Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кубанский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

B14-2014

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

1.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В14. Исследование функций

***

4.49.1.(прототип 26717) Найдите наибольшее значение функции y 8ln(x 7) 8x 3 на отрезке 6,5;0 .

4.49.2.(3907) Найдите наибольшее значение функции y 6ln(x 6) 6x 5 на от-

резке 5,5;0 .

4.49.3.(71181) Найдите наибольшее значение функции y 12ln(x 20) 12x 25

на отрезке 19,5;0 .

	***
4.50.1.(прототип	26718)		Найдите
наименьшее	значение		функции
y 9x ln(9x) 3		1		5
	на отрезке		;		.
	на отрезке		;	18	.
		18		18

4.50.2.(3931) Найдите наименьшее значение функции y 10x ln(10x) 6 на от-

	1			1
резке			;		.
		20		4

4.50.3.(71217) Найдите наименьшее значение функции y 6x ln(6x) 17 на

		1		5
отрезке			;		.
				12
	12

***

4.51.1.(прототип 26719) Найдите наибольшее значение функции

y ln(11x) 11x 9		1		5
	на отрезке		;		.
	на отрезке	22	;	22	.
		22		22

4.51.2.(3949) Найдите наибольшее значение функции y ln(5x) 5x 11 на от-

		1		1
резке			;		.
				2
	10

4.51.3.(71247) Найдите наибольшее зна-

чение	функции						y ln(19x) 19x 9					на
			1		5
отрезке				;		.
отрезке			38	;		.
			38		38
							***
4.52.1.(прототип							26721)		Найдите
наименьшее							значение	функции
y 2x	2	5x ln x							5		7
							3 на отрезке			;		.
							3 на отрезке		6	;	6	.
									6		6

4.52.2.(3965) Найдите наименьшее значение функции y 3x2 10x 4ln x 11 на

10 12

отрезке 11;11 .

4.52.3.(42690 Найдите наименьшее значение функции y 4x2 13x 5ln x 8 на

13 15

отрезке 14;14 .

				***
4.53.1.(прототип				26720)		Найдите
наибольшее				значение		функции
y 2x2			13x 9ln x 8		на	отрезке
13		15
	;		.
	;		.
14 14

4.53.2.(3995) Найдите наибольшее значе-

ние функции y 2x2						12x 8ln x 8 на
		1		14
отрезке			;		.
				13
	13

4.53.3.(4265) Найдите наибольшее значение функции y x2 7x 5ln x 12 на

	7		9
отрезке		;		.
отрезке	8	;	8	.
	8		8

Функции, содержащие тригонометрические выражения

Пример 25. Найдите наибольшее зна-

чение функции			y 8cosx	27	x 6 на


	2
отрезке		;0 .
	3

Решение. 1-й способ (использование алгоритма).

1)D(y) R .

2)y' 8sin x 27 ; D(y') R .

3)			8sin x		27	0.	Уравнение

			27
sin x				не имеет корней,				так как
			8
	27
		1.		Функция		не	имеет	критиче-

	8

ских точек.

19.02.2014. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В14. Исследование функций

4) Значения функции на концах отрезка

23 ;0 :

y 20; y(0) 14 .

Следовательно,

				2
max y(x) y					20.
max y(x) y					20.
		2	;0	3


	3

2-й способ (промежутки знакопостоянства производной).

1)D(y) R .

2)y' 8sin x 27 ; D(y') R .

3)	8sin x		27	0.	Уравнение

	27
sin x		не имеет корней, так как
	8

27 1.

4) Функция не имеет критических точек, значит, производная имеет постоянный

знак. Так как y'(0) 27 0, то данная

функция убывает на своей области определения и в частности на промежутке

23 ;0 .

Значит, наибольшее значение функции

	***
4.54.1.(прототип	26731)			Найдите
наименьшее	значение		функции
y 13x 9sin x 9 на отрезке
		0;			.
		0;		2	.
				2

4.54.2.(4183) Найдите наименьшее значение функции y 17x 4sin x 6 на от-


резке	0;		.
		2

4.54.3.(71761) Найдите наименьшее зна-

чение	функции y 11x 7sin x 19 на

отрезке	0;		.

