- •Анализ и прогнозирование финансовых процессов
- •Глава 1. Математические методы и модели как средства исследования экономических процессов ………………………………………………………….7
- •Глава 8. Построение доверительных интервалов прогнозов ………………….210
- •Глава 9. Анализ и прогнозирование финансовых процессов на базе рассмотренных моделей ………………………………………………………….232
- •Предисловие
- •Глава 1. Математические методы и модели как средства исследования экономических процессов
- •1.1. Экономико-математические методы и модели исследования экономических процессов
- •1.2. Разновидности экономико-математических моделей и методов
- •1.3. Программные средства анализа экономических данных
- •1.4. Методика статистического анализа и прогнозирования данных
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2. Исследование структуры временных рядов экономических показателей
- •2.1. Понятие временного ряда
- •В таблице 2.4 представлен ряд динамики средних величин - Среднедушевые номинальные денежные доходы населения России в месяц,
- •2.2. Структура временного ряда
- •2.3. Оценивание однородности и направленности изменений финансовых процессов, представленными временными рядами
- •2.4. Статистические показатели измерения динамики финансовых процессов
- •2.5. Показатели и критерии устойчивости и колеблемости развития финансовых процессов
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 3. Прогнозирование финансовых процессов с использованием кривых роста
- •3.1. Основные этапы прогнозирования с использованием кривых роста
- •3.2. Характеристика кривых роста
- •3.3. Методы выбора кривых роста для выравнивания
- •3.4. Методы оценки параметров кривых роста
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 4. Сезонные колебания в финансовых процессах
- •4.1. Исследование сезонных колебаний в финансовых процессах
- •4.2. Статистические критерии выявления сезонных колебаний
- •4.3 Показатели измерения сезонности
- •4.4. Моделирование тренд-сезонных временных рядов
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 5. Адаптивные методы прогнозирования
- •5.1. Сущность адаптивных методов
- •5.2. Экспоненциальное сглаживание
- •5.3. Полиномиальные адаптивные модели
- •5.4. Адаптивные модели прогнозирования сезонных процессов
- •5.5. Метод эволюции
- •5.6. Модели авторегрессии и скользящего среднего
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 6. Оценка точности и адекватности модели
- •6.1. Оценка адекватности модели
- •Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю.
- •6.2. Оценка точности модели
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 7. Применение регрессионных моделей для прогнозирования
- •7.1.Типы регрессионных моделей
- •7.2. Определение зависимости между моделируемыми показателями и определяющими их факторами
- •7.3. Оценка тесноты линейной и нелинейной связи
- •7.4. Линейная модель парной регрессии. Оценка значимости параметров линейной регрессии
- •7.5. Нелинейная регрессия
- •Полиномы разных степеней -;
- •7.6. Модель множественной регрессии
- •7.7. Отбор факторов при построении модели множественной регрессии. Мультиколлинеарность
- •7.8. Регрессионные модели с фиктивными переменными
- •7.9. Прогнозирование в регрессионных моделях
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 8. Построение доверительных интервалов прогнозов
- •8.1. Методы и критерии, используемых при построении доверительных интервалов
- •8.2. Доверительные интервалы при получении оценок по моделям регрессии
- •8.3.Оценка доверительных интервалов в моделях экономического прогнозирования
- •Доверительный интервал для тренда в общем виде определяется как
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 9. Анализ и прогнозирование финансовых процессов на базе рассмотренных моделей
- •9.1. Алгоритм методики оценивания доверительных интервалов прогнозов
- •9.2. Практическая реализация методов прогнозирования
- •(По индексам)
- •Контрольные вопросы и задания
- •Литература
- •Шелобаев Сергей Иванович
2.2. Структура временного ряда
В практике моделирования и прогнозирования экономических процессов принято считать, что значения уровней временных рядов могут содержать следующие компоненты или структурообразующие элементы:
тренд;
сезонную компоненту;
циклическую компоненту;
случайную компоненту.
Эти компоненты временного ряда не наблюдаемы, они являются теоретическими величинами.
Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.
Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах часто возникают более или менее регулярные колебания — периодические составляющие рядов динамики.
Сезонные колебания – это колебания, связанные со сменой времен года и имеющие выраженную годовую периодичность. Сезонные колебания наиболее отчетливо проявляются в сельском хозяйстве, в отраслях непосредственно занимающихся переработкой сельхозпродукции, в транспорте, в строительстве, в бытовом обслуживании, в торговле и потреблении.
При периоде колебания больше года считают, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить циклы деловой активности, демографические, инвестиционные и другие циклы. В экономических временных рядах редко представляется возможность для выделения и дальнейшего анализа циклической компоненты, так как ряды динамики экономических показателей часто оказываются слишком «короткими» для проведения такого исследования. Хорошо изучены циклические составляющие в рядах динамики, относящихся к естественным наукам. Например, по многолетним наблюдениям установлена цикличность солнечной активности (с периодом колебаний примерно в 11 лет).
Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется нерегулярная компонента или случайная. Случайная компонента является действием большого числа относительно слабых второстепенных факторов. Влияние каждого из второстепенных факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.
Первые три компоненты (тренд, сезонная и циклическая компоненты) называют систематическими или детерминированными, так как они вычисляются по определенному правилу как функция от времени t. В процессе формирования значений уровней определенного временного ряда не обязательно присутствуют все систематические компоненты. Случайная компонента является обязательной составляющей любого временного ряда, отображающего развитие экономического процесса, так как элемент случайности непременно присутствует в экономике. Если систематические компоненты временного ряда выделены правильно, то остающаяся после выделения из временного ряда этих компонент остаточная компонента будет случайной величиной.
В зависимости от связи этих компонент между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель временного ряда.
В аддитивной модели результирующая компонента получается суммированием тренда и сезонной компоненты:
Y=U+S+E. (2.1)
В мультипликативной модели результирующая компонента временного ряда получается умножением тренда и сезонной компоненты:
Y=U*S+E. (2.2)
Данную модель называют еще и смешанной.
Прежде чем рассмотреть методы выявления сезонных колебаний рассмотрим такие вопросы как выявление тренда и трендовые модели.