7. Математическое моделирование динамики стоимости ценных бумаг

В рыночной экономике важную роль играют типовые ценные бумаги, которые служат для получения дивидендов, совершения финансовых операций, заключения договоров и для других целей. Акции предприятия являются формой коллективного владения собственностью предприятия и механизмом распределения доходов от предприятия, а стоимость акции является барометром эффективности производственных мощностей. Акции и другие ценные бумаги покупаются и продаются на бирже, образуя финансово-экономический процесс, который при достаточном числе однородных элементов (акций) можно рассматривать как континуальный процесс. В главе рассматриваются математические модели, описывающие такие процессы средствами уравнений с частными производными.

[Лекция 21]

7.1. Ценные бумаги

Акция предприятия – ценная бумага (документ), которая означает, что ее владелец является собственником доли предприятия, а стоимость акции означает стоимость этой доли. Таким образом, акция – это бумага специального назначения, имеющая определенную рыночную стоимость. Естественно, в зависимости от экономической ситуации стоимость акции изменяется со временем. Акции продаются и покупаются на бирже и дают право получать дивиденды (доход) [12, с. 19]. Стоимостью обладают и другие объекты: любые виды товара на рынке, иностранная валюта, долговые бумаги, контракты. Все виды объектов, имеющих стоимость, покупающихся и продающихся на рынке в большом количестве, называются активом соответствующего вида. Актив – это или акции, или товар, или иностранная валюта, или банковские счета, или облигации, или контракты и т. д. [12, с. 5, 17].

По поводу активов предпринимателями заключаются различные финансовые договора, контракты, обязательства, которые оформляются в виде документов (ценных бумаг), которые также обладают определенной стоимостью. Такие ценные бумаги называются финансовыми производными от исходного актива.

Производной ценной бумагой (финансовой производной) называется ценная бумага, стоимость которой зависит от стоимости других лежащих в основе активов [12, с. 20]. Пусть – стоимостивидов активов, а– стоимость некоторой производной от этих активов. Тогда.

Дадим определение одной из самых распространенных финансовых производных, называемой опционом.

Опцион – соглашение, заключаемое между двумя партнерами, которое оформляется как ценная бумага определенного вида и которое действует на интервале времени от до, где– текущий момент времени,– некоторый фиксированный момент времени в будущем. Имеются два вида опционов –колл-опцион и пут-опцион.

Колл-опцион – соглашение в момент времени о том, что покупателю (первому партнеру) предоставляется право купить акцию (актив), имеющую ценув настоящий момент времени, в определенный момент временив будущем по согласованной ценеу второго партнера (продавца). При этом первый партнер платит второму стоимость опциона. Заметим, что при наступлении временивторой партнер обязан продать актив по договорной ценевне зависимости от цены актива на рынке. Первый же партнер под любым предлогом может отказаться от покупки актива.

Таким образом, первый партнер покупает опцион у второго партнера и становится владельцем опциона. В дальнейшем первый партнер может продать опцион третьему лицу и т. д. Опцион становится ценной бумагой, которая является финансовой производной от актива (акции). Дата называетсядатой исполнения или датой погашения опциона.

Между партнерами может быть совершена сделка другого сорта. Первый партнер может купить пут-опцион у второго партнера.

Пут-опцион – соглашение в момент времени о том, что первому партнеру предоставляется право продать актив, имеющий ценув момент времени, в определенный момент временив будущем по договорной ценевторому партнеру. При этом первый партнер платит второмустоимость тут-опциона и становится владельцем опциона. При наступлении временивторой партнер обязан купить актив по ценеу первого партнера, если первый захочет продать.

Указанные опционы называются европейскими опционами, так как покупка актива должна совершаться точно в момент времени .