Молек / 21

Лабораторная работа № 21

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Принадлежности: цилиндр с исследуемой жидкостью (глицерин), свинцовые шарики, микрометр, секундомер.

Общие указания

В движущейся жидкости или газе различные слои имеют различную скорость и между слоями возникают силы внутреннего трения. Опыт показывает, что сила внутреннего трения пропорциональна величине поверхности S соседних слоев жидкости (газа) и градиенту скорости V между этими слоями

(1)

где – градиент скорости. Градиентом любой величины называется производная этой величины по направлению максимального изменения в сторону её увеличения. Градиент – векторная величина, η – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью.

За единицу измерения динамической вязкости принимается вязкость вещества, в которой линейная скорость под действием сдвига в 1 Н/м². имеет градиент в 1 м/с на 1 м расстояния, перпендикулярного к плоскости сдвига слоев вещества.

Единицей измерения динамической вязкости в СИ является Н·с/м², кг/(м·с) или Па·с, в системе СГС – Дин·с/см². До 1980 г. так же применялись единицы: Пуаз (Пз) = 0,1 Па·с = 0,1 Н·с/м² и сантипуаз (сП) = 10 ^–3 Па·с = 10 ^–3 Н·с/м².

Кинематической вязкостью ν называется отношение динамической вязкости η к плотности среды ρ: ν = η/ρ. Единицей измерения кинематической вязкости в СИ является м²/с, кг/(м·с). До 1980 года так же применялись единицы: стокс (Ст) = 10 ^–4 м²/с и сантистокс (сСт) = 10 ^–6 м²/с = 1 мм²/с . Кинематическая вязкость используется при расчете числа Рейнольдса Re = υ/ν, по значению которого определяется характер течения жидкости или газа.

Основными методами измерения коэффициента внутреннего трения являются: 1) метод Стокса, 2) метод капиллярных трубок, 3) метод затухающих колебаний, совершаемых диском или шаром, подвешенным на упругой нити в исследуемой среде, 4) метод двух коаксиальных цилиндров. Если внешний цилиндр приводится во вращение, то внутренний цилиндр, подвешенный на упругой нити, поворачивается под действием силы внутреннего трения на некоторый угол, величина которого измеряется.

По методу Стокса при определении коэффициента внутреннего трения в исследуемую вязкую жидкость опускают весьма маленький твердый шарик радиуса r. Слой жидкости, непосредственно касающийся поверхности шарика и "прилипший" к нему, далее движется вместе с ним. Шарик при падении встречает сопротивление среды. Это сопротивление возникает вследствие трения между слоями жидкости, прилегающими к слою, прилипшему к поверхности шарику, т.е. сопротивление среды определяется внутренним трением жидкости (рисунок 1). Если шарик падает в жидкость, простирающуюся безгранично по всем направлениям, не оставляя за собой никаких завихрений (малая скорость падения, маленький шарик), то, как показал Стокс, сила сопротивления равна

(2)

где η – коэффициент внутреннего трения (вязкость) жидкости, – скорость падения шарика в жидкости, r – его радиус. Вывод этой формулы (закона Стокса) можно найти в литературе указанной в конце работы.

Падающий в жидкости шарик находится под действием трех сил: силы тяжести , реакции жидкости (сила Архимеда) и силы сопротивления среды . В формулах, определяющих и , ρ – плотность шарика, ρ₁ – плотность исследуемой жидкости.

При падении в вязкой среде шарик, двигаясь сначала ускоренно, приобретает такую скорость, при которой силы, действующие на него, взаимно уравновешиваются, в этом случае имеет место равенство:

(3)

или . (4)

При выполнении равенства (3) или (4) движение шарика становится равномерным. Решая уравнение (4) относительно η получаем:

. (5)

Измерив величины, находящиеся в правой части равенства, можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости, в которой опускается шарик. Практически невозможно осуществить падение шарика в безграничной среде, т.к. жидкость всегда находится в каком-то сосуде, имеющем стенки, т.е. боковые, верхнюю и нижнюю границы. Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда с внутренним радиусом основания R, то только учет наличия стенок приводит к следующему выражению для коэффициента вязкости:

. (6)

Наличие таких границ жидкости, как дно и верхняя поверхность жидкости этой формулой не учитывается.

Описание классического прибора. Цилиндрический стеклянный сосуд, заполненный водой и выполняющий роль термостата, закреплен на штативе. В термостате, температура которого измеряется термометром, помещен второй стеклянный цилиндр, радиуса R = 3 см, заполненный исследуемой жидкостью (глицерином). Цилиндр прикрыт пробкой, в которой имеется отверстие для вывода наружу рукоятки ложки, предназначенной для извлечения со дна сосуда шариков. На внутренний цилиндр надеты два резиновых кольца на расстоянии ℓ = 50 см друг от друга.

Измерения

Для измерения коэффициента внутреннего трения жидкости употребляются в данной работе свинцовые дробинки. Диаметр этих дробинок измеряется микрометром. Шарик опускают при помощи пинцета в цилиндр с жидкостью, как можно ближе к его оси; глаз наблюдателя должен быть при этом установлен против верхней метки, чтобы она определялась бы прямой. В момент прохождения шарика через эту метку включается электромеханический секундомер. После этого глаз помещают аналогичным образом против нижней метки и в момент прохождения шарика подле нее секундомер останавливают. Повторяют опыт с тремя шариками.

Считая, что к моменту прохождения шариком верхней метки скорость его уже установилась, получаем υ = ℓ/t, где t – время прохождения шарика расстояния ℓ между метками. Подставляя в формулу (6) значения υ, r, R, g, ρ, ρ₁, получим значение коэффициента внутреннего трения η. Так как вязкость жидкости значительно зависит от температуры, то необходимо отмечать температуру воды в термостате. Результаты измерений и вычислений внести в таблицу:

№	d, м	r, м	t, c	t = °C	ℓ = м	υ = м/с	η = кг/(м·с)	∆η = кг/(м·с)
1
2
3
Ср.

Окончательный результат после определения погрешностей записывают в виде: η_ИСТ=(η_СР ±∆η_СР ) кг/(м·с).

Контрольные вопросы

1. Объясните механизм возникновения вязкости в жидкости.

2. Как изменяется коэффициент вязкости с изменением температуры у жидкости и у газов? Почему?

3. Какими значениями вязкости характеризуются нефть, глицерин, вода? Параметры этих жидкостей (температура, давление, хим. состав и т.д.) укажите дополнительно.

4. Покажите, что формула Стокса не противоречит формуле (1).

5. Расскажите о методе Стокса для измерения коэффициента внутреннего трения.

6. Расскажите о методе капиллярных трубок для измерения коэффициента внутреннего трения.

7. Расскажите о методе затухающих колебаний, совершаемых диском или шаром, подвешенным на упругой нити в исследуемой среде, для измерения коэффициента внутреннего трения.

8. Расскажите о методе двух коаксиальных цилиндров для измерения коэффициента внутреннего трения.

Литература

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. М.: Физматгиз, 1976.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. М.1987. Т.1.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1979.

4