Если , то. Следовательно, что противоречит определению первого интеграла. Показано, что. Отсюда следует

. (1.36)

Запишем очевидное тождество, разложив квадратный трехчлен на множители:

,

где - корни квадратного трехчлена.

Так как для функции в точкевыполнено уравнение (1.34), то

. (1.37)

После подстановки формулы (1.36) в уравнение (1.37) получим требуемое равенство

в произвольной точке .

Таким образом, функция (1.35) удовлетворяет уравнению характеристик (1.21). ■

Замечание 1.2. Если коэффициент в области, то вместо уравнения (1.19) рассматривается характеристическое уравнение

. ■

21