Индивидуальное задание №1

(ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Задания №1,2)

Задание 1. Вариант 1

1. Вычислить определители:

; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определители:

4. Вычислить произведение матриц:

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричные уравнения:

7. Как изменится произведение АВ матриц и , если переставить местами 1-ую и 2-ую строки матрицы А ?

Вариант 2

1. Вычислить определители:

; ; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определители:

;.

4. Вычислить произведение матриц:

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричные уравнения:

7. Как изменится произведение АВ матриц и , если переставить местами 1-ую и 3-ую строки матрицы А ?

Вариант 3

1. Вычислить определители:

; ; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Вычислить произведение матриц:

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричные уравнения:

7. Как изменится произведение АВ матриц и , если переставить местами 2-ую и 3-ую строки матрицы А ?

Вариант 4

1. Вычислить определители:

; ; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

..

4. Вычислить произведение матриц:

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричное уравнение:

7. Как изменится произведение АВ матриц и , если переставить местами 1-ый и 2-ой столбцы матрицы А ?

Вариант 5

1. Вычислить определители:

; ; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, доказать:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

.

4. Вычислить произведение матриц:

.

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричное уравнение:

7. Как изменится произведение АВ матриц и , если переставить местами 1-ый и 3-ий столбцы матрицы А ?

Вариант 6

1. Вычислить определители:

; ; ;.

2. Пользуясь свойствами определителей, доказать:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

.

4. Найти обратную матрицу для матрицы А:

.

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричное уравнение:

7. Как изменится произведение АВ матриц и , если переставить местами 2-ой и 3-ий столбцы матрицы А ?

Вариант 7

1. Вычислить определители: ; ;.

2. Пользуясь свойствами определителей, доказать:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

.

4. Найти обратную матрицу для матрицы А:

.

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричное уравнение:

Вариант 8

1. Вычислить определители: ; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, доказать:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определители:

.

4. Найти обратную матрицу для матрицы А:

.

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричное уравнение:

.

Вариант 9

1. Вычислить определители: ; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, доказать:

;

3. Вычислить определитель:

.

4. Найти обратную матрицу для матрицы А:

.

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричное уравнение:

.

Вариант 10

1. Вычислить определители: ; ;.

2. Пользуясь свойствами определителей, доказать:

;

3. Вычислить определитель:

;

4. Найти обратную матрицу для матрицы А:

;

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричное уравнение:

.

Вариант 11

1. Вычислить определители: ; ;

2. Верно ли равенство:

;

3. Вычислить определитель, разложив его по первому столбцу:

.

4. Вычислить выражение:

;

5. Решить матричное уравнение:

;

6. Найти произведение матриц:

.

Вариант 12

1. Вычислить определители: , где ; ;

2. Верно ли равенство:

;

3. Вычислить определитель, разложив его по второму столбцу:

.

4. Вычислить выражение:

5. Решить матричное уравнение:

6. Найти произведение матриц:

Вариант 13

1) Вычислить определители: , где ; ;

2) Верно ли равенство:

;

3) Вычислить определитель, разложив его по второму столбцу:

.

4) Вычислить выражение:

5) Решить матричное уравнение:

;

6) Найти матрицу D=AB-C², где ; ; .

Вариант 14

1. Вычислить определители:

;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Вычислить произведение матриц:

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричное уравнение:

Вариант 15

1. Вычислить определители:

; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Вычислить произведение матриц:

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричное уравнение:

.

Вариант 16

1. Вычислить определители: ; ; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

.

4. Вычислить произведение матриц:

5. Вычислить выражение:

6. Решить матричные уравнения:

.

Вариант 17

1. Вычислить определители:

; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Вычислить матрицу :

, Е – единичная матрица;

5. Вычислить выражение:

;

6. Решить матричное уравнение:

.

Вариант 18

1. Вычислить определители: ; ;.

2. Пользуясь свойствами определителей, доказать:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Найти обратную матрицу для матрицы А:

;

5. Вычислить выражение:

;

6. Решить матричное уравнение:

.

Вариант 19

1. Вычислить определители: ; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Найти произведение матриц ABC:

, , ;

5. Вычислить выражение:

;

6. Решить матричное уравнение:

.

