Закон радиоактивного распадааспада
N (t) N0e t
N0 — количество ядер в радиоактивном источнике в начальный
момент времени t 0,
N(t) — количество радиоактивных ядер, оставшихся в источнике в
момент времени t,
— постоянная распада.
Количество ядер радиоактивного источника, распавшихся за время t ,
N0 N (t) N0 (1 e t )
Постоянная распада Среднее время жизни
Период полураспада T1/2
— среднее время жизни ядра
|
t |
|
dN |
|
|
dt |
|||
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
dNdt |
|
dt |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1/2 - период полураспада – время, за которое число радиоактивных ядер уменьшается вдвое
N20 N0 e T1/ 2
T |
|
ln 2 |
|
0, 693 |
ln 2 |
1/ 2 |
|
|
|
|
|
-распад
-распад — распад атомных ядер, сопровождающийся испусканием -частицы (ядра 4 He).
-распад происходит в результате сильного взаимодействия.
Энергия -распада QQ
Необходимым условием -распада ядра ( A, Z ) является
M ( A, Z ) M ( A 4, Z 2) M ,
M ( A, Z ) — масса исходного ядра,
M ( A 4, Z 2) — масса конечного ядра, M — масса -частицы.
В результате -распада конечное ядро ( A 4, Z 2) и -частица приобретают суммарную кинетическую энергию Q
Q M ( A, Z ) M ( A 4, Z 2) M c2 ,
Q — энергия -распада.
Из законов сохранения энергии и импульса следует, что энергия-частицы T
T Q M ( A 4, Z 2) .
M ( A 4, Z 2) M
Прохождение -частицы через потенциальныйьный барьербарьер
Bk T 20 МэВ
R R0 10 12 см
Вероятность прохождения -частицы с энергией T через потенциальный барьер V (r)
|
|
2 |
R0 |
|
e 84 |
10 36 |
P exp |
|
R |
2 V (r) T dr |
|||
|
|
|
|
. |
Физика процесса -распадада
Вероятность -распада равна произведению вероятности обнаружить -частицу на границе ядра f на вероятность её
прохождения через потенциальный барьер P.
f P
f |
V |
|
V |
|
c |
|
2(T V0 ) |
1/2 |
1021 сек 1 |
|
|
|
|
, |
|||||||||
|
1/3 |
1/3 |
2 |
||||||||
|
2R |
2r0 A |
2r0 A |
|
M c |
|
|
|
|||
V — скорость -частицы внутри ядра V (0,1 0, 2)c, T — кинетическая энергия -частицы,
M — приведенная масса -частицы, V0 — ядерный потенциал.
α-распад на возбужденные состоянияяния ядраядра
Допустимые значения орбитального момента l, который может унести α-частица, ограничены законами сохранения момента количества движения и чётности
J f Ji |
|
l J f |
Ji |
. |
|
||||
|
|
|
|
Jf и Ji – спины конечного и начального ядер. Из закона сохранения чётности следует, что значение l должно быть чётным, если чётности начального и конечного ядер совпадают, и нечётным, если чётности различны.
pi pf p( ) ( 1)l
Eц.б. 2l(l 21)
2mr
Пример. -распад |
253 |
p 253 |
|
|
Es |
J ( |
Es) 7 / 2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
T1/2 20,5 дн |
253Es |
|
|
|
|
||
Пример. -распад 255Fm |
J p (255Fm) 7 / 2 |
||
T1/2 20,1 лет |
255Fm |
|
|
|
|
||
|
|
-распад |
||
Zравн |
A |
|
|
|
|
|
|
||
0,015A2/3 |
2 |
|||
|
||||
-радиоактивные ядра наблюдаются во всей области
значений массового числа A, начиная от свободного нейтрона и кончая массовыми числами самых тяжёлых ядер.
