Лекции термех

УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПЛОСКОЙ 8

Q

СИСТЕМЫ СИЛ

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Y A

q

F

Y D

Дано: q = 2 H/м;

F = 4 H; M = 2 H•м

600

A

B

D

AB = 2 м, BC = 3 м, CD = 2 м

M C

Найти: реакции опор.

X A

Q=q AB=2 2=4 H

R

X

= X A−F cos60

0

=0

R= X A+ Y A+ F +Y D =0

RY =Y A−Q−F sin 600 Y D=0

M C = MC Y A M C Q M C Y D M =0

M C Y A M C Q M C Y D M =0

X A=4 0,5=2 H

Y A Y D =7,464

Y A=4,704 H

Y A Y D=4 4 0,866=7,464

−5 Y A 2 Y D=−18

Y D=2,760 H

−5 Y A 4 Q 2 Y D 2=0

X A=2,00 H

Проверка

AB

)− AC F sin 60

0

+7 Y D + 2=

M A= M A(Q)+ M A(F )+ M A

(Y D)+ M =−Q (

2

Y C

Q

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

9

Y A F

M

q max

RD

Дано: qmax

= 2 H/м; F = 4 H; M = 2 H•м

A

D

AB = 1 м, BC = 3 м, CD = 2 м, α = 45.

B

/

C

X A

X C

0

Найти: реакции опор.

M A

X C

60

/

Решение

Q=0,5 qmax CD=0,5 2 2=2 H

Y C

Точка приложения силы Q – на

Уравнения равновесия для левой части:

расстоянии 1/3 от точки С

RX = X A F cos 450 X C= 0

X A X C =−2,828

Y

=Y A−F sin 45

0

Y C =0

Y A Y C=2,828

R

−Y A 3 Y C M A=−2

M B=− AB Y A BC Y C M M A=0

Уравнения равновесия для правой части:

X C =−0,385

X A=−2,443

RX =− X

C

− R cos 600=0

X C =−0,5 RA

A

Y C =0,866 R A−2 RA=0,770

Y A=4,161

RY =−Y C RA sin 600−Q=0

2

−4

Y C =

−4

=−1,333

M A=6,160

M D= CD Y C

3

Q CD=0

Y C =

3

=−1,333

3

СИЛА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ, СИЛА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ

10

Сила

трения скольжения –

сила сопротивления относительному

скольжению при

стремлении двигать одно тело по поверхности другого.

N

Экспериментально установлено, что максимальное значения силы

трения определяется по закону Кулона:

F тр= f N

f – коэффициент трения скольжения; N – реакция опоры.

F TP

Коэффициент трения f определяется из равенства f = tg α, где α – это

угол между горизонтальной поверхностью и парой тел, коэффициент трения между

которыми необходимо найти; также это и угол между нормальным давлением и

P

равнодействующей нормального давления и силы трения.

Трение качение – это сила сопротивления, которая возникает при качении одного тела по

поверхности другого.

Рассмотрим колесо радиуса R и веса P, который лежит на

горизонтальной шероховатой поверхности. Приложим в оси колеса силу

T. Так как тела деформируются, то касание колеса и поверхности

происходит не в одной точке, а на некотором отрезке АВ. Интенсивность

N

давления в точке А будет убывать, а в точке В нарастать, поэтому

T

реакция N будет не в середине отрезка АВ, а в его крайней точке – В.

h

В этой же точке будет приложена

сила трения FTP.. Таким образом,

F TP

появляются

две

пары

сил: (T, FTP) и (N,

P). Составим уравнения

A

B

равновесия.

T = FTP

Если

T →∞ , то h→∞ , что

R

X

=T −F

=0

TP

соответствует прокручиванию

P

N = P

RY = N −P =0

колёс на месте

∑ M = N h−T R=0

T R

Коэффициент трения качения – предельное значение

h= N

расстояния h = δ, при котором нарушается равновесие.

СИЛА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ, СИЛА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ

11

30 0

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

P

b

a

Y 1

Дано: R = 0,1 м; М = 10 кН ·м; а = 1 м;

b = 0,5 м; с = 0,3 м; f = 0,4 м.

N

/

c

O1

1 Найти: силу Р, реакции опор.

Решение:

/

F TP

E

F TP

N

Условия равновесия для колеса имеют вид:

Y 0

M

O

RX = X 0 F TP=0

F TP= R

=100

Y

X 0

R =Y 0− N =0

X =−F

=−100

M

M O =−R F TP M =0

0

F TP

TP

N =

=250

F TP=0,4 N

0,4

Y 0= N =250

Условия равновесия для тормозной колодки имеют

вид:

P=

c F TP a N

=

0,3 100 250

=215,550

X

= X 1−FTP P sin 30

0

=0

a b

cos 300

0,866 1,5

R

RY =Y 1 N − P cos 300=0

X 1=F TP− P sin 300=100−215,550 0,5=−7,775

M O1=−c F TP a b P cos 300−a N =0 Y 1=−N P cos 300=−250 215,550 0,866=−63,334

Проверка

M E= M E P M E X 0

M E X 1 M E Y 1 M =