		2

***

4.55.1.(прототип 26695) Найдите наибольшее значение функции

y 15x 3sin x 5
	на отрезке		;0 .
	на отрезке	2	;0 .
		2

4.55.2.(3459) Найдите наибольшее значение функции y 11x 9sin x 3 на от-


резке		;0 .
резке	2	;0 .
	2

4.55.3.(70187) Найдите наибольшее значение функции y 25x 22sin x 25 на


отрезке		;0 .
отрезке	2	;0 .
	2

на отрезке

достигается при

***

4.56.1.(прототип

77497)

Найдите

наибольшее

значение

функции

. Таким образом

y 5sin x 6x 3

на отрезке 0;

4.56.2.(132319) Найдите наибольшее зна-

max y(x) y

20.

чение функции

y 21sin x 24x 25

на

отрезке

4.56.3.(132353) Найдите наибольшее зна-

чение

функции

y 14sin x 16x 2

на

отрезке

Ответ: 20.

19.02.2014. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В14. Исследование функций

***

4.57.1.(прототип

26697)

Найдите

4.60.1.(прототип

26694)

Найдите

наименьшее

значение

функции

наименьшее

значение

функции

y 7sin x 8x 9

на отрезке

;0 .

y 5cosx 6x 4 на отрезке

;0 .

4.57.2.(3495) Найдите наименьшее значе-

4.60.2.(3445) Найдите наименьшее значе-

ние функции

y 5sin x 12x 6

на от-

ние функции

y 13cosx 15x 7 на от-

резке

;0 .

резке

;0 .

4.57.3.(70287) Найдите наименьшее зна-

4.60.3.(70137) Найдите наименьшее зна-

чение функции y 16sin x 19x 22

на

чение функции

y 62cosx 65x 45 на

отрезке

;0 .

отрезке

;0 .

***

4.58.1.(прототип

26696)

Найдите

4.61.1.(прототип

26730)

Найдите

наименьшее

значение

функции

наибольшее

значение

функции

y 9cosx 14x 7

y 7cosx 16x 2 на отрезке

на отрезке 0;

;0 .

4.58.2.(3477) Найдите наименьшее значе-

4.61.2.(4163) Найдите наибольшее значе-

ние функции

y 10cosx 17x 3 на от-

ние функции

y 9cosx 15x 4

на от-

резке 0;

резке

;0 .

4.58.3.(70235) Найдите наименьшее зна-

4.61.3.(71705) Найдите наибольшее зна-

чение функции y 46cosx 49x 37

на

чение функции y 8cosx 9x 11 на от-

отрезке 0;

резке

;0 .

***

4.59.1.(прототип

77496)

Найдите

4.62.1.(прототип

26698)

Найдите

наибольшее

значение

функции

наименьшее

значение

функции

y 4cosx 20x 7

y 6cosx

x 5 на отрезке

на отрезке 0;

;0 .

4.59.2.(132269) Найдите наибольшее зна-

4.62.2.(3515) Найдите наименьшее значе-

чение функции y 24cosx 29x 29 на

ние функции

y 4cosx

x 6

на от-

отрезке 0;

резке

;0 .

4.59.3.(132271) Найдите наибольшее зна-

чение функции y 13cosx 15x 23 на

4.62.3.(70335) Найдите наименьшее зна-

отрезке 0;

чение

функции

y 7cosx

x 17

на

отрезке

;0 .

19.02.2014. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В14. Исследование функций

	***
4.63.1.(прототип			26700)	Найдите
наибольшее		значение		функции
y 2cosx	18	x 4			2
			на отрезке			;0 .
					3

4.63.2.(3551) Найдите наибольшее значе-

ние функции			y 2cosx	24	x 8 на от-


	2
резке		;0 .
	3

4.63.3.(70437) Найдите наибольшее значение функции y 16cosx 102 x 41 на


	2
отрезке		;0 .
отрезке	3	;0 .
	3

						***
4.64.1.(прототип						26699)		Найдите
наибольшее						значение		функции
y 10sin x				36	x 7		на	отрезке
y 10sin x					x 7		на	отрезке