-распад
-распад происходит в результате слабых взаимодействий. На кварковом уровне при -распаде происходит превращение d-кварка в u-кварк или превращение u-кварка в d-кварк. На нуклонном уровне это соответствует переходам нейтрона в протон или протона в нейтрон.
Энергия -распада
|
|
Я |
|
Я |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Q |
M |
( A, Z ) M |
( A, Z 1) |
me |
c |
- |
-распад |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Я |
|
Я |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Q |
M |
( A, Z) M |
( A, Z 1) |
me |
c |
- |
-распад |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
Qe-з |
|
Я |
( A, Z ) me |
M |
Я |
( A, Z 1) |
|
2 |
- е-захват |
|||||
M |
|
|
c |
|
||||||||||
M Я - массы ядер, me - масса электрона.
В справочных таблицах обычно приводятся массы или избытки масс атомов, поэтому для энергий -распадов в этом случае
|
|
ат |
|
ат |
|
|
2 |
|
|
|
|
Q |
M |
( A, Z ) M |
( A, Z 1) |
c |
|
- |
-распад |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
Q |
M ат ( A, Z) M ат ( A, Z 1) |
c2 |
2mec2 |
- |
|
-распад |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Qe-з |
|
ат |
( A, Z) M |
ат |
( A, Z 1) |
|
2 |
|
- е-захват |
||
M |
|
|
c |
|
|
||||||
M ат - массы атомов.
Спектр электронов -распадапада
Энергии -распада изменяются от 0.02 МэВ до ~20 МэВ.
3 H 3 He e e 0,02 МэВ 11 Li 11 Вe e e 20,4 МэВ
Периоды полураспада изменяются от 10–3 с до 1016 лет.
-распад ядер
Нечетные А |
Четные А |
Пример. -распады ядер-изобарбар A=27A=27
Q 5
e-захват
е-захват — захват ядром электрона из электронной оболочки собственного атома.
В случае захвата ядром орбитального электрона в конечном состоянии образуются две частицы — конечное ядро и нейтрино. Так как это двухчастичный распад распределение энергий между образовавшимся ядром и нейтрино является однозначным. Практически вся она уносится нейтрино.
е-захват имеет существенное значение в тяжелых ядрах, в которых К- и L-оболочки расположены близко к ядру.
|
f |
|
|
|
γ- |
переходы |
в ядрах |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
J |
Pf |
E f |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квантовые числа фотона |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
Ei |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
JiPi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
-переходы происходят |
|
в |
результате электромагнитного |
|||||||||||||||
взаимодействия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E , момента |
|
||||||||
|
Законы |
сохранения |
энергии |
количества |
|||||||||||||||
движения |
J |
и четности |
P |
в электромагнитных переходах: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
J f Ji |
J |
или |
|
Ji J f |
|
|
J Ji J f , |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Pf |
Pi P |
|
или |
|
P |
Pi Pf , |
|
||||||||
Ef Ei E TR .
TR - энергия ядра отдачи.
Магнитные и электрическиееские фотоны
Фотоны с определённым значением полного момента J имеют разные значения орбитального момента l и, следовательно, разные чётности. В зависимости от чётности при определенном значении J фотоны различают на магнитные и электрические:
l J, P ( 1)J+1 магнитные фотоны МJ; l J 1, P ( 1)J электрические фотоны ЕJ.
Мультипольности γ-переходовдов
1 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||||
E1 |
М1 |
|
Е2 |
|
М2 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
||||
Правила отбора по чётности имеют вид: PPi f ( 1)J для EJ-фотонов;
PPi f ( 1)J 1 для MJ-фотонов.
Вероятности испускания или поглощения магнитных и электрических фотонов описываются следующими приближенными соотношениями
1 |
|
R 2 J 2 |
1 |
|
R 2 J |
|||||
w(MJ ) |
|
|
|
|
|
w(EJ ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
, |
|
|
. |
||||
Вероятность -перехода (в сек 1) протона
в зависимости от энергии-квантов различных
мультипольностей