8.2 Графическое изображение вариационного ряда

Для графического изображения дискретного ряда применяют полигон распределения. Для построения по оси абсцисс откладывают значения признака, по оси ординат – частоты или частости. Для замыкания полигона крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление от x_max и x_min. Моде для дискретного ряда распределения соответствует значение, которому соответствует максимальная частота.

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма. Для построения по оси абсцисс откладываются равные отрезки, соответствующие величине интервалов, на которых строят прямоугольники с высотой, равной частотам или частостям интервала.

В ряде случаев для изображения вариационных рядов используется кумулятивная кривая (кумулята) и огива. Для построения кумуляты и огивы по оси абсцисс откладывают значения признака, по оси ординат – накопленные частоты (для кумуляты) или частости (для огивы).

Для графического определения медианы высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой.

8.3 Показатели центра распределения

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются средняя арифметическая величина, медиана и мода. Рассмотрим расчет показателей центра распределения для вариационных рядов.

Средняя арифметическая:

– для дискретного ряда распределения

, (64)

где x_i – вариант значений;

f_i – частота повторения данного варианта;

– для интервального ряда распределения

, (65)

где – средняя соответствующего интервала.

Для табл. 11 средняя арифметическая равна:

.

Для табл. 12 средняя арифметическая равна:

млрд. руб.

Медиана:

– для дискретного ряда распределения положение медианы определяется ее номером , гдеn – число единиц совокупности.

Для примера в табл. 11 , то есть медиана равна средней арифметической 10-го и 11-го значений признака.Ме = 4;

– для интервального ряда распределения сразу можно определить интервал, в котором находится медиана. Затем определяем медиану по формуле:

, (66)

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

S_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

f_Me – частота медианного интервала.

Для примера, приведенного в табл. 12,

млрд. руб.

Мода:

– для дискретного ряда распределения – наиболее часто встречающееся значение. Для табл. 11 мода равна 4 (максимальная частота 8);

– для интервального ряда распределения

, (67)

где x_Mo – нижняя граница модального интервала;

f_Mo – частота, соответствующая модальному интервалу;

f_Mo-1 – предмодальная частота;

f_Mo+1 – послемодальная частота.

Для примера, приведенного в табл. 12,

млрд. руб.