Вариант 20

1. Вычислить определители:

; ; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Вычислить произведение матриц:

;

5. Вычислить выражение:

;

6. Решить матричное уравнение:

;

Вариант 21

1. Вычислить определители:

; .

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Вычислить произведение матриц:

;

5. Вычислить выражение:

;

6. Решить матричное уравнение:

.

Вариант 22

1. Вычислить определители:

;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Вычислить произведение матриц:

;

5. Вычислить выражение:

;

6. Решить матричные уравнения:

.

.

Вариант 23

1. Вычислить определители: ; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, доказать:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определители:

;

4. Вычислить произведение матриц:

;

5. Вычислить выражение:

;

6. Решить матричное уравнение:

.

Вариант 24

1. Вычислить определители:

; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, доказать:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Найти обратную матрицу для матрицы А:

;

5. Вычислить выражение:

;

6. Решить матричное уравнение:

.

Вариант 25

1. Вычислить определители:

; ;

2. Верно ли равенство:

;

3. Вычислить определитель, разложив его по второму столбцу:

.

4. Вычислить выражение:

5. Найти матрицу D=A^T+3AB , где

, , .

6. Решить матричное уравнение:

.

Вариант 26

1. Вычислить определители: , где ; ;

2. Верно ли равенство:

;

3. Вычислить определитель, разложив его по третьему столбцу:

4. ;

5. Вычислить выражение:

;

6. Решить матричные уравнения:

.

В-27

1) Вычислить определители: , где ; ;.

2)Верно ли равенство:

;

3) Вычислить определитель, разложив его по пятому столбцу:

;

4) Вычислить выражение:

;

5) Решить матричное уравнение:

;

6) Вычислить матрицу , если

, , .

Вариант 28

1. Вычислить определители:

; ;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Вычислить матрицу :

, Е – единичная матрица.

5. Вычислить выражение:

;

6. Решить матричные уравнения:

.

Вариант 29

1. Вычислить определители:

;

2. Пользуясь свойствами определителей, вычислить:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Вычислить произведение матриц:

;

5. Решить матричные уравнения:

;

6. Как изменится произведение АВ матриц и , если переставить местами 1-ую и 2-ую строки матрицы А ?

Вариант 30

1. Вычислить определители:

;

2. Пользуясь свойствами определителей, доказать:

;

3. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель:

;

4. Найти обратную матрицу для матрицы А:

;

5. Вычислить выражение:

;

6. Решить матричные уравнения:

.

