физ / 46

Основная формула тонкой линзы имеет вид:

_{1/a + 1/a ’} = 1/f ’ ,                                                                                                        (1.12)

где а и а' – расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения соответственно f' – фокусное расстояние линзы.

Если параллельные лучи после преломления в линзе действительно пересекаются в некоторой точке, лежащей по другую сторону линзы, то линза называется собирающей или положительной. Если же параллельные лучи после преломления в линзе становятся расходящимися, то линза называется рассеивающей или отрицательной.

Если изображение лежит справа от линзы, то оно образовано сходящимся пучком лучей (рис. 1.9, а), т. е. лучей, которые действительно проходят через точку S'. Изображение в этом случае называется действительным. Оно может быть получено на экране, фотопленке, фотоматрице и т. д. Если изображение лежит слева от линзы, т. е. с той же стороны от нее, как и источник, то пучок лучей от источника, после преломления в линзе становится еще более расходящимся. В точке S' в этом случае пересекаются лишь воображаемые продолжения преломленных лучей (рис. 1.9, б). Изображение в этом случае называется мнимым.

Особенность мнимых изображений в том, что их нельзя получить непосредственно на экране. Пучок расходящихся лучей можно превратить в сходящийся пучок, если на его пути поставить надлежащим образом выбранную собирающую линзу. Тогда на экране будем видеть реальное изображение S'' светящейся точки S (рис. 1.10), которое можно рассматривать как изображение «мнимой точки» S'.

Изображения, получаемые с помощью линзы, могут быть как увеличенными, так и уменьшенными. Линейным увеличением линзы называется величина :

 

,

 

где а и а' – расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения соответственно. Кроме линейного увеличения часто используется угловое увеличение  – величина обратная линейному увеличению

.                                                                                                             (1.13)

Из формулы (1.13) следует, что чем больше линейное увеличение, то есть размеры изображения, тем меньше угловое увеличение, т. е. тем менее широки пучки световых лучей, образующих изображение.

Для построения изображения в линзе достаточно найти точку пересечения каких-либо двух лучей, исходящих из этой точки. Наиболее простое построение выполняется при помощи лучей, указанных на рис. 1.11. Луч 1 идет вдоль побочной оптической оси без изменения направления. Луч 2 падает на линзу параллельно главной оптической оси; преломляясь, этот луч проходит через фокус F'. Луч 3 проходит через фокус F; преломляясь, этот луч идет параллельно главной оптической оси.

изображения дано на рис. 1.12.

Так как , то по формуле линзы (1.12)

,

т. е. изображение лежит между задним фокусом и точкой, находящейся на двойном фокусном расстоянии от оптического центра линзы. Изображение – перевернутое и уменьшенное, так как из формулы (1.13)    

.

2. Предмет лежит между точкой на двойном фокусном расстоянии и передним фокусом. Такое положение предмета обычно при проецировании проекционным аппаратом. Для этого случая достаточно воспользоваться свойством обратимости изображения в линзе. Будем считать S'₁S'₂ источником света (рис. 1.12), тогда S₁S₂ будет являться изображением. В таком случае изображение – обратное, увеличенное и лежит от линзы на расстоянии, большем двойного фокусного расстояния.

Частным вариантом случая 2 можно считать случай, когда предмет находится от линзы на двойном фокусном расстоянии, т. е. . Тогда по формуле линзы (1.12)

,

т. е. изображение лежит от линзы также на двойном фокусном расстоянии. Изображение в этом случае перевернутое. Тогда линейное увеличение , изображение имеет те же размеры, что и предмет.

3. Предмет находится между передним фокусом и линзой, т. е. . Построение изображения в этом случае дано на рис. 1.13. Изображение – прямое и мнимое.

Для характеристики линз используют величину, которая называется оптической силой.

Оптическая сила линзы — величина, обратная к фокусному расстоянию линзы , выраженному в метрах.

Обозначают оптическую силу буквой D. За единицу оптической силы взята диоптрия (дптр).

Одна диоптрия - это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м.

Оптическую силу собирающих линз считают положительной, а рассеивающих линз – отрицательной.

Формула тонкой линзы.

1/F = 1/d+ 1/f

Формула тонкой линзы связывает между; собой три величины: расстояние от предмета до линзы d, расстояние от линзы до изображения f и фокус ное расстояние линзы F:

В формуле тонкой линзы фокусное расстояние ОF обозначается буквой F. Если линза собирающая, то 1/F > 0, если линза рассеивающая, то перед 1/F ставится знак «минус». Если изображение действительное, то 1/f > 0; если изображение воображаемое, то перед 1/f ставиться знак «минус». Все величины в формулу линзы подставляются в метрах.