1V. Элементы физики атома

1. Строение атома. Постулаты Бора.

,– постулат стационарных состояний (первый постулат Бора);

– правило частот (второй постулат Бора);

– полная энергия электрона водородоподобного иона, гдеn=1, 2,…

, здесьλ– длина волны в спектре водородоподобного иона, гдеR=1.1^.10⁷м^-1– постоянная Ридберга; m=n+1;n+2… .

n=1 – серия Лаймана;n=2 – серия Бальмера;n=3 – серия Пашена;n=4 – серия Брэккета;n=5 – серия Пфунда;

2 .Спектры атомов. Закон Мозли

-закон Мозли для характеристического рентгеновского излучения, где σ – постоянная экранирования (σ=1 для К-серии).

Примеры решения задач

Задача 9

Определить длину волны К_α–линий характеристического рентгеновcкого спектра, получаемого в рентгеновской трубке с молибденовым (₄₂Mo) антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую трубку напряжение 25 кВ?

Решение

Длина волны в спектре характеристического излучения определяется Законом Мозли: . Здесьmи n – номера энергетических уровней, между которыми произошёл переход; дляК_α–линии m=2, n=1 (см. схему энергетических уровней рис.3).

Отсюда.

Подставим численные значения: .

Чтобы получить эту линию в спектре, необходимо освободить место на энергетическом уровне n=1, то есть выбить электрон с уровняn=1 наn→∞. Для этого необходимо затратить энергию, больше или равную разности энергий этих уровней:. Аможно найти, если воспользоваться законом Мозли и правилом частот Бора:, гдеn=1 наm→∞. Тогда. Вычислим:. Таким образом,, следовательно, можно получитьК_α–линию в спектре, подав на рентгеновскую трубку напряжение 25 кВ.

Ответ: ; можно получить линию в спектре.

Задание 4

1. Пользуясь теорией Бора, определить для электрона, находящегося на первой и второй орбитах в атоме водорода, отношение: а) радиусов орбит (r₂ /r₁); б) отношение магнитного момента к механическому (p_m/L) для каждой орбиты.

2. Исходя из теории Бора, найти орбитальную скорость электрона на произвольном энергетическом уровне. Во сколько раз орбитальная скорость на самом низшем энергетическом уровне меньше скорости света в вакууме?

3. Вычислить, пользуясь теорией Бора, угловую скорость электрона, находящегося на первой стационарной орбите однократно ионизированного атома гелия.

4. Определить, во сколько раз изменится орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97 нм.

5. Атомарный водород, возбужденный монохроматическим светом, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.

6. При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с длиной волны 4.34·10^-7м. Найти номер неизвестной орбиты.

7. В спектре атомарного водорода интервал между первыми двумя линиями, принадлежащими серии Бальмера, составляет 1.71·10^-7м. Определить постоянную Ридберга.

8. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 121.5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

9. Электрон в невозбужденном атоме водорода получил энергию 12.1 эВ. На какой энергетический уровень он перешел? Сколько и каких линий спектра могут излучаться при переходе электрона на более низкие энергетические уровни?

10. Определить импульс фотона, соответствующего переходу в ионе лития Li⁺⁺с третьей орбиты на вторую.

11. Какие спектральные линии появляются при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией 12.5 эВ?

12. Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.

13. Определить потенциал ионизация и первый потенциал возбуждения для иона гелия Не⁺.

14. Определить энергию фотона, соответствующего L_β–линии в спектре характеристических рентгеновских лучей. Антикатод изготовлен из марганца (²⁵Mn). Постоянную экранирования считать равной 1.

15. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра 0.5 нм. Будут ли при этом наблюдаться в спектре К–линии характеристического излучения алюминия (¹³Аl)?

16. К рентгеновской трубке с серебряным антикатодом приложено напряжение, достаточное для возбуждения всей К–серии. Определить энергию квантов, соответствующих α– и β–линиям этой серии. Постоянная экранирования равна 1.

17. Антикатод рентгеновской трубки покрыт молибденом (⁴²Mo). Найти минимальную разность потенциалов, которую надо приложить к трубке, чтобы в спектре рентгеновского излучения появились линии К–серии молибдена.

18. Разность длин волн между К_α–линией никеля (²⁸Ni) и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра равна 0.084 нм. Определить напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом. Постоянная экранирования равна 1.

19. В рентгеновской трубке антикатод сделан из серебра (⁴⁷Ag). Определить длину волны и энергию кванта для линии К_α, а также наименьшее напряжение, нужное для возбуждения К–серии серебра. Постоянная экранирования равна 1.

20. При переходе электрона в атоме с L на K–слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны 78.8 пм. Какой это атом? Для K–линии постоянная экранирования равна 1.

21. Найти постоянную экранирования для L–серии рентгеновских лучей, если при переходе электрона в атоме вольфрама (⁷⁴W) с M на L–слой испускаются лучи с длиной волны 143 пм.

22. Вычислить, пользуясь теорией Бора, скорость и ускорение электрона, находящегося на первой стационарной орбите однократно ионизированного атома гелия.

23. Найти числовые значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите атома ₁H¹.

24. Вычислить для иона Не⁺кинетическую энергию и энергию связи электрона в основном состоянии, потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения.

25. Разница между головными линиями серий Лаймана и Бальмера в длинах волн в спектре атомарного водорода равна 534 нм. Определить по этим данным постоянную Планка.

26. Определить, во сколько раз изменится орбитальной момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97.25 нм. Использовать постулаты Бора.

27. Длина волны линии L_αравна у вольфрама (Z=74) 0.147635 нм, а у свинца (Z=82) 0.117504 нм. Исходя из этих данных, определить атомный номер элемента, у которого длина волны линии L_αравна 0.131298. Какой это элемент?

28. Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовой серии водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линия?

29. Определить длину волны К_α–линий характеристического рентгеновcкого спектра, получаемого в рентгеновской трубке с молибденовым (⁴²Mo) антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую трубку напряжение 4 кВ?