ЗАДАНИЕ №2

I. Найти решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

1) 5х₁+3х₂+5х₃+12х₄=10 2) -15х₁+2х₂ -11х₃ -3х₄=1

2х₁+2х₂+3х₃+5х₄=4 10х₁+6х₂+7х₃ -9х₄=3

х₁+7х₂+9х₃+4х₄=2 3х₁+4х₂+2х₃ -6х₄=2

3) -9х₁+6х₂+7х₃+10х₄=3 4) 4х₁+7х₂+9х₃+х₄=2

-6х₁+4х₂+2х₃+3х₄=2 12х₁+3х₂+5х₃+5х₄=10

-3х₁+2х₂ -11х₃ -125х₄=1 5х₁+2х₂+3х₃+2х₄=4

5) -9х₁+10х₂+3х₃+7х₄=7 6) 5х₁+6х₂+2х₃+8х₄=7

-4х₁+7х₂+х₃+3х₄=5 10х₁+9х₂+3х₃+12х₄=13

7х₁+5х₂ -4х₃ -6х₄=3 2х₁+3х₂+х₃+4х₄=3

7) 12х₁+9х₂+3х₃+10х₄=13 8) х₁+7х₂+3х₃ -4х₄=5

4х₁+3х₂+х₃+2х₄=3 3х₁+10х₂+7х₃ -9х₄=7

8х₁₆+6х₂+2х₃+5х₄=7 -4х₁+5х₂ -6х₃+7х₄=3

9) -6х₁+9х₂+3х₃+2х₄=4 10) 9х₁+4х₂+х₃+7х₄=2

-2х₁+3х₂+5х₃+4х₄=2 5х₁+12х₂+5х₃+3х₄=10

-4х₁+6х₂+4х₃+3х₄=3 3х₁+5х₁+2х₃+2х₄=4

11) х₁ -2х₂+х₃+х₄=1 12) х₁+х₂ -3х₃= -1

х₁ -2х₂+х₃ -х₄= -1 2х₁+х₂ -2х₃=1

х₁ -2х₂+х₃+5х₄=25 х₁+х₂ + х₃=3

х₁+2х₂ +3х₃=1

13) 2х₁ -х₂+3х₃=3 14) 2х₁+х₁ -х₃+х₄=1

3х₁+х₂ -5х₃=0 3х₁ -2х₂+2х₃ -3х₄=2

4х₁ -х₂+х₃=3 5х₁+х₂ -х₃+2х₄= -1

х₁+3х₂ -13х₃= -6 2х₁ -х₂+х₃ -3х₄=4

15) х₁ -2х₂+3х₃ - 4х₄=4 16) 2х₁+х₂ -х₃ -х₄+х₅=1

х₂ - х₃+х₄ = -3 х₁ -х₂+х₃+х₄ -2х₅=0

х₁+3х₂ -3х₄=1 3х₁+3х₂ -3х₃ -3х₄+4х₅=2

х₁ -7х₂+3х₃+х₄= -3 4х₁+5х₂ -5х₃ -5х₄+7х₅=3

17) 3х₁+х₂ -2х₃+х₄ -х₅=1 18) х₁+3х₂+5х₃ -4х₄=1

2х₁ -х₂+7х₃ -3х₄+5х₅=2 х₁+3х₂+2х₃ -2х₄= -1

х₁+3х₂ -2х₃+5х₄ -7х₅=3 х₁ -2х₂+х₃ -х₄=3

3х₁ -2х₂+7х₃ -5х₄+8х₅=3

19) х₁ -2х₂+3х₃ -4х₄+2х₅= -2 20) х₁+2х₂+3х₃ -х₄=1

х₁+2х₂ -х₃ -х₅= -3 3х₁+2х₂+х₃ -х₄=1

х₁ -х₂+2х₃ -3х₄ =10 2х₁+3х₂+х₃+х₄=1

х₁ -х₃+х₄ -2х₅= -5

21) 2х₁+7х₂+3х₃+х₄=6 22) 2х₁ -3х₂+5х₃+7х₄=1

3х₁+5х₂+2х₃+2х₄=4 4х₁ -6х₂+2х₃+3х₄=2

9х₁+4х₂+х₃+7х₄=2 2х₁ -3х₂ -11х₃ -15х₄=1

23) 3х₁+4х₂+х₃+2х₄=3 24) 3х₁ -5х₂+2х₃+4х₄=2

6х₁+8х₂+2х₃+5х₄=7 7х₁ -4х₂+х₃+3х₄=5

9х₁+12х₂+3х₃+10х₄=13 5х₁+7х₂ -4х₃ -6х₄=3

