

2

101,102

4.1.20

Механические приложения двойных и тройных интегралов

4

103

Контрольная работа 2

2

4.2

Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности

16

104

4.2.1

Криволинейные интегралы 1-го рода

2

105,106

4.2.2

Криволинейные интегралы 2-го рода

4

107,108

4.2.3

Поверхностные интегралы 1-го рода

4

109,110

4.2.4-4.2.5

Поверхностные интегралы 2-го рода

4

111

Контрольная работа 3

2

4.3

Элементы теории поля

6

112

4.3.1

Градиент, дивергенция, ротор

2

113,114

4.3.2

Потенциальные и соленоидальные поля

4

4.4

Дифференциальные формы и их интегрирование

10

115,116

4.4.1-4.4.2

Дифференциальные формы

4

117,118

4.4.4

Интегрирование дифференциальных форм

4

119

Контрольная работа 4

2