4.4. Расчет погрешностей косвенных измерений

Для расчета абсолютной и относительнойпогрешностей косвенного измерения величины, являющейся функцией нескольких измеряемых величина,b,c, необходимо определить погрешности каждой величины (,,,,,) по схеме, описанной в разделе 4.3.

Если значение искомой величины находится по формуле

,

где ,и– любые числа, то относительная погрешностьравна

, (7)

а абсолютная погрешность находится по формуле

%,

где .

Например, измеряется косвенно объем цилиндра, диаметр которого, высота

.

Относительная и абсолютнаяпогрешности измерения объема цилиндра равны:

%, (8)

где среднее значение объема цилиндра определяется соотношением

. (9)

Рассчитать погрешности прямых и косвенных измерений объема предложенного вам тела.

Результаты занести в табл. 2, которую нужно составить самостоятельно.

Вывод должен показать, что студент освоил методику расчета погрешностей прямых и косвенных измерений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Изучение законов движения системы связанных тел

1. Цель работы: освоить методику экспериментального определения кинематических и динамических характеристик системы связанных тел; приобрести навыки применения уравнений динамики поступательного и вращательного движения на примере системы связанных тел.

2. Оборудование: экспериментальная установка (стойка с вращающимся столиком), стержень, груз с нитью, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка.

3. Подготовка к работе:а) изучить необходимые теоретические положения по учебникам: [1] §§ 4, 16, 18; [2] §§ 2.4, 4.1; [3] §§ 2.2, 2.4, [4]; б) ответить на вопросы для самоподготовки 5–10. Для выполнения работы необходимо: а) знать основные кинематические и динамические параметры поступательного и вращательного движения (скорость, ускорение, угловая скорость, угловое ускорение, масса, сила, момент силы, момент инерции); б) знать уравнения кинематики и динамики поступательного и вращательного движения; в) знать закон сохранения механической энергии; г) уметь пользоваться измерительными приборами.

4. Выполнение работы

1. Описание установки

Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из стойки с укреплённым на ней с помощью подшипника шкивом и столика, жёстко связанного со шкивом. Шкив и столик имеют общую ось вращения . На шкив наматывается нить, перекинутая через блок, ко второму концу которой подвешивается груз массойm. Опускаясь с высотыh, груз приводит во вращательное движение шкив со столиком. Считая нить нерастяжимой, пренебрегая ее массой и массой блока, можно рассматривать данную систему как систему двух связанных тел. При этом массаmгруза должна быть достаточной для обеспечения равноускоренного движения указанных тел.

4.2. Методика измерений и расчета кинематических характеристик

4.2.1. Намотайте на шкив нить, перекиньте её через блок и к свободному концу нити прикрепите груз. С помощью масштабной линейки задайте высоту h груза относительно выбранного уровня (во всех опытах эта величина должна быть одинаковой). Отпуская груз, одновременно включите секундомер, выключите его, когда груз достигнет этого уровня.Определите времяtпадения груза не менее 5 раз. Данные измерений занесите в табл. 1.

4.2.2. Для определения скорости грузаи его ускоренияв конце его поступательного движения направим осьвдоль движения груза (см. рис. 1). Так как начальная скорость груза равна нулю, то проекцияскорости его движения на осьимеет вид

, (1)

где – проекция вектораускорения груза; – время его движения. Координатаугруза со временем изменяется по уравнению

. (2)

Пройденный грузом путь за время равен. Решая систему уравнений (1) и (2), находим расчетные формулы для конечной скорости груза

(3)

и его ускорения

. (4)

Все кинематические характеристики рассчитывают по одному разу, используя среднее значение времени t.

Таблица 1

Кинематические характеристики движения груза

и шкива со столиком

h = (м); r = (м); m = (кг)

№ п/п	t, c	t, c	, м/с	a, м/с2	, с–1	, с–2	, рад	N, об
1
2
3
4
5

4.2.3. Равноускоренное вращательное движение шкива со столиком происходит под действием силы натяжения нити , создаваемой грузом. Точки поверхности шкива вращаются с тангенциальным ускорением, равным ускорениюпоступательного движения груза. Равны линейная скоростьточек поверхности шкива и скоростьпоступательного движения груза. Вращение столика со шкивом является равноускоренным без начальной угловой скорости. Линейныеи угловыехарактеристики в момент временисвязаны соотношениями

(5)

, (6)

где – радиус шкива.

4.2.4. Используя значения ,,ирассчитайте уголповорота радиуса шкива

или(7)

и число N его оборотов

. (8)

Результаты расчета косвенных измерений занесите в табл. 1.

4.2.5. Положите на столик стержень. Повторите измерения временипадения груза с заданной высотыh. Вычислите кинематические характеристики груза и столика со стержнем. Результаты занесите в табл. 2 (аналогично табл. 1).