25) 2х₁+5х₂ -8х₃=8 26) 3х₁ -2х₂+5х₃+4х₄=2

4х₁+3х₂ -9х₃=9 6х₁ -4х₂+4х₃+3х₄=3

2х₁+3х₂ -5х₃=7 9х₁ -6х₂+3х₃+2х₄=4

х₁+8х₂ -7х₃=12

27) 2х₁ -х₂+3х₃ -7х₄=5 28) 9х₁ -3х₂+5х₃+6х₄=4

6х₁ -3х₂+х₃ -4х₄=7 6х₁ -2х₂+3х₃+х₄=5

4х₁ -2х₂+14х₃ -31х₄₌18 3х₁ -х₂+3х₃+14х₄= -8

29) 3х₁+2х₂+2х₃+2х₄=2 30) х₁+х₂+х_{3 -Х4}+3х₅=1

2х₁+3х₂+4х₃ -х₄+3х₅=2 2х₁+2х₂+4х₃ -х₄+3х₅=2

9х₁+х₂+4х₃ -5х₄=1 3х₁+3х₂+5х₃ -2х₄+3х₅=1

2х₁+2х₂+3х₃+4х₄=5 2х₁+2х₂+8х₃ -3х₄+9х₅=2

II. С помощью правила Крамера и матричным методом решить следующие системы уравнений.

1) 2х₁ - х₂ - х₃= 4 2) х₁+х₁+2х₃=-1

3х₁+4х₂ - 2х₃=11 2х₁- х₂+2х₃=-4

3х₁ -2х₂+4х₃=11 4х₁+ х₂+4х₃=-2

3) 3х₁+2х₂+х₃=5 4) х₁+2х₂+4х₃=31

2х₁+3х₂+х₃=1 5х₁+х₂+2х₃=29

2х₁+х₂+3х₃=11 3х₁- х₂+ х₃ =10

5) 5х₁ -6х₂+4х₃=3 6) 4х₁ -3х₂+2х₃= -4

3х₁ -3х₂+2х₃=2 6х₁ -2х₂+3х₃= -1

4х₁ -5х₂+2х₃=1 5х₁ -3х₂+2х₃= -3

7) 5х₁+2х₂+3х₃= -2 8) 2х₁+х₂+3х₃=1

2х₁ -2х₂+5х₃=0 5х₁+3х₂+2х₃=2

3х₁+4х₂+2х₃= -10 х₁+4х₂+3х₃=3

9) 3х₁+2х₂+х₃=1 10) 4х₁ -3х₂+5х₃=2

2х₁+5х₂+3х₃=2 3х₁ -2х₂+8х₃=3

3х₁+4х₂+2х₃=3 х₁ -7х₂ -5х₃=1

11) х₁+ х₂ -х₃=0 12) 2х₁ - х₂ - х₃=3

х₁ - х₂ +х₃=2 -х₁+2х₂ - х₃=-3

-х₁+х₂ +х₃=4 -х₁ - х₂ +3х₃=2

13) 2х₁-3х₂+3х₃=-2 14) х₁+х₂+-х₃=0

2х₁ - х₂+ х₃= 2 х₁ - х₂+ х₃=4

х₁ + х₂+ х₃=6 -х₁+ х₂+ х₃=2

15) 2х₁ - х₂ - х₃=2 16) 2х₁-3х₂ +3х₃=3

-х₁+2х₂ -х₃=3 2х₁ - х₂ + х₃ =5

-х₁ - х₂+3х₃=2 х₁ + х₂ + х₃=6

17) 2х₁ - х₂ - 2х₃=2 18) х₁ +2х₂ - х₃=1

х₁+ х₂ +2х₃=1 2х₁ - х₂ - х₃ =3

х₁ + 2х₂+3х₃=2 х₁ - х₂ +3х₃=5

19) х₁ - х₂ - х₃=0 20) 2х₁- х₂ +х₃=-2

2х₁+х₂ +3х₃=7 -х₁ - 2х₂ - х₃ =-1

-х₁ +2х₂ - х₃=-5 3х₁ +4х₂ - х₃=5

21) 3х₁ + х₂ - х₃=-4 22) 4х₁ - х₂ +2х₃=3

2х₁+2х₂ +3х₃=6 3х₁ - 2х₂ - х₃ =1

х₁ + 3х₂ - х₃=0 2х₁ +3х₂ +2х₃=11

23) 4х₁ + х₂ - 2х₃=-8 24) -2х₁+х₂ - х₃=0

-3х₁ -2х₂ +х₃=5 х₁ - 2х₂ + х₃ =-5

