ядерная физ / li_09
.pdf
Распады -мезоновв
p +-мезоны
|
Мишень |
|
|
l = 100 м |
|
|
|
N(t) |
|
||||||||||||
|
|
N0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее время жизни -мезона 2,6 10 8 |
сек. |
||||||||||||||||||||
E |
( ) 137 МэВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
покоя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E ( ) 20 E |
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
кинет |
|
|
|
|
|
|
|
|
покоя |
|
|
|
v |
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, |
1, v c |
|
|||||||
|
1 v2 / c2 |
|
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|||||||||||
Время пролёта 100-метрового тоннеля |
|
|
|
||||||||||||||||||
v c, |
t |
|
100 м |
|
|
3,33 10 7 c. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
3 108 м/с |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Число -мезонов в конце тоннеля |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
3,33 10 7 |
|
|
|
|
|
|||
N (t) N |
0e |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2, 76 |
10 |
6 |
N0 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
N0e |
2,6 10 |
|
|
||||||||||||||||
Решение ошибочное.
Распады -мезоновв
Лоренцовское сокращение масштабов длины
L L |
1 2 L / |
|
1 |
2 |
2 |
Лоренцовское замедление времени
T1 T2 / 1 2 T2
(L1T1 ) — движущийся наблюдатель, (L2T2 ) — покоящийся наблюдатель.
Движущийся наблюдатель (пион)
( ) |
L |
100 м |
5 м. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,33 10 7 |
|
1 |
|
|
||
|
20 |
|
|
8 |
|
|||
N(t) N0e |
|
|
|
2,6 10 |
0,52N0 |
|||
|
|
|
|
|
||||
Покоящийся наблюдатель
L 100 м, ( ) 20
3,33 10 7 |
|
1 |
|
20 2,6 10 8 |
|
||
N (t) N0e |
|
0,52N0 |
Спиральность
Поляризация частицы — это состояние частицы с преимущественной ориентацией ее спина вдоль выбранного направления. При поперечной поляризации спин частицы перпендикулярен ее импульсу. При продольной (круговой) поляризации спин направлен вдоль импульса частицы.
Спиральность частицы h определяется соотношением
h ss
pp ,
s — спин частицы, а p — ее импульс.
Состояние, при котором направления спина и импульса совпадают, соответствует спиральности h 1
(правая поляризация, правая спиральность). Состояние с противоположно направленными спином и
импульсом (левая поляризация, левая спиральность) соответствует спиральности h 1. Лептоны и
кварки, участвующие в слабых взаимодействиях, имеют отрицательную спиральность или левополяризованы. Антилептоны и антикварки, участвующие в слабых взаимодействиях, имеют положительную спиральность или правую поляризацию.
h(e , e , , , ,u, d, s,c,b,t) 1, h(e , e , , , ,u, d , s ,c ,b , t ) 1.
Это эмпирический результат, следующий из анализа всей совокупности экспериментальных данных. В природе не наблюдаются правопляризованные нейтрино и левополяризованные антинейтрино.
Нейтрино всегда имеет левую поляризацию (h 1), а антинейтрино — правую (h 1).
|
Распады π+ мезона |
|
|
|
|
(99,99%) |
|||||||||||||||
|
u |
|
|
|
u |
е |
|
|
|
|
e |
|
e (0,01%) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
) 139,57 МэВ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
d |
|
|
d |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
спин |
|
|
|
|
|
|
|
M ( |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M ( ) 105,7 МэВ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
е |
импульс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
M (e ) 0,511 МэВ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
При распаде -мезона доминирует канал распада -мезона на мюон
и мюонное нейтрино
.
Этот факт на первый взгляд является удивительным, поскольку
существует не запрещенный законами сохранения распад:
+ е е,
который идет со значительно бòльшим энерговыделением (масса e меньше массы
в 207 раз). Однако по какой-то причине происходит он в 104 раз реже.
Распады |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
e |
e |
|||
Для качественного объяснения подавления распада + е е по сравнению с распадом + следует учесть, что e и рождаются в слабых процессах со спиральностью h v/c т.е. v/c всех рождающихся e и должны быть правополяризованными. Эту поляризацию мы назовём «правильной».
Соответственно 1 v / c |
положительно заряженных лептонов будут |
левополяризованными, т.е. |
поляризованными «неправильно». Распад с |
«правильно» поляризованными e и запрещен законом сохранения углового момента. Поэтому распад + идёт с «неправильно» поляризованными e и , а
доля таких |
распадов равна |
1 v / c |
. |
Так как |
в распаде |
|
электроны |
||
|
|
e |
|
||||||
(позитроны) |
ультрарелятивистские, то |
ve / c 1 |
и 1 ve / c 0 . |
В распаде |
|||||
мюоны нерелятивистские, v / c |
относительно |
мало и 1 v / c |
велико. Т.е. |
||||||
вероятность рождения «неправильно» поляризованных мюонов значительна. Поэтому вероятность распада во много раз превосходит вероятность распада e .
