физ / 5

Явление инерции

Проведем наблюдения за поведением различных тел относительно Земли, выбрав неподвижную систему отсчета, связанную с поверхностью Земли. Мы обнаружим, что скорость любого тела изменяется только под действием других тел. Например, пусть тело стоит на неподвижной тележке. Толкнем тележку - и тело опрокинется против движения. Если же, наоборот, резко остановить двигающуюся тележку с телом, оно опрокинется по направлению движения. Очевидно, что если бы трение между тележкой и телом отсутствовало, то тело не опрокинулось бы. В первом случае произошло бы следующее: так как скорость стоящего тела равна нулю, а скорость тележки стала увеличиваться, тележка выскользнула бы из-под неподвижного тела вперед. Во втором случае при торможении тележки стоящее на ней тело сохранило бы свою скорость движения и соскользнуло вперед с остановившейся тележки.

Другой пример. Металлический шарик скатывается по наклонному желобу на горизонтальную плоскость с одной и той же высоты h (рис. 16), следовательно, его скорость в точке, в которой он начинает горизонтальное движение, всегда одинакова. Пусть вначале горизонтальная поверхность посыпана песком. Шарик пройдет небольшое расстояние s₁ и остановится. Заменим песчаную поверхность гладкой доской. Шарик пройдет до остановки уже значительно большее расстояние s₂. Заменим доску льдом. Шарик будет катиться очень долго и пройдет до остановки расстояние s₃ >> s₂. Эта последовательность опытов показывает, что если уменьшать влияние окружающей среды на движущееся тело, его горизонтальное движение относительно Земли неограниченно приближается к равномерному и прямолинейному. (При движении тела по горизонтальной поверхности притяжение этого тела Землей компенсируется упругостью опоры - доски, льда и т. д.)

О том, что телу свойственно сохранять не любое движение, а именно прямолинейное, свидетельствует, например, следующий опыт (рис. 17). Шарик, двигавшийся прямолинейно по плоской горизонтальной поверхности, сталкиваясь с преградой, имеющей криволинейную форму, под действием этой преграды вынужден двигаться по дуге. Однако когда шарик доходит до края преграды, он перестает двигаться криволинейно и вновь начинает двигаться по прямой. Обобщая результаты упомянутых (и аналогичных им) наблюдений, можно сделать вывод, что если на данное тело не действуют другие тела или их действия взаимно компенсируются, это тело покоится или же скорость его движения остается неизменной относительно системы отсчета, неподвижно связанной с поверхностью Земли.

Явление сохранения телом состояния покоя или прямолинейного равномерного движения при отсутствии или компенсации внешних воздействий на это тело называют инерцией.

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета

К выводу о существовании явления инерции впервые пришел Галилей, а затем Ньютон. Этот вывод формулируется в виде первого закона Ньютона (закона инерции): существуют такие системы отсчета, относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на нею внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными. Следовательно, инерциальными являются такие системы отсчета, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Наблюдения показывают, что с очень высокой степенью точности можно считать инерциальной системой отсчета гелиоцентрическую систему, у которой начало координат связано с Солнцем, а оси направлены на определенные "неподвижные" звезды. Системы отсчета, жестко связанные с поверхностью Земли, строго говоря, не являются инерциальными, так как Земля движется по орбите вокруг Солнца и при этом вращается вокруг своей оси. Однако при описании движений, не имеющих глобального (т. е. всемирного) масштаба, системы отсчета, связанные с Землей, можно с достаточной точностью считать инерциальными. Инерциальными являются и системы отсчета, которые движутся равномерно и прямолинейно относительно какой-либо инерциальной системы отсчета (см. далее). Галилей установил, что никакими механическими опытами, поставленными внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно. Это утверждение носит название принципа относительности Галилея или механического принципа относительности. Этот принцип был впоследствии развит А. Эйнштейном и является одним из постулатов специальной теории относительности.

Инерциальные системы отсчета играют в физике исключительно важную роль, так как, согласно принципу относительности Эйнштейна, математическое выражение любою закона физики имеет одинаковый вид в каждой инерциальной системе отсчета.В дальнейшем мы будем пользоваться только инерциальными системами (не упоминая об этом каждый раз).

Системы отсчета, в которых первый закон Ньютона не выполняется, называют неинерциальными. К таким системам относится любая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета.

Второй закон Ньютона: в инерциальных системах отсчета ускорения вызываются только взаимодействиями тел (т.е. силами). Ускорение тела прямо пропорционально силе, обратно порпорционально массе тела и направлено по силе, вызвавшей это ускорение.

| a = F/m |

Если на тело действует не одна сила, а несколько, то согласно принципу независимости действия сил каждая сила действует так, как если бы других сил не было и сообщает телу ускорение. Каждое движение происходит независимо друг от друга, и результирующее ускорение равно сумме ускорений, т.е. результирующей силе, деленной на массу тела:

a= a1+a2+..+an=F1/m+F2/m + …Fn/m = (сумма Fi)/m;

Второй закон Ньютона является основным уравнением механики. Это уравнение позволяет по известным силам вычислить координаты тела в любой момент времени, если заданы координаты и скорость тела в начальный момент.

Так как ускорение и сила – векторные величины, то в проекциях на оси координат можно записать эквивалентные скалярные равенства:

ma_x = F_1x + F_2x + …+ F_nx

ma_y = F_1y + F_2y + …+ F_ny

ma_z = F_1z + F_2z + …+ F_nz

Если силы, действующие на тело во время движения, постоянны, то тело будет также двигаться с постоянным ускорением (равнопеременно) и для вычисления конечной скорости и перемещения можно воспользоваться соответствующими формулами для равнопеременного движения (см. урок 2). Если силы меняются с течением во времени (все равно- по величине или по направлению), то и ускорение не будет постоянным. Тогда зависимость координат и скоростей от времени будет иметь гораздо более сложный вид.

Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела взаимодействуют друг с другом, равны по величине и противоположны по направлению:

F1,2=-F2,1(F со стрелочкой направления);