-2х₁ -3х₂ - х₃=0 -3х₁ +3х₂ +2х₃=1

25) -х₁ - х₂ - х₃=-2 26) х₁ +х₂ +2х₃=2

2х₁+2х₂ +х₃=3 2х₁ - х₂ - 2 х₃ =-5

х₁ +2х₂+3х₃=6 х₁ +2х₂ +3х₃=3

27) х₁ +2 х₂ - х₃=4 28) х₁- х₂ - х₃=0

2х₁ - х₂ -х₃=3 2х₁ - х₂ - х₃ =3

х₁ - х₂+3х₃=1 х₁ - х₂ +3х₃=1

29) х₁ - х₂ - х₃=0 30) 2х₁ - х₂ +х₃=-1

2х₁+х₂ +3х₃=6 -х₁ - 2х₂ - х₃ =6

-х₁ + 2х₂ - х₃=2 3х₁ + 4х₂ - х₃=-10

III. Исследовать системы уравнений и решить, если они совместны.

1) 2х₁+7х₂+3х₃+х₄=6 2) 2х₁ -3х₂+5х₃+7х₄=1

3х₁+5х₂+2х₃+2х₄=4 4х₁ -6х₂+2х₃+3х₄=2

9х₁+4х₂+х₃+7х₄=2 3х₁ -3х₂ -11х₃ -15х₄=1

3) 3х₁+4х₂+х₃+2х₄=3 4) 3х₁ -2х₂+5х₃+х₄=2

6х₁+8х₂+2х₃+5х₄=7 6х₁ -4х₂+4х₃+3х₄=3

9х₂+12х₂+3х₃+10х₄=13 9х₁ -6х₂+3х₃+2х₄=4

5) 2х₁ -х₂+3х₃ -7х₄=5 6) 9х₁ -3х₂+5х₃+6х₄=4

6х₁ -3х₂+х₃ -4х₄=7 6х₁ -2х₂+3х₃+х₄=5

4х₁ -2х₂+14х₃ -31х₄=18 3х₁ -х₂+3х₃+14х₄= -8

7) 3х₁+2х₂+2х₃+2х₄=2 8) 2х₁ -х₂+х₃+2х₄=2

2х₁+3х₂+2х₃+5х₄=3 6х₁ -3х₂+2х₃+4х₄=3

9х₁+х₂+4х₃ -5х₄=1 6х₁ -3х₂+4х₃+8х₄=9

2х₁+2х₂+3х₃+4х₄=5

7х₁+х₂+6х₃ -х₄=7

9) 4х₁+5х₂+2х₃+3х₄=1 10) х₁+2х₂+3х₃ -2х₄=4

2х₁+4х₂+х₃+2х₄=3 3х₁+6х₂+5х₃ -4х₄=5

2х₁ -2х₂+х₃ = -7 х₁+2х₂+7х₃ -4х₄=11

11) 6х₁+3х₂+2х₃+3х₄=5 12) х₁+9х₂+4х₃ -5х₄=1

4х₁+2х₂+х₃+2х₄=4 3х₁+2х₂+2х₃+5х₄=3

4х₁+2х₂+3х₃+2х₄=0 2х₁+3х₂+2х₃+2х₄=2

х₁+7х₂+6х₃ -х₄=7

2х₁+2х₂+3х₃+4х₄=5

13) 3х₁ -6х₂ -х₃+4х₄= -7 14) 2х₁+х₂+3х₃ -2х₄=4

х₁ -2х₂ -3х₃+7х₄= -5 6х₁+3х₂+5х₃ -4х₄=5

2х₁ -4х₂ -14х₃+31х₄= -10 2х₁+х₂+7х₃ -4х₄=11

15) х₁ -2х₂ +2х₃ - 4х₄= 1 16) 4х₁+3х₂-3х₃ -х₄=4

х₁ - х₂ + х₃ - х₄= 0 3х₁ -х₂+3х₃ -2х₄=1

х₁ - х₂ - 5х₃ - х₄= 4 3х₁ +х₂ - х₄ = 0

х₁ - х₂ + 6х₃ - х₄= 5 5х₁+4х₂ - 2х₃ +х₄=3

17) 2х₁ -4х₂ +3х₃ - 2х₄= 3 18) 2х₁-3х₂-х₃ +2х₄=3

х₁ -2х₂ -2х₃ - х₄= -2 3х₁+5х₂+9х₃ -4х₄=-8

3х₁ -6х₂ +5х₃-3х₄= 5 4х₁-3х₂+5х₃ +7х₄=14

4х₁ -8х₂ -3х₃-4х₄=-3

