Teichman j., Evans k. Philosophy: a Beginners Guide. Oxford University Press. 1995. Ch. 20. Силлогистическая логика
Начнем с общего определения достоверного.
Вывод (или рассуждение) является достоверным, если невозможно, чтобы его посылки были истинными, а заключение – ложным.
Греческое слово «силлогизм» означает просто достоверный аргумент. Но давно уже оно приобрело несколько иное значение. Для логиков значение этого слова в одном отношении уже, а в другом – шире первоначального значения греческого слова.
Оно уже, поскольку силлогизмы понимают теперь главным образом исключительно как выводы или аргументы, соответствующие определенной общей форме. Эта форма – две посылки и заключение. И оно шире, поскольку силлогизмами теперь считают не только достоверные аргументы вышеупомянутой формы, но также и недостоверные аргументы.
Форма силлогизма кажется простой, но на самом деле допускает большое число вариаций. Силлогизм может выглядеть следующим образом.
Всякий человек – смертен.
Сократ – человек.
Следовательно, Сократ – смертен.
В данном случае силлогизм достоверен, поскольку если его посылки истинны, то заключение не может быть неистинным.
Он может выглядеть и так.
Ни одна ворона не является белой.
Некоторые вороны имеют гены альбинизма.
Следовательно, некоторые вещи с генами альбинизма не являются белыми.
Данный силлогизм также достоверен, ведь в случае истинности посылок должно быть истинным и заключение.
Силлогизм может быть также таким.
Некоторые животные – олени.
Некоторые животные плотоядны.
Следовательно, некоторые олени плотоядны.
Этот силлогизм очевидно не достоверен, ведь посылки его истинны, а заключение ложно.
Силлогистическую логику часто называют аристотелевской логикой, поскольку в значительной своей части она была сформулирована Аристотелем. Однако некоторые добавления и разработки были произведены позднейшими философами – Зеноном, Цицероном и Боэцием, а также средневековыми авторами – Абеляром, Дунсом Скотом и Уильямом Оккамом.
Некоторые выводы имеют только одну посылку. Их называют простыми или непосредственными. Приведем пример: все лебеди – абсолютно белые (посылка); следовательно, черных лебедей нет (заключение).
Традиционная логика утверждает, что все рассуждения являются либо простыми и непосредственными, либо силлогистическими. Она предполагает, что любой вывод, который кажется более сложным, нежели силлогизм, может быть сведен к силлогизму или ряду силлогизмов. В учебнике по логике XIXвека имеются упражнения по преобразованию выводов, кажущихся сложными, в силлогизмы или ряды силлогизмов.
Символы, краткие обозначения и специальные термины
Можно классифицировать и до некоторой степени формализовать силлогизмы с помощью системы символов. Система символов, используемых в силлогистической логике, весьма проста и включает около дюжины специальных терминов, причем не все они существенно важны для понимания системы. Подавляющее большинство этих специальных терминов и способов их применения принадлежит Аристотелю.
Высказывания и кванторы
Высказывание определяется как предложение, которое может быть истинным или ложным. Высказывания отличаются от предложений других типов, например вопросов, просьб и команд, которые не могут быть истинными или ложными.
Четыре выражения – «некоторые»,«все»(«всякий»),«ни один»(«никакой») и«некоторые… не суть»- называются кванторами.
Традиционная логика выделяет четыре вида высказываний в зависимости от имеющегося в высказывании квантора.
Краткая система записи, используемая для обозначения четырех видов высказываний, представляет собой буквы алфавита и выглядит следующим образом.
A. высказывания, начинающиеся с «все» («всякий»).
E. высказывания, начинающиеся с«ни один»(«никакой»).
I. высказывания, начинающиеся снекоторые».
высказывания, начинающиеся с «некоторые… не суть».
Специальные термины для четырех видов высказываний таковы.
общеутвердительные («все», «всякий»).
общеотрицательные («ни один»(«никакой»)).
частноутвердительные (некоторые»).
O. частноотрицательные («некоторые… не суть»).
Примеры.
A. Все суданцы – совершенны.
E. Никакие суданцы – не совершенны.
I. некоторые суданцы – не совершенны.
некоторые суданцы – не совершенны.