Размеры протона и нейтрона
Сечение упругого рассеяния электрона на точечном протоне описывается формулой Мотта
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
e’ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
cos |
2 |
|
p |
γ |
|
d |
|
|
|
e |
|
1 |
|
|
2 |
|
p |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
d |
|
|
|
|
|
sin4 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
Мотт |
|
2 |
|
1 |
|
sin2 |
|
|
||||||||
|
|
mc2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
Пространственное распределение электрического заряда и магнитного момента в протоне описывается с
помощью двух формфакторов — электрического (GE) и магнитного (GM). |
|
|
|
|
|||||||||||||||
d |
|
|
GE |
2 |
(q2 ) bGM |
2 (q2 ) |
2bG |
2tg2 |
|
d |
, b |
q2 |
|
, q — четырехимпульс, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|||||
|
|
|
1 b |
|
M |
|
|
|
c |
|
|||||||||
d экс |
|
|
|
|
|
|
2 |
d Мотт |
|
4m |
|
|
|||||||
который электрон передает нуклону, m — масса нуклона, — угол рассеяния электрона,
GE(q2), GM(q2) — электрический и магнитный формфакторы.
Зависимость электрического и магнитного формфакторов от квадрата переданного импульса гамма-кванта
|
|
p |
2 |
|
G p (q2 ) |
|
Gn |
(q2 ) |
|
1 |
|
|
|
|
G |
E |
(q |
) |
M |
|
M |
|
|
|
|
, |
|
|
2,79 |
|
|
|
(1 q2 / q 2 )2 |
|
|||||||
|
|
|
|
1,91 |
|
|
|
|
|||||
q 2 |
0,71 ГэВ2/c2. |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для протона и нейтрона GE(0) и GM(0) имеют значения: |
2,79, Gn |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
G p (0) 1, Gn (0) 0, G p |
1,91, |
|||||||
|
|
|
|
|
E |
|
|
E |
|
M |
M |
|
|
GE(0) = Q/e (Q — электрический заряд нуклона),
GM(0) = μ/μN (μ — магнитный момент нуклона, μN - ядерный магнетон).
Размеры протона и нейтрона
Распределения электрического заряда и магнитного момента протона
<r2E>1/2p = (0.86 + 0.01) Фм, |
<r2M>1/2p = (0.86 + 0.06) Фм. |
Распределения электрического заряда и магнитного момента нейтрона
<r2E>1/2n = (0.10 + 0.01) Фм. |
<r2M>1/2n = (0.89 + 0.07) Фм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
0 |
|
4 r2 (r)r2dr |
2 |
|
|
|
|
|
|
0,62 Фм . |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
4 r2 (r)dr |
|
||
Отличие величины <r2E>1/2n от нуля означает, что заряд нейтрона только после усреднения по всему объему нейтрона равен нулю.
В нейтроне центральная часть (r < 0.7 Фм) заряжена положительно, периферийная часть — отрицательно.
Распределения магнитных моментов протона и нейтрона совпадают.
Распределение электрического заряда в нейтроне и протоне
Данные о структуре нуклона свидетельствуют о том, что нуклон имеет сложную внутреннюю структуру. По современным представлениям он состоит из кварков, взаимодействующих посредством обмена квантами сильного взаимодействия — глюонами.
Глубоконеупругое рассеяние электронарона нана протоне
Схематический спектр электронов с энергией Е 10 ГэВ,
рассеянных на протоне.
Глубоконеупругое рассеяние электронаа нана протонепротоне
Для анализа глубоко неупругого процесса удобно использовать |
введенную |
||||
Дж. Бьёркеном Лоренц-инвариантную безразмерную переменную |
|
|
|
||
x |
Q2 |
|
Q2 |
. |
|
2Pq |
2М |
||||
|
|
|
|||
Поскольку x безразмерна, то на неё не влияют масштабы образующих её величин (импульса, энергии, массы). Переменную Х называют бьёркеновской масштабной переменной.
Величина х является мерой неупругости процесса. Для упругого рассеяния W M
2Mv Q2 0, |
что даёт |
х 1. |
Для неупругого рассеяния W M |
|
|
2Mv Q2 0, |
что даёт 0 х 1. |
|
Используя бьёркеновскую переменную x, две имеющие размерность структурные функции W1 (Q2 , ) и W2 (Q2 , ) заменяют на две безразмерные структурные функции:
F1 (x,Q2 ) Mc2W1 (Q2 ,v) F2 (x,Q2 ) v W2 (Q2 ,v)
Извлеченные из экспериментальных сечений электрон-нуклонного рассеяния в области непрерывного спектра F1(x,Q2 ) и F2 (x,Q2 ) при фиксированном х либо очень слабо зависят от Q2 , либо при больших х не
зависят от Q2 . Независимость структурных функций от Q2 означает, что рассеяние электронов происходит на точечном заряде. Так как нуклоны протяженные объекты, то это означает, что
нуклоны состоят из точечноподобных конституэнтов
Структурная функцияункция протона
Интегрирование по х импульсных распределений кварков, извлеченных из опытов по глубоко неупругому рассеянию, позволяет найти долю импульса нуклона, которая приходится на кварки различного типа. Доли импульса нуклона, которые несут валентные и морские u- и d-кварки и антикварки,
|
1 |
|
|
u |
x fu (x) fu (x) dx 0,36, |
||
|
0 |
|
(x) dx 0,18. |
|
1 |
|
|
d |
x fd (x) f |
|
|
d |
|||
|
0 |
|
|
Для протона доли импульса u- и d-кварков полностью согласуются с его кварковым составом — uud. Остальные морские кварки (s и c) дают очень малый вклад. Доля глюонов в суммарном импульсе протона
g 1 u d 0,46.