19) 2х₁ -х₂ +3х₃-2х₄= 4 20) 2х₁ + х₃ + 3х₄ =-1

4х₁ -2х₂ +5х₃+х₄=7 -2х₂+5х₃ +5х₄=-3

2х₁ -х₂ + х₃+8х₄= 2 х₁+ х₂ - х₄ =1

2х₁ - х₂ +2х₃+3х₄=3 х₁ -3х₂+2х₃ +9х₄=-5

21) 2х₁ +х₂ = 1 22) 2х₁+х₂+х₃ +х₄=7

3х₁ +х₂ = 2 х₁ - х₃ - х₄=2

х₁ + х₂ +3х₃+4х₄=0 х₁+х₂ - х₄ =3

2х₁ - х₂ +2х₃ +3х₄=0 х₁+х₂+ х₃ =4

23) 2х₁ +х₂ - 5х₃+х₄=8 24) 3х₁ - 2х₁ +5х₃ +4х₄ =2

х₁ -3х₂ - 6х₄=9 6х₁ - 4х₂+4х₃ +3х₄=3

2х₂ - х₃+2х₄= -5 9х₁ - 6х₂ + 3x₃+2х₄ =4

х₁ +4х₂ -7х₃+6х₄=0 15х₁ -10х₂+7х₃ +5х₄=7

25) 2х₁ +х₂ - 4х₃+х₄=0 26) 2х₁ - 4х₂ +3х₃ +х₄ =0

х₁ +2х₂ -x₃ - 6х₄=0 х₁ - 2х₂ + х₃ - 4х₄=2

7x₁+4х₂ +6х₃ -5х₄=0 х₂ - x₃+3х₄ =1

х₁ + 8х₃+7х₄=1 4х₁ -7х₂+4х₃ - 4х₄=5

27) х₁ +2х₂ +3х₃+4х₄=1 28) х₁ - 2х₁ -3х₃ -х₄ =-2

2х₁+3х₂ +х₃ + х₄=2 х₁ + 3х₂ - 5х₃ +2х₄=-2

х₁+ х₂ + х₃ - х₄= 0 -х₁ + 4х₂ + x₃ - 3х₄ =6

х₁ - 2х₃ - 6х₄=-1 3х₁ + х₂ -13х₃ +х₄=-7

29) -2х₁ +х₂ - х₃+5х₄=- 4 30) х₁ + х₁ + х₃ =3

2х₁+3х₂ -3х₃ + х₄=2 х₁ + х₂ - 3х₃=-1

8х₁ - х₂ + х₃ - х₄= 1 2х₁ + х₂ - 2x₃ = 1

4х₁ -3х₂ +3х₃+3х₄=2 х₁ +2х₂ -3х₃ =7

IV. Найти общее решение и фундаментальную систему решений для систем однородных уравнений.

1) -2х₁+3х₂+4х₃+5х₄=0 2) 11х₁+4х₂ -8х₃+17х₄=0

6х₁ -4х₂+3х₃+5х₄=0 2х₁+3х₂ -6х₃+4х₄=0

24х₁ -19х₂+3х₃+3х₄=0 3х₁+2х₂ -4х₃+5х₄=0

4х₁ -3х₂+х₃+2х₄=0

3) 2х₁+4х₂+3х₃+8х₄=0 4) 9х₁+9х₂ -3х₃+4х₄=0

6х₁+7х₂+9х₃+9х₄=0 7х₁+6х₂ -2х₃+2х₄=0

4х₁+5х₂+7х₃+6х₄=0 х₁+6х₂ -2х₃+6х₄=0

5) х₁ -х₂+х₅=0 6) 5х₁+6х₂ -2х₃+7х₄+4х₅=0

х₂ -х₄+х₆=0 2х₁+3х₂ -х₃+4х₄+2х₅=0

х₁ -х₂+х₅ -х₆=0 7х₁+9х₂ -3х₃+5х₄+6х₅=0

х₂ -х₃+х₆=0 5х₁+9х₂ -3х₃+х₄+6х₅=0

х₁ -х₄+х₅=0

7) 3х₁+4х₂+х₃+2х₄=0 8) 2х₁ -х₂+5х₃+7х₄=0

5х₁+7х₂+х₃+3х₄=0 4х₁ -2х₂+7х₃+5х₄=0

4х₁+5х₂+2х₃+х₄=0 2х₁ -х₂+х₃ -5х₄=0

9) 20х₁+3х₂+6х₃ -2х₄=0 10) 7х₁+5х₂+6х₃+3х₄=0

6х₁+3х₂+3х₃ -х₄=0 -3х₁ -5х₂ -14х₃+х₄=0

