2.Расчетная часть
2.1 Определение дифференциального уравнения.
Параметры регулятора давления:
,
сек. = 0,019;
,
сек. = 0,009;
,
сек. = 0,7;
кг/
= 0,75;
кг/
= 10.
Для составления уравнений необходимо разбить регулятор на звенья.
Данный регулятор состоит из следующих звеньев:
Колебательного звена (мембрана, пружина)
+
+y = -
x;
y
+
py
+ y = -
x;
y (
+
p
+ 1) = -
x;
(13)
=
.
Инерционное звено I-го порядка (емкость)
+ y =
x;
py
+ y =
x;
y (
p
+ 1) =
x;
(14)
=
.
Так как данный регулятор состоит из колебательного и инерционного звеньев, которые соединены последовательно, то уравнение всей системы будет иметь следующий вид:
W(p) =
+
+
p
+
+
p
+ 1= -
(
).(15)
Подставим свои значения в получившееся уравнение:
W(p)
= 0,009*0,019
+0,019*0,7
+0,019р+0,009
+0,7р+1=-10*0,75
Получим:
W(p)
= 0,000171
+0,0133
+0,019
+0,009
+0,7
+1=
- 7,5
W(p)
= 0,000171
+0,0223
+0,719
+8,5
= 0
Помножаем на 1000 для удобного использования в решениях
W(p)
= 0,171
+22,3
719
+ 8500 = 0
2.2 Критерий устойчивости Гурвица
Дано характеристическое уравнение
0,171
+22,3
719
+ 8500 = 0
Составляется таблица
Из данной таблицы образуются
определители:
,
,
.
=
= 22,3
0;
=
= 16033,7 – 1453,5 = 14580,2
0;
=
= 136286450 – 0 – 12354750 = 123931700
0.
Вывод: система устойчива,
т.к.
0,
0,
0, т. е. все коэффициенты положительны.
2.3 Критерий устойчивости Михайлова
Дано характеристическое уравнение
0,171
+22,3
719
+ 8500 = 0
Заменяем
на j
0,171
+ 22,3
+ 719j
+ 8500 = 0
Заменяем
= -j;
= -1
-0,171
- 22,3
+ 719j
+ 8500 = 0
Определяем вещественную и мнимую части
Re(j
)
= - 22,3
+ 8500
Jm(j
)
= -0,171
+ 719
Задаем данные
.
Полученные данные заносим в таблицу 1.
Таблица 1. Значения Re
и Jm при
различных
|
|
0 |
0,1 |
5 |
10 |
17 |
20 |
100 |
500 |
∞ |
|
Re |
8500 |
8499,7 |
7942,5 |
6270 |
2055,3 |
-420 |
-214500 |
-5566500 |
∞ |
|
Jm |
0 |
72 |
3573,6 |
7019 |
11383 |
13012 |
-99100 |
-21015500 |
∞ |
По данным таблицы 1 строим график (смотрите графическую часть, лист 2)
2.4 Определение областей устойчивости методом d-разбиения.
Дано характеристическое уравнение
+ (
+
)
+ (
)
+𝚔
+ 1 = 0
Запишем уравнение системы
𝚔 = -(
+
(
+
)
+ (
)
+ 1) = 0 (16)
𝚔 = -(0,019 * 0,009
+ (0,019 * 0,7 + 0,009)
+ (0,019 * 0,7)
+ 1) = 0
Заменяем
j
𝚔 = -0,000171
- 0,0223
- 0,0133j
- 1 = 0
Заменяем
= -j;
= -1
𝚔 = 0,000171
+ 0,0223
- 0,0133
- 1 = 0
Определяем вещественную и мнимую части
Re(j
)
= 0,0223
– 1
Jm(j
)
= 0,000171
– 0,0133
Задаем данные
.
Полученные данные заносим в таблицу 2.
Таблица 2. Значения Re
и Jm при
различных
|
|
0 |
1 |
3 |
5 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
50 |
|
Re |
-1 |
-0,9 |
-0,7 |
-0,4 |
6,2 |
11,8 |
19 |
27 |
38,3 |
54,75 |
|
Jm |
0 |
-0,01 |
-0,03 |
-0,04 |
0,76 |
2,04 |
4,2 |
7,4 |
12 |
20 |
По данным таблицы 2 строим график (смотрите графическую часть, лист 2)
Вывод: область является устойчивой в пределах (-1;4)