Инд. задания 7 Расчет магн. полей.Силы в МП

7

Индивидуальные задания

«Строительство» бакалавры

7. Расчет магнитных полей. Силы в магнитном поле

- индукция магнитного поля;

– закон Био-Савара-Лапласа;

– закон полного тока для стационарных полей в вакууме;

– принцип суперпозиции магнитных полей;

– индукция магнитного поля длинного прямого тока;

– индукция магнитного поля прямого отрезка проводника;

– индукция магнитного поля в центре кругового тока;

– индукция магнитного поля длинного соленоида;

; – сила Ампера;

; – сила Лоренца.

Примеры решения задач

Задача 1.

Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводниками с токами в точке A (см. рис.), отстоящей от оси одного проводника на расстояние r₁ = 5 см, от другого r₂ = 12 см.

Рис. 3.

Решение: Для нахождения магнитной индукции в точке A воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления векторов и магнитной индукции полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:

.

Величина магнитной индукции результирующего поля может быть найдена по теореме косинусов:

. (1)

где  – угол между векторами и . Значения магнитной индукции и выражаются соответственно через силу тока I и расстояние и от проводников до точки A:

.

Подставляя выражения и в формулу (2), получим:

. (2)

Для вычисления , учтем, что (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), и по теореме косинусов запишем:

,

где d – расстояние между проводами. Отсюда:

.

После подстановки числовых значений получим:

Подставляя в формулу (2) значения входящих величин, определяем индукцию магнитного поля:

Задача 2.

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов равную 400 В, попал в однородное магнитное поле напряжённостью . Определить радиус R кривизны траектории и частоту n обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

Решение. На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. По второму закону Ньютона можно записать

,

где - нормальное ускорение или

(1)

где - заряд и скорость электрона; R – радиус кривизны траектории;  – угол между направлением вектора скорости и вектором (в данном случае и  = 90, ).

Из формулы (1) найдём

(2)

Входящий в равенство (2) импульс может быть выражен через кинетическую энергию W_K электрона:

(3)

Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством:

Подставив это выражение W_K в формулу (3), получим

Магнитная индукция B связана с напряжённостью H магнитного поля в вакууме:

,

где - магнитная постоянная.

Выражения B и подставим в формулу (2)

. (4)

Значения констант, входящих в формулу (4):

, , .

Произведём вычисления радиуса кривизны траектории электрона:

.

Для определения частоты обращения n воспользуемся формулой, связывающей частоту обращения со скоростью и радиусом:

(5)

Подставив в формулу (5) выражение (2) для радиуса кривизны, получим:

.

Проведём вычисления:

.

ИДЗ -7

1. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами 0.05 м. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи в 30 А каждый. Найти индукцию и напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.04 м от одного и 0.03 м от другого провода.

2. Два длинных прямолинейных проводника расположены параллельно на расстоянии 50 см друг от друга. В первом проводнике течет ток 20 А, во втором – 24 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии 40 см от первого проводника и на расстоянии 30 см от второго, если токи в них направлены противоположно.

3. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 20 и 30 А в одном направлении. Расстояние между ними

10 см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние 10 см.

4. При силе тока 0.5 А индукция магнитного поля на оси достаточно длинного соленоида 3.15 мТл. Определить диаметр провода, из которого изготовлена однослойная обмотка соленоида. Витки плотно прилегают друг к другу. Сердечника нет.

5. Из проволоки диаметром 0.1 мм и сопротивлением 0.25 Ом намотан соленоид на картонном цилиндре (витки вплотную). Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, если напряжение на концах обмотки 2 В.

6. Два бесконечно длинных провода находятся на расстоянии 0.05 м один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи силой 10 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.02 м от одного и 0.03 м от другого провода.

7. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами 0.05 м. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи в 30 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.04 м от одного и 0.03 м от другого провода.

8. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 0.25 м от первого и на 0.4 м от второго провода.

9. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток 100 А. Вычислить магнитную индукцию в точке, лежащей на биссектрисе угла и удаленной от его вершины на 1 м.

10. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом 120⁰, течет ток силой 50 А. Найти магнитную индукцию в точке, лежащей на биссектрисе угла и удаленной от его вершины на 0.05 м.

11. По контуру в виде квадрата течет ток 50 А. Длина стороны квадрата 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.

12. Ток 50 А течет по проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 0.2 м. Считать, что оба конца проводника находятся очень далеко от вершины угла.

13. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности 50 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата.

14. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?

15. Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи 100 и 50 А. Расстояние между ними

20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводам.

16. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу, действующую на него со стороны поля, если индукция равна 0.2 Тл, а радиус кривизны траектории 2 мм.

17. Протон и α-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона меньше радиуса кривизны траектории α-частицы?

18. Два иона с одинаковыми зарядами, пройдя одну и ту же разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион с массой 12 а.е.м. описал дугу окружности радиусом 0.02 м. Определить массу (в а.е.м.) другого иона, который описал дугу окружности радиуса 2.31 см.

19. Заряженная частица, имеющая скорость 210⁶ м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0.52 Тл. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если она в поле описала дугу окружности радиусом 0.04 м. По этому отношению определить, какая это частица.

20. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов 210³ В, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0.015 Тл по окружности радиусом 0.01 м. Определить отношение заряда частицы к ее массе и скорость частицы.

21. По двум параллельным проводам длиной 1 м каждый текут токи одинаковой силы. Расстояние между проводами равно 0.01 м. Токи взаимодействуют с силой 110^-3 Н. Найти силу тока в проводах.

22. По двум параллельным проводникам длиной 3 м каждый текут одинаковые токи силой 500 А. Расстояние между ними 0.1 м. Определить силу взаимодействия проводников.

23. Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией 1.510^-2 Тл, если скорость протона равна 210⁶ м/с.

24. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0.015 Тл по окружности радиусом 0.1 м. Определить импульс иона.

25. По трем параллельным длинным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии 10 см друг от друга, в одном направлении текут одинаковые токи силой 100 А. Определить силу, действующую на отрезок 1 м каждого провода.

26. По двум длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми 7.5 см, текут в одном направлении токи 10 А и 5 А. Где следует поместить параллельный им третий проводник с током, чтобы он находился в равновесии?