2.5 Расчет амплитудно-фазовых частотных характеристик (афчх)
2.5.1 Афх регулятора
Записываем уравнение регулятора
W(р)
=
;
W(р) =
;
Заменяем
j
:
W(р) =
;
Числитель и знаменатель помножаем на знаменатель с противоположным знаком:
W(
)
=
=
W(
)
=
;
Заменяем
= -j;
= -1
W(
)
=
;
2.5 Расчет амплитудно-фазовых частотных характеристик (афчх)
2.5.1 Афх регулятора
Записываем уравнение регулятора
W(р)
=
;
W(р) =
;
Заменяем
j
:
W(р) =
;
Числитель и знаменатель помножаем на знаменатель с противоположным знаком:
W(
)
=
=
W(
)
=
;
Заменяем
= -j;
= -1
W(
)
=
;
Определяем вещественную и мнимую части:
Re(j
)
=
;
Jm(j
)
=
.
Задаем данные
от 0 до
Таблица 3. Значения для построения АФЧХ регулятора.
|
|
Re |
Jm |
А |
𝜑 |
|
0 |
10 |
0 |
10 |
0 |
|
5 |
0,753 |
-2,64 |
2,74 |
-74 |
|
10 |
0,198 |
-1,40 |
1,41 |
-81 |
|
15 |
0,088 |
-0,94 |
0,94 |
-84 |
|
20 |
0,049 |
-0,71 |
0,71 |
-85 |
|
25 |
0,030 |
-0,56 |
0,57 |
-86 |
|
30 |
0,021 |
-0,47 |
0,47 |
-87 |
|
35 |
0,015 |
-0,40 |
0,40 |
-88 |
|
40 |
0,011 |
-0,35 |
0,35 |
-89 |
По данным таблицы строим АФЧХ регулятора (смотри графическую часть, лист 3).
Определяем модуль:
=
(17)
=
=10
Определяем фазовый угол:
(18)
=0
Полученные результаты заносим в таблицу 3.
2.5.2 АФХ – объекта управления
Записываем уравнение регулятора
W(р)
=
;
W(р) =
;
Заменяем
j
:
W(р) =
;
Числитель и знаменатель помножаем на знаменатель с противоположным знаком:
W(
)
=
=
Заменяем
= -1
W(
)
=
;
Определяем вещественную и мнимую части:
Re(j
)
=
;
Jm(j
)
=
Задаем данные
.
Полученные данные заносим в таблицу 4.
Таблица 4. Значения для
построения АФЧХ объекта управления.
|
|
Re |
Jm |
А |
𝜑 |
|
0 |
0,8 |
0 |
0,75 |
0 |
|
5 |
0,74 |
-0,07 |
0,74 |
-5 |
|
10 |
0,72 |
-0,13 |
0,73 |
-10 |
|
15 |
0,69 |
-0,19 |
0,72 |
-15 |
|
20 |
0,65 |
-0,24 |
0,70 |
-20 |
|
25 |
0,61 |
-0,29 |
0,67 |
-25 |
|
30 |
0,56 |
-0,32 |
0,65 |
-29 |
|
35 |
0,52 |
-0,34 |
0,62 |
-33 |
|
40 |
0,47 |
-0,36 |
0,59 |
-40 |
По данным таблицы строим АФЧХ объекта управления (смотри графическую часть, лист 3).
2.5.3 Афчх – всей системы
АФЧХ системы может быть получена путем перемножения модулей определенных характеристических систем и сложения фазовых углов:
(19)
(20)
Задаем данные для
от 0 до +∞, все данные заносим в таблицу
5.
Таблица 5. Значение модуля и фазного угла для АФЧХ всей системы
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
А |
7,5 |
2,05 |
1,04 |
0,68 |
0,5 |
0,38 |
0,31 |
0,255 |
0,213 |
|
𝜑 |
0 |
-79 |
-92 |
-100 |
-106 |
-112 |
-117 |
-121 |
-125 |
По данным таблицы строим график всей системы (смотрите графическую часть, лист 3).
Вывод: система считается устойчивой, так как график не проходит через точку (-1;0).