ЛекцииМатМодРЦБ / Лекция 5_Определение курсовой стоимости векселя

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСОВОЙ СТОИМОСТИ И

ДОХОДНОСТИ ВЕКСЕЛЯ

1. Дисконтный вексель

1. 1. Определение дисконта и ставки дисконта

Дисконтные векселя котируются на основе ставки дисконта. Она говорит о величине скидки, которую продавец предоставляет покупателю. Ставка дисконта указывается в процентах к номиналу векселя как простой процент в расчете на год. Ставку дисконта можно пересчитать в рублевый эквивалент с помощью формулы:

(1)

где: D — дисконт векселя; N — номинал векселя; d — ставка дисконта; t — число дней с момента приобретения векселя до его погашения. В знаменателе указывается 360 дней, поскольку расчеты с векселем осуществляются на базе финансового года, равного 360 дням.

Пример 1.

N = 100 млн. руб., d - 20%, t = 45 дней. Определить величину скидки.

Решение.

Она равна:

=250 тыс. руб.

***

Ставка дисконта определяется по формуле:

(2)

Пример 2.

N =10 млн. руб., D = 100 тыс. руб., до погашения остается 50 дней. Определить ставку дисконта.

Решение.

Она равна:

=0,072 или 7,2%

***

1. 2. Определение цены векселя

Цену векселя можно определить, вычтя из номинала величину скидки, а именно:

P = N − D (3)

где: Р — цена векселя.

Если известна ставка дисконта, то цена определяется по формуле:

(4)

Пример 3.

N = 10 млн. руб., d = 6%, до погашения остается 15 дней. Определить цену векселя.

Решение.

Она равна:

=9975 тыс. руб.

***

Если инвестор определил для себя значение доходности, которую бы он желал обеспечить по векселю, то цену бумаги можно вычислить по формуле:

(5)

где: r — доходность, которую желает обеспечить себе инвестор. (Если вкладчик сравнивает инвестиции в вексель с другими бумагами, для которых финансовый год равен 365 дням, то в формуле (5) целесообразно в знаменателе ставить цифру 365).

5. 3. 1. 3. Эквивалентная ставка дисконта, доходность векселя

Ставка дисконта представляет собой характеристику доходности векселя. Однако она не позволяет непосредственно сравнить доходность векселя с доходностью других ценных бумаг, так как, во-первых, она рассчитывается на базе 360 дней, и, во-вторых, при ее определении скидка относится к номиналу, тогда как реально покупатель инвестирует меньшую сумму, а именно, цену.

Данные обстоятельства занижают доходность векселя. Поэтому необходимо определить формулу для пересчета ставки дисконта в доходность на базе 365 дней и учета цены. Ее можно найти из следующего равенства:

(6)

где: r— эквивалентная ставка доходности.

Тогда

(7)

Пример 4.

Ставка дисконта равна 20%, срок погашения наступает через 30 дней. Определить эквивалентную ставку.

Решение.

Она равна:

= 0,2062 или 20,62%

Эквивалентную ставку также можно определить из формулы (5), если взять финансовый год равным 365 дням:

(8)

2. Процентный вексель

2.1. Определение суммы начисленных процентов

и вексельной суммы

По процентному векселю начисляются проценты по ставке, которая указывается в векселе. Сумму начисленных процентов можно определить по формуле:

(9)

где: I — сумма начисленных процентов; N— номинал векселя; С_% — процентная ставка, начисляемая по векселю; — количество дней от начала начисления процента до его погашения.

Пример 5.

Номинал векселя равен 1 млн. руб., по векселю начисляются 25% годовых, с начала начисления процентов до момента предъявления векселя к оплате прошло 30 дней. Определить сумму начисленных процентов.

Решение.

Она равна:

=20833,33 руб.

Общая сумма, которую держатель процентного векселя получит при его погашении, равна сумме начисленных процентов и номинала. Ее можно определить по формуле:

(10)

где: S — сумма процентов и номинала векселя.

2.2. Определение цены векселя

Цена векселя определяется по формуле:

(11)

где: Р — цена векселя; t — количество дней от покупки до погашения векселя; r — доходность, которую желал бы обеспечить себе инвестор.

2. 3. Определение доходности векселя

Доходность векселя определяется по формуле:

(12)

Пример 6.

Номинал векселя 1 млн. руб., по векселю начисляется 25% годовых, период с момента начала начисления процентов до погашения бумаги равен 60 дням. Определить доходность операции для инвестора, если он купит вексель за 30 дней до погашения по цене 1010 тыс.руб. и предъявит его по истечении этого срока.

Решение.

Доходность равна:

=0,3762

или 37,62%

Мы представили формулы определения цены и доходности векселей без учета налогообложения. Корректировать формулы на налоговые ставки следует следующим образом: необходимо умножить суммы, подлежащие налогообложению, на (1 — Tax), где Tax — ставка налога (ставка налога подставляется вформулу в десятичном значении, например, налог 15% следует учесть в формуле как 0, 15);. Например, для процентного векселя налоги взимаются с суммы начисленных процентов. Поэтому корректировке подлежит величина:

а именно:

Задания

1. Определите сумму дисконта веселя, если ставка дисконта равна 10%, до погашения векселя остается 100 дней, номинал — 1 млн. руб

2. Чему равна цена векселя, если его номинал 100 тыс. руб., ставка дисконта — 15%, до погашения — 30 дней.

3. Инвестор хотел бы получить по дисконтному векселю доходность 30% годовых. До погашения векселя 50 дней, номинал 100 тыс. руб. По какой цене следует купить вексель?

4. Ставка дисконта равна 30%, до погашения векселя 100 дней. Определите эквивалентную ставку.

5. Номинал процентного векселя 100 тыс. руб., по векселю начисляется 10% годовых, период с момента начала начисления процентов до погашения бумаги равен 30 дням. Определите доходность операции для инвестора, если он купит вексель за 10 дней до погашения по цене 100200руб.

5. Номинал процентного векселя 100 тыс. руб., по векселю начисляется 10% годовых, период с момента начала начисления процентов до погашения бумаги равен 30 дням. Определите, по какой цене его должен купить инвестор за 20 дней до погашения, чтобы обеспечить доходность по операции на уровне 25% годовых.