2 Синтез зубчатого механизма

2.1 Подбор чисел зубьев планетарной передачи

U_пл =U_1H

Передаточное отношение u₁₅ =U_пл∙U₄₅= n_дв/n_кр , u₄₅ = z₅ / z₄ . После подстановок получаем

u₁₅ =

u₄₅=

U_пл =U₁₅/U₄₅=3000/535=5,607

Принимаем z=20

1) r₁+2r₂=r₃

Так как модуль планетарной передачи одинаковы m=3, то зависимость 1 примет вид:

2) z₁+2z₂=z₃

Формула Виллиса

U_пл=U_1H⁽³⁾=1- U₁₃^H=1-(-z₂/z₁∙z₃/z₂=1+z₃/z₁

3)U_пл=1+z₃/z₁

Из уравнения 3 выражаем z₃:

z₃=z₁∙4,607=20∙4,607=92,14

Принимаем z₃=92

Из уравнения 2 выражаем z₂:

Z₂=(z₃-z₁)/2

Z₂=(92-20)/2=36

Найдены значения числа зубьев

z₁=20 z₂=36 z₃=92

2.2 Картина линейных и угловых скоростей

Картину линейных скоростей совместим со схемой механизма (чертежи, лист 1) Схему построим по делительным окружностям, т.к. они пропорциональны начальным и следовательно, картину скоростей не искажают.

По формуле r=mz/2 вычислим радиусы делительных окружностей всех колес. По заданию модуль m колес 1…3 равен 9. при этом

r₁ = 60 r₂ = 108 r₃ = 276

Схему изобразим в масштабе М 1:3 , что соответствует масштабному коэффициенту _I = 0,3610^-3м/мм.

Отложим произвольный отрезок АА', изображающий скорость точки А колёс 1 и 2. Точку А' соединим с С - мгновенным центром вращения колеса 2. Прямая СА' является линией распределения ско­рей этого колеса. С помощью СА' определим скорость ВВ' в точке В сателлита и водила. Соединяя В' и А' с О, получим линии распределения скоростей для водила и колеса 1.

Построение картины угловых скоростей. Из точки D произвольного отрезка DE проведём лучи, параллельные линиям распределения скоростей. Лучи отсекают на горизонтальной прямой отрезки Е1, Е2, E-H пропорциональные угловым скоростям ₁, ₂, _H соответственно. По картине угловых скоростей передаточное отношение

u_1H=

Это хорошо совпадает с заданным u_1H.

2.3 Геометрический расчет зацепления 4,5

Исходные данные

Число зубьев колеса 4…..…………..z₄=8

Число зубьев колеса 5……………….z₅=25

Межцентровое расстояние, мм……...a_w=102

Модуль, мм………………………… m_4,5 =6

Параметры производящей рейки (ГОСТ 13755 – 81)

Угол профиля, град………..............=20

Коэффициент высоты головки …h_^*=1

Коэффициент радиального зазора…с^*=0,25

Из формулы межцентрового расстояния [2,c.190] следует:

cos_w=

Отсюда угол зацепления _w=24,20⁰

Из формулы инволюты угла зацепления [2, c.190] находим сумму коэффициентов смещения:

По блокирующему контуру [ 1, прил. 3], соответствующему заданным числам зубьев, принимаем:

х₄ = 0,55 ; х₅ = 0,0008

Радиусы делительных окружностей

r₄ = mz₄/2 =6∙8/2=24

r₅ = mz₅/2 =6∙25/2=75

Радиусы основных окружностей

r_b4 = r₄cos = 240,94 = 22,5526

r_b5 = r₅cos = 750,94 = 70,4769

Радиусы окружностей впадин

r_f4 = r₄ – (h_a^* + c^* - x₄)m = 24 – (1+0,25 – 0,55)6 = 19,5

r_f5 = r₅ – (h_a^* + c^* - x₅)m = 75 – (1+ 0,25 – 0,0008)6 = 67,8

Радиусы окружностей вершин

r_a4 = a_w – r_f5 – c^*m = 102-67,8-0,256 =32,7

r_a5 = a_w – r_f4 – c^*m = 102 – 67,8– 0,25 6 = 81

Шаг по делительной окружности

p = m =3,146 =18,84

Шаг по хорде делительной окружности

p_h4 = 2r₄sin(p/2r₄₎= 224sin(18,84/224)=0,3288

p_h5 = 2r₅sin(p/2r₅)= 275sin(18,84/275)=0,3288

Толщины зубьев по делительным окружностям

S₄ = (0,5 + 2x₄tg)m =(0,53,14+20,550,364)6=11,8222

S₅ = (0,5 + 2x₅tg)m =(0,53,14+20,00080,364)6=9,4235

Толщины зубьев по хордам делительных окружностей

s_h4 = 2r₄sin(s₄/2r₄₎=224sin11,8222/224 = 0,2063

s_h5 = 2r₅sin(s₅/2r₅₎=275sin9,4235/275 = 0,1645

Углы профиля на окружности вершин

_a4 = arcosr_b4/r_a4 = arcos22,56/32,7 = 46,3951⁰

_a5 = arcosr_b5/r_a5 = arcos70,4769/81 = 29,5315⁰

Коэффициент перекрытия

 =

Вычерчивание зацепления

Высота зуба колёс h₄=h₅=r_a5-r_f5=81- 67,8=13,2 мм. На чертеже зуб должен иметь высоту не менее 40мм. Требуемое увеличение составляет 40/13,2 =3,03. На этом основании принимаем масштаб М 3:1. Зацепление вычерчиваем в следующем порядке. По касательной к этим окружностям проводим линию зацепления.

Отмечаем полюс зацепления. Проводим окружности вершин. Строим две эвольвенты, соприкасающиеся, например, в полюсе.

Проводим делительные окружности. Откладываем толщины зубьев по этим окружностям. Находим оси симметрии зубьев и строим противоположные стороны этих зубьев. Проводим окружности впадин. В основаниях зубьев делаем скругления радиусом 0,2 модуля. Это примерно равно радиусу скругления производящей рейки. Через полюс проводим начальные окружности. Отмечаем границы линии зацепления и её активной части. Находим границы активных профилей зубьев.

Определяем коэффициент перекрытия по чертежу:

=

С точностью до десятых он совпадает с расчетным коэффициентом – 1,23. Это свидетельствует о правильности синтеза зацепления.