Дискретная математика

30

Задача 29. Предприятие может выпускать три вида продукции, получая при этом прибыль, зависящую от спроса. Спрос, в свою очередь, может принимать одно из четырех состояний. Матрица

Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, считая состояние спроса полностью неопределенным, гарантируя при этом среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса.

Задача 30. Администрация некоторой фирмы ведет переговоры с профсоюзом рабочих и служащих о заключении контракта. Платежная матрица, отражающая интересы договаривающихся сторон, имеет следующий вид:

Матрица описывает прибыль профсоюза (игрок A) и затраты администрации фирмы (игрок B). Найти решение игры.

Задача 31. Магазин может завезти в различных пропорциях товары трех типов. Их реализация, а, следовательно, и получаемая магазином прибыль зависят от вида товара и состояния спроса. Предполагая, что последний может характеризоваться тремя состояниями и, учитывая, что спрос связан с изменениями моды и прогнозирование его невозможно, определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия средней гарантированной прибыли при следующей матрице прибылей:

31

Задача 32. Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов плана продажи на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели прибыли предприятия даны в

Определить стратегию предприятия и цену игры.

Задача 33. Сельскохозяйственное предприятие имеет возможность выращивать две культуры A1, A2 . Их урожаи зависят от погодных условий: П1 – засушливое лето, П2 – нормальное лето, П3 – дождливое лето. Прибыль от реализации выращенной продукции (млрд. руб.) в зависимости от состояния погоды сведены

Определить наилучший план посева.

Задача 34. Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию, которую оно может сразу отправить потребителю (первая стратегия), отправить на склад для хранения (вторая стратегия), или подвергнуть дополнительной обработке для длительного хранения (третья стратегия). В свою очередь, у потребителя есть свои три стратегии: он может немедленно приобрести эту продукцию, приобрести ее в течение небольшого отрезка времени или затребовать ее после длительного периода времени.

Определить оптимальное соотношение между продукцией, отправляемой потребителю на склад и на дополнительную обработку, руководствуясь минимаксным критерием при следующей

32

Задача 35. Можно сделать одно из следующих приобретений: квартира, земельный участок, речной катер, автомобильная мастерская или небольшое кафе. В случае если обстоятельства сложатся благоприятно, прибыль составит соответственно 22, 12, 17, 25 или 30 тыс. руб. В случае неблагоприятного стечения обстоятельств покупка квартиры или земельного участка принесет прибыль соответственно 7 или 9 тыс. руб., а покупка катера, автомастерской или кафе – убытки 5, 11 или 13 тыс. руб. соответственно. Какое приобретение следует предпочесть, если любое стечение обстоятельств равновероятно?

Задача 36. К больнице можно сделать пристройку большую, маленькую или не делать пристройки вообще. Если население поселка будет продолжать расти, то большая пристройка могла бы приносить ежегодно прибыль в 150 тыс. руб. а маленькая пристройка – 60 тыс. руб. Если население не будет увеличиваться, то убытки составят 85 и 45 тыс. руб. соответственно. Определить наилучшую альтернативу по критерию безразличия, среднюю прибыль. По дополнительной информации вероятность роста населения поселка равна 0,6.

Оценить ожидаемую ценность информации.

Задача 37. Если предприниматель откроет большой магазин, то при благоприятном рынке он получит 60 тыс. руб., при неблагоприятном рынке понесет убытки 40 тыс. руб. Маленький магазин принесет ему 30 тыс. руб. прибыли при благоприятном рынке и 10 тыс. руб. убытков – при неблагоприятном. Возможность вариантов он оценивает одинаково. Исследование рынка у профессора обойдется предпринимателю в 5 тыс. руб. Профессор, считает, что с вероятностью 0,6 рынок окажется благоприятным. В случае если профессор даст прогноз о том, что рынок будет благоприятным, рынок фактически окажется таким с вероятностью 0,9. Если прогноз покажет, что рынок будет неблагоприятным, то рынок фактически окажется благоприятным с вероятностью 0,12. Помогите предпринимателю принять правильное решение.

1)Следует ли заказать проведение обследования рынка?

2)Следует ли открыть маленький магазин?

3)Какова ожидаемая стоимостная ценность наилучшего решения?

33

Литература

1.Абчук В. А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. – СПб.: Союз, 1999. – 320 с.

2.Экономико-математические методы и прикладные модели:

учеб. пособие для вузов / В. В. Федосеев [и др.]; под ред.

В.В.Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.

3.Замков О. О. Математические методы в экономике: учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко. – 2-е изд. – М.: Дело и Сервис, 1999. – 368 с.

4.Экономико-математические методы и модели: учеб. пособие для экономических специальностей вузов / под ред. А. В. Кузнецова. – Минск: БГЗУ, 2000. – 412 с.

5.Волков И. К. Исследование операций: учебник для вузов / под ред. В. С. Зарубина. – М.: Изд-во МГТУ им Н. Э. Баумана, 2000. – 436 с. (Математика в техническом университете; Вып. 20).

6.Кузнецов Б. Т. Математика: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности экономики и управления. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2004. – 719 с.

7.Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: учебник. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 616 с.

8.Шапкин А. С. Математические методы и модели исследо-

вания операций: учебник / А. С. Шапкин, Н. П. Мазаева. – 2-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация “Дашков и Ко”, 2005. – 400 с.

9.Черняк А. А. Математическое программирование. Алгоритмический подход: учеб. пособие. – Минск: Вышэйшая школа, 2006. – 352с.

10.Афанасьев М. Ю. Прикладные задачи исследования операций: учеб. пособие / М. Ю. Афанасьев [и др.]. – М.: ИНФРА, 2006. – 352 с. (Учебники РУДН).

11.Просветов Г. И. Математические методы и модели в экономике, задачи и решения: учеб.-практ. пособие. – М.: АльфаПресс, 2008. – 344 с.

12.Экономико-математические методы и модели, задачник / под ред. С. И. Макарова. – M.: КРОНУС, 2009. – 208 с.

34

Составитель

Ольга Алексеевна Зубанова

МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ

Методические указания к самостоятельной работе для студентов очной формы обучения специальностей 230401 “Прикладная математика”

и 080502 “Экономика и управление на предприятиях (по отраслям)”

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать 07.04.2009. Формат 60 84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 1,8. Тираж 46 экз. Заказ № ГУ КузГТУ, 650000, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ, 650000, ул. Д. Бедного, 4а.