физ / 13

Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек па которые это тело можно разбить:

W=cумма(m(i)(v(i))^2) /2 от i=1 до n

Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, то линейная скорость i-ой точки равна v(i)=wr(i), где r(i), - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно.

W=1/2(w^2)сумма(mr^2)=1/2Jw^2

(5.11)

где  - момент инерции тела относительно оси вращения.

В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости  центра инерции тела, и вращения с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. При этом выражение для кинетической энергии тела преобразуется к виду

W=cумма1/2(m(i)v(i)(w(i))^2) + 1/2Jw^2

(5.12)

где J  - момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.

Кинетическая энергия измеряется работой, которую тело может произвести благодаря инерции при затормаживании тела до полной остановки.

При вращательном движении роль массы m выполняет момент инерции I, а вместо линейной скорости v выступает угловая скорость ω, и формула кинетической энергии при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси приобретает вид:

T_вр=Iω²/2

В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

T=(mv_c²+I_cω²)/2,

где m - масса катящегося тела; v_c - скорость центра масс тела; v_c - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела