Классическая физика. Радиоволны
Кажущаяся непрерывность движения в макроскопических масштабах – результат малости элементарного кванта энергии h . Его невозможно обнаружить обычными экспериментальными методами.
Классическая физика. Радиоволны. 1010 Гц. E h 10 16 эрг.
E 1 эВ 1, 6 10 12 эрг.
Если осциллятор излучения возбужден до своего n -го квантового состояния, то он обладает энергией E nh и импульсом p nhk , n в каждый данный момент может изменяться только на единицу. Энергия и импульс ведут себя как совокупность n частиц, каждая из которых обладает импульсом hk и энергией h .
Корпускулярно-волновой дуализм. Де Бройль
E h |
p |
h |
c |
|
|
||||
|
|
|
E2 c2 p2 m2c4 |
cp |
E |
|
|
|
||
m( ) 0 |
|
|
|
E cp |
|
|
mc2 |
E h p cp |
|
|
|
Корпускулярные и волновые свойстваа частицчастиц.. Принцип неопределенности
Экспериментальное подтверждение идеи корпускулярно-волнового дуализма привело к пересмотру привычных представлений о движении частиц и способе описания частиц. Для классических материальных точек характерно движение по определенным траекториям, так, что их координаты и импульсы в любой момент времени точно известны. Для квантовых частиц это утверждение неприемлемо, так как для квантовой частицы импульс частицы связан с ее длиной волны, а говорить о длине волны в данной точке пространства бессмысленно. Поэтому для квантовой частицы нельзя одновременно точно определить значения ее координат и импульса. Если частица занимает точно определенное положение в пространстве, то ее импульс полностью неопределен и наоборот, частица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. Неопределенность в значении координаты частицы x и
неопределенность в значении компоненты импульса частицы px связаны соотношением
неопределенности, установленным В. Гейзенбергом в 1927 году.
x px
Из принципа неопределенности следует, что в области квантовых явлений неправомерна постановка некоторых вопросов, вполне естественных для классической физики. Так, например, не имеет смысла говорить о движении частицы по определенной траектории. Необходим принципиально новый подход к описанию физических систем. Не все физические величины, характеризующие систему, могут быть измерены одновременно. В частности, если время жизни некоторого состояния равно t , то неопределенность величины энергии этого состояния E не
может быть меньше E / .
E t
Волновая функция
В квантовой физике состояние системы описывается волновой функцией. Так как для квантовой частицы нельзя одновременно точно определить значения ее координат и импульса, то не имеет смысла говорить о движении частицы по определенной траектории в пространстве можно определить только вероятность нахождения частицы в данной точке в данный момент времени, которая определяется квадратом модуля волновой функции —
W ~ | (x,y,z,t)|2dV
Система n частиц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
W |
|
|
(r |
, r ,..., r |
|
2 dV dV |
...dV |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
1 2 |
|
|
n |
|
|
|||||
Невзаимодействующие частицы |
|
|
||||||||||||||||||||||
W |
|
|
1 |
(r ) |
|
2 |
|
|
2 |
(r ) |
|
2 |
... |
|
|
n |
(r ) |
|
2 dV dV |
...dV |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
1 2 |
n |
||||||
Операторы
Каждой физической величине F в квантовой теории сопоставляется
линейный оператор ˆ , действующий на волновую функцию .
F (r,t)
Под оператором ˆ понимается правило, по которому одной функции
F
(r,t) переменных r,t сопоставляется другая функция U (r,t) тех же
переменных.
ˆ
U (r,t) F (r,t)
Спектр собственных значений оператора ˆ представляет собой спектр
F
возможных (измеряемых) значений этой величины. С результатами экспериментов сопоставляются средние значения физических величин, которые вычисляются по формуле
F= Ψ*FΨdv
Например: оператор ˆ может означать дифференцирование по какой-
F
либо переменной.
ˆ
U (r,t) F (r,t) (r,t) / r
ˆ
F / r