11.4 Средние показатели ряда динамики

Статистические показатели, рассчитанные по уровням ряда динамики, изменяются во времени, варьируют по годам. Это требует их обобщения и расчета средних показателей, которые характеризуют общее развитие явления за данный период. К таким обобщающим характеристикам динамического ряда относят:

1) средний уровень ряда ();

2) средний абсолютный прирост ();

3) средний темп роста ();

4) средний темп прироста ().

1. Средний уровень ряда – временная или хронологическая средняя – рассчитывается как средняя величина из уровней ряда. Вычисляется по-разному для интервальных и моментных рядов.

Чтобы найти средний уровень (среднюю величину показателя) интервального ряда, достаточно сумму уровней ряда разделить на число периодов, к которым они относятся:

, (132)

где n+1 – число уровней ряда.

Используя данные табл. 13, получим:

Средний уровень моментного ряда рассчитывается на основе средней хронологической:

, (132)

Например, n показывает период, за который определяется вид средней величины: так, средняя за квартал n = 3 месяца, за год n = 12 месяцев. Следовательно, для расчета среднего уровня за квартал нужно иметь 4 значения, за год – 13.

Для неполных моментных рядов применяется взвешивание суммы каждой смежной пары уровней по продолжительности периода между ними, то есть средняя хронологическая взвешенная:

(133)

где ti – время между моментом регистрации y₁ и y₂, y₂ и y₃ и т.п.

2. Средний абсолютный прирост есть средняя из абсолютных приростов за промежутки времени данного периода.

(134)

где n – число абсолютных приростов (тогда уровней соответственно n + 1), то есть

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько абсолютных единиц в среднем за период изменяются уровни ряда. Может быть со знаком «+» – прирост или «–» – снижение.

Используя данные табл. 16, получим

=1 кг/год

(четыре уровня и три абсолютных прироста).

= 4,25 кг/год

(пять уровней и четыре абсолютных прироста).

3. Средний темп роста () является обобщающим показателем темпов роста уровней ряда динамики и показывает, как в среднем изменялись уровни ряда динамики на протяжении исследуемого периода. Для его расчета всегда используется формула средней геометрической:

– если имеются данные об абсолютных уровнях ряда или базисные темпы роста, то

(135)

где y_n, y₀ – конечный и начальный уровни ряда;

n – число приростов;

Тр_баз – темп роста базисный за весь период.

Для данных из табл. 16

(за четыре года)

– если имеются данные о цепных коэффициентах роста, то

где Т_1,2,..,n – цепные коэффициенты роста;

n – число цепных коэффициентов роста.

4. Средний темп прироста () показывает, на сколько процентов в среднем изменяются уровни ряда за данный период, вычисляется только исходя из средних темпов роста, для чего пользуются соотношением:

или

(136)

Следовательно, для вычисления среднего темпа прироста вначале нужно обязательно определить средний темп роста, а затем уже средний темп прироста.

Применение перечисленных показателей динамики является первым этапом анализа ряда динамики, позволяющим выявить скорость, интенсивность развития явления, представленного рядом.