4х₁+9х₂+6х₃ -2х₄=0 8х₁+5х₂+4х₃+4х₄=0

11) х₂+х₃+ х₄=0 12) 3х₁ +х₂+х₃+4х₄=0

х₁ - х₃ - х₄=0 4х₂+10х₃+х₄=0

х₁+ х₂ -х₄=0 х₁ +7х₂+17х₃ +3х₄=0

х₁+ х₂+х₃ =0 2х₁ +2х₂+4х₃ 3х₄=0

13) 2х₁ -3х₂ +3х₃+3х₄=0 14) -х₁ +х₂ -2х₃ -3х₄ =0

х₁+2х₂ - 4х₃ - 9х₄=0 х₁ - 2х₂+3х₃ +5х₄=0

- х₁+3х₂ - х₃ +4х₄=0 -2х₁ +4х₂ - 3x₃ - х₄ =0

-2х₁ - х₂ - х₃ + 3х₄=0 2х₁ - 5х₂ + 3х₃ = 0

15) -х₁ +х₂ - х₃ -3х₄=0 16) х₁ +2х₂ +х₃ +5х₄ =0

2х₁-3х₂ + х₃ +3х₄=0 3х₁ - х₂ - х₃ +2х₄=0

-4х₁-5х₂ +3х₃ -7х₄=0 2х₁ + х₂ +2x₃ +х₄ =0

-2х₁+3х₂+2х₃ +3х₄=0 -х₁ +2х₂ +3х₃ -х₄ = 0

17) -х₁ +х₂ -х₃+2х₄=0 18) х₁ +2х₂ - х₃ =0

2х₁-3х₂ +х₃-5х₄=0 -3х₁ +х₂-5х₃+10х₄=0

-4х₁+5х₂ -3х₃ +9х₄=0 х₁ +3х₂ - 3x₃ +4х₄ =0

х₁ - х₂ + х₃ -2 х₄=0 2х₁ - х₂ - х₃ +7х₄ = 0

19) х₁ +2х₂ +3х₃-7х₄=0 20) 3х₁ +х₂ -3х₃ -14х₄ =0

2х₁-3х₂ - х₃ - 7х₄=0 4х₂+4х₃ +12х₄=0

3х₁+3х₂ - х₃ +5х₄=0 х₁ +7х₂ +5x₃ +14х₄ =0

4х₁ +5х₂ - х₃ + 5х₄=0 2х₁ +2х₂ - х₃ - 6х₄ = 0

21) х₁ -2х₂ +5х₃+3х₄=0 22) 2х₁ -х₂ +3х₃ +3х₄ =0

4х₁-х₂ +6х₃ +5х₄=0 3х₁ - 2х₂+х₃ +2х₄=0

х₁-3х₂ +7х₃ +4х₄=0 4х₁ -3х₂ +x₃ +3х₄ =0

3х₁ -2х₂ +7х₃ +5х₄=0 -3х₁ +4х₂ -х₃ -6х₄= 0

23) -х₁ +х₂ -х₃-4х₄=0 24) х₁ -2х₂ -3х₃ =0

3х₁+х₂ - 4х₃ +х₄=0 2х₁ +3х₂+х₃ -7х₄=0

2х₁+3х₂ -2х₃ -х₄=0 3х₁ +4х₂ +x₃ -10х₄ =0

3х₂ +х₃ -2х₄=0 4х₁ +5х₂ +х₃-13х₄= 0

25) 3х₁ +2х₂ +3х₃+2х₄=0 26) х₁ -2х₂ +х₃ +7х₄ =0

4х₁+3х₂ - 4х₃ - 2х₄=0 4х₁ - х₂+5х₃ +6х₄=0

-2х₁-2х₂ +4х₃ +2х₄=0 х₁ -3х₂ +4x₃ +7х₄ =0

-5х₁+2х₂ -3х₃ =0 2х₁ - х₂ +х₃ +6х₄ = 0

27) 3х₁ +х₂ -3х₃ =0 28) х₁ -2х₂ +3х₃ -11х₄ =0

4х₂ +4х₃ - 4х₄=0 3х₁ +х₂-4х₃ =0

х₁+7х₂ +5х₃ - 6х₄=0 -х₁ -х₂ +2x₃ +2х₄ =0

2х₁ +2х₂ - 2х₃ =0 2х₁ +4х₂ -5х₃ +8х₄= 0

29) х₁ +2х₂ +4х₃-3х₄=0 30) 3х₁+5х₂ +2х₃ =0

3х₁+5х₂ +6х₃ - 4х₄=0 4х₁ +7х₂+5х₃=0

4х₁+5х₂ -2х₃ +3х₄=0 х₁ +х₂ - 4x₃ =0

3х₁ +8 х₂ -24х₃ -19х₄=0 2х₁+9х₂ +6х₃= 0