1. Каково среднее квадратичное отклонение зерен от центрального положения?

Расчет δ выполняется по формуле (5). Для этого необходимо пересчитать число зерен, попавших в каждую из ячеек, т.е. тысячи зерен. Чтобы избежать этого, достаточно заметить, что число зерен N_i и высота слоя зерен в каждой ячейке Н_i – пропорциональные величины. Тогда формуле (5) можно придать вид:

Единицей для измерения отклонений зерен от середины доски может служить ширина ячейки. Тогда для зерен, попавших в первую от середины ячейку, отклонение заключено в интервале (0, ±1), т.е. в среднем равно ± 0,5 («+» – вправо от середины, «–» – влево). Если зерна оказались во вторых ячейках, заключено в интервале (± 1, ± 2) и в среднем равно ± 1,5 и т.д.

2. Какова в нашем опыте вероятность отклонения зёрен от середины доски на ?

Эту вероятность вы можете определить как долю зёрен, попавших в интервал ±δ, от общего числа зёрен. Иначе – эта доля, которую составляет площадь, ограниченная кривой, осью абсцисс и линиями X = +δ, X = – δ, от всей площади кривой (рисунок 7).

.

3. Каким должно быть значение Р_ из теоретических соображений (см. задачу 3)?

4. Совпадают ли значения вероятностей, найденные в 2 и 3?

5. Какова мера точности для полученного вами распределения? Остаётся ли этот параметр постоянным вдоль всей кривой распределения?

Для ответа на этот вопрос подсчитывается вероятность попадания зерна в первые ячейки справа и слева от середины доски, т.е. вероятность отклонения по абсолютной величине между 0 и 1; в 1-е и 2-е, вероятность отклонения по абсолютной величине между 0 и 2, во 2-е и 3-е и т.д. (см. п. 2).

По найденным значениям P_i, пользуясь таблицами интеграла вероятностей, находят Z_i, и, зная X_i для каждой совокупности ячеек, рассчитывают h – меру точности. Для записи результатов измерений и вычислений составьте таблицу 2.

Таблица 2

Отклонение Xi	Высота заполненой части ячейки Hi, мм.			Среднее квадратичное отклонение 	Вероятность отклонения Р(-Хi, +Xi)	Zi	Значение
	Слева	Справа
+/– 1
+/– 2
+/– 3

Конрольные вопросы

1. Что представляет собою распределение Гаусса?

2. Что представляет собою гистограмма? Как её построить?

3. Что называется кривой распределения, функцией распределения, плотностью вероятности?

4. Какие постулаты лежат в основе вывода функции распределения Гаусса?

5. Какой вид имеет аналитическое выражение функции распределения Гаусса?

6. Что представляет собой интеграл вероятностей? Как найти его значение?

7. Что называется мерой точности? Дисперсией? Средним квадратичным отклонением?

8. Какова вероятность того, что значение случайной величины окажется отличающимся от среднего не более, чем на ±δ, ±2δ, ±3δ?