Выводы |
1. |
Атом состоит из атомного ядра и электронной оболочки. |
||||||||||||||||||||||
2. |
Атомное ядро состоит из Z протонов и N нейтронов. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
Энергия покоя протона m( p)c2 938,3 МэВ. |
||||||||||||||||||||||
|
|
Энергия покоя нейтрона m(т)c2 939,6 МэВ. |
||||||||||||||||||||||
|
3. |
Электрический заряд электрона Q |
|
e |
|
, |
e 1,6 10 19 Кл. |
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
Электрический заряд протона Q |
|
e |
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Электрический заряд нейтрона Q 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Атом в целом электрически нейтрален – число протонов в |
||||||||||||||||||||||
|
|
ядре равно числу электронов в электронной оболочке атома. |
||||||||||||||||||||||
|
4. |
Рассеяние точечной -частицы на точечном ядре |
||||||||||||||||||||||
|
|
описывается формулой Резерфорда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
d |
|
Z Z |
e2 2 |
1 |
|
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
d |
4E |
|
|
4 |
|
/ 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
5. |
Закон радиоактивного распада |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
N N0e t , |
|
dN Ndt. |
||||||||||||||||||
|
6. |
Порог реакции Eпорог . Энергия реакции Q . |
||||||||||||||||||||||
|
m 1 |
|
|
m 2 |
|
m i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Q m m m . |
E |
(mi m1 m2 ) (mi m1 m2 ) |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
i |
1 2 |
порог |
|
|
|
|
2m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
М. Борн.
Формула Резерфорда для рассеяния α-частиц
Согласно Резерфорду, ядро атома (несущее заряд Ze) и -частица (имеющая заряд Е и массу М) отталкиваются с кулоновской силой ZeE/r2. Если считать тяжелое ядро покоящимся, то траектория -частицы будет ветвью гиперболы, один из фокусов которой совпадает с ядром K (рис.). Пусть b — расстояние ядра от асимптоты гиперболы. В отсутствие отталкивания эта асимптота и была бы траекторией-частицы. Далее, обозначим расстояние ядра K от вершины гиперболы через q , тогда
q (1 cos ) ,
где — линейный эксцентриситет (т. е. расстояние от центра О до фокуса K ), —угол между асимптотой и осью координат. Из рис. легко усмотреть, что
sinb
и поэтому
q b(1 cos ) bctg , sin 2
b , очевидно, равно длине меньшей полуоси гиперболы.
Рис. Гиперболическая траектория рассеяния -частицы на ядре.
a и b — полуоси гиперболы, — расстояние между ее фокусом и центром рассеяния. Угол отклонения 2 .
Найдем сначала связь между «прицельным параметром удара» b и углом отклонения , который, как видно из
чертежа, равен 2 . Для этого рассмотрим законы движения -частицы. Прежде всего, воспользуемся законом сохранения энергии: сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна. Пусть v — скорость -частицы на очень больших расстояниях от ядра, где полная энергия состоит только из кинетической. Приравняв эту энергию к полной энергии -частицы в момент прохождения через вершину гиперболы, мы получим
12 Mv2 12 Mv02 ZeEq ;
разделив это равенство на Mv2 / 2 и положив для краткости
ZeE
k Mv2 ,
запишем его в виде
v |
2 |
1 |
2k |
|
sin |
. |
|
0 |
|
|
|
|
|||
v2 |
b 1 cos |
||||||
|
|
||||||
Далее, из закона сохранения момента следует, что
Mvb Mv0q ,
или
|
|
|
v0 |
|
b |
sin |
|
, |
|
||
|
|
|
v |
|
1 cos |
|
|||||
|
|
|
|
q |
|
|
|||||
v |
2 |
|
|
sin2 |
|
|
1 cos |
. |
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(1 cos ) |
2 |
1 cos |
||||||||
v |
|
|
|
|
|
||||||
Подставив эти величины в предыдущее уравнение, получим после небольших преобразований
b sin tg , k cos
или, так как 2 ,
b k ctg 2 .
Это уравнение связывает отклонение -частицы с величиной b — расстоянием от прямой, касательной к траектории-частицы в бесконечности (асимптоты) до ядра.
Рис. Относительная частота рассеяния -частиц ядрами о некоторой определенной области углов.
dn k2
Теперь легко найти число -частиц из падающего параллельного пучка, отклоняющихся па определенный угол. Представим себе плоскость E , находящуюся на большом расстоянии от К и перпендикулярную падающему пучку; пусть С —основание перпендикуляра, опущенного из К на Е (рис). Очевидно. все - частицы, которые, пересекая E , проходят через кольцо, образованное двумя окружностями с радиусами b и b db, будут отклоняться на углы, лежащие в интервале между и d . Если через квадратный
сантиметр плоскости E проходит одна частица в секунду, то число частиц, прошедших через рассматриваемое кольцо, равно
dn 2 bdb ,
где
|
|
|
kd |
|
||
db kd ctg |
|
|
|
|
|
. |
2 |
|
2 |
||||
|
|
|
2sin |
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда cos( / 2) d . sin3( / 2)
Это и есть число частиц, угол отклонения которых заключен в интервале между и d ; частицы однородно распределены по
поверхности пояса на единичной сфере, площадь которого равна |
2 sin d . Поэтому W( ) — число частиц, которые после отклонения |
||||||||||||||
пересекут единицу поверхности этой единичной сферы, составит |
dn / 2 sin d , так что вероятность отклонения в единицу телесного угла |
||||||||||||||
будет равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W( ) |
1 |
k |
2 1 |
|
|
ZeE 2 |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
4 |
|
|
4 |
|
2Mv |
2 |
|
4 |
|
||||||
|
|
|
sin |
|
|
|
sin |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Это и есть формула рассеяния Резерфорда. Любую устанавливаемую ею взаимосвязь (между Z , M , v, ) можно проверить
экспериментально, подсчитывая рассеянные -частицы. Правда, зависимость от v можно экспериментально проверить только в малой области, так как -частицы, получаемые из естественных источников, имеют почти одинаковые скорости. И общем экспериментальные результаты чрезвычайно точно согласуются с формулой Резерфорда. Конечно, для легких атомов нужно учитывать отдачу ядра К при столкновении с -частицей. Это легко сделать. Заметное несоответствие было обнаружено только при почти центральных столкновениях (отклонение почти на 180°) с легкими атомами (заряды этих ядер малы, поэтому падающая -частица очень близко подходит к ядру). Однако мы не будем вдаваться здесь в эти детали.
Поскольку заряд и масса -частиц известны (это ионы Не2+; для них M 4MH , E 2e ), а их скорости можно
определить из опытов по отклонению в полях, то формулу Резерфорда можно использовать для определения зарядов ядер Z. При этом требуется знать лишь количество рассеивающих атомов в единице объема и подсчитать число -частиц в пучке до рассеивающего слоя и за ним. Например, точные опыты Чэдвика дают следующие
значения Z: |
|
|
платина |
серебро |
медь |
77,4 |
46,3 |
29,3, |
в то время как из периодической таблицы следовали бы числа
78 47 29.
Превосходное согласие между двумя столбцами цифр подтверждает фундаментальное предположение об идентичности заряда ядра и атомного номера.