		5
			;0 .
			;0 .
	6

4.64.2.(3533) Найдите наибольшее значе-

ние функции			y 4sin x	36	x 4 на от-


	5
резке		;0	.
	6

4.64.3.(70387) Найдите наибольшее зна-

чение функции			y 14sin x	48	x 22 на


	5
отрезке		;0	.
	6

***

4.65.1.(прототип 26701) Найдите наименьшее значение функции

24			5
y 5sin x	x 6	на отрезке		;0	.
			6

4.65.2.(3569) Найдите наименьшее значе-

ние функции			y 2sin x	30	x 3 на от-


	5
резке		;0	.
	6

4.65.3.(70487) Найдите наименьшее зна-

чение функции			y 14sin x	72	x 26 на


	5
отрезке		;0	.
	6

Пример 26. Найдите наименьшее значение функции

y 20 33 93x 183sin x


на отрезке	0;		.
		2

Решение. 1) Область определения функции D(y) R .

2) Находим производную функции y' 93 183cosx .

D(y') R .

3) Решаем уравнение y' 0 .

9		18					1	;
	3				3cosx 0; cosx		1
	3				3cosx 0; cosx
						2
			x			2 n, n Z .
			x			2 n, n Z .
				3
На отрезке						данная функция имеет
			0;
			0;
				2

одну критическую точку x .

									3			y' на
4) Расставляем знаки производной												y' на

каждом из промежутков								0;			и		;		.
каждом из промежутков								0;			и	3	;		.
Например,									3			3		2
Например,

							2
							2
y'		9 3 18		3				9		3(1		2) 0.
y'		9 3 18		3		2		9		3(1		2) 0.
	4					2

Ставим знак «–» на промежутке												0;			.
Ставим знак «–» на промежутке												0;			.
														3

На промежутке					;			ставим знак «+»,
На промежутке			3		;			ставим знак «+»,
			3			2

используя свойство знакочередования производной y' (см. рисунок).

19.02.2014. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В14. Исследование функций

При переходе через критическую точ-

ку x производная меняет знак с ми- 3

нуса на плюс. Значит, в силу непрерывности функции y в этой точке, получаем,

что x – точка минимума. 3

Наименьшее значение функции на от-

резке			достигается в точке x		,
	0;
		2		3

так как это единственная точка экстремума (минимума) функции на данном отрезке. Таким образом


min y(x) y			47.

		3
0;

	2

Замечание. Используя вторую производную y'' 183sin x, определяем так-


же, что	y''		27 0	и	x		– точка
		3				3

минимума функции.

Ответ: –47.

***

4.66.1.(прототип 77498) Найдите наибольшее значение функции

y 12sin x 6			3x	3 6 на отрезке

0;		.
0;		.
	2

4.66.2.(132373) Найдите наибольшее зна-

чение							функции
y 66sin x 33					x 5,5		4 на от-
y 66sin x 33				3	x 5,5	3	4 на от-

резке	0;		.
резке	0;		.
		2

4.66.3.(132515) Найдите наибольшее зна-

чение					функции
y 34				sin x 34x 8,5 30	на отрезке
y 34			2	sin x 34x 8,5 30	на отрезке

0;		.
0;		.
	2

***

4.67.1.(прототип 77499) Найдите наименьшее значение функции

y 3 5 5x 52sin x 4

19.02.2014. www.alexlarin.net


на отрезке	0;		.
		2

4.67.2.(132519) Найдите наименьшее значение функции

y 15 8 32x 322sin x


на отрезке	0;		.
		2

4.67.3.(132525) Найдите наименьшее значение функции

y 10 2,53 153 x 30sin x


на отрезке	0;		.
		2

***

4.68.1.(прототип 26692) Найдите наибольшее значение функции

y 12cosx 63 x 23 6


на отрезке	0;		.
		2

4.68.2.(3403) Найдите наибольшее значение функции y 122cosx 12x 3 9


на отрезке	0;		.
		2

4.68.3.(3415) Найдите наибольшее значение функции


y	22	3	cosx			11	3	x	11 3	5
y			cosx					x		5
3				3			18

на отрезке		0;			.
на отрезке		0;			.
				2

			***
4.69.1.(прототип			26693)			Найдите
наименьшее значение функции
y 3	5		5x 5		cosx
	5			2
				2
		4
на отрезке 0;		.
на отрезке 0;		.
2

4.69.2.(3419) Найдите наименьшее значение функции


y 4		4	3		4		x 8cosx
		4	3			3
			3			3
			3

на отрезке	0;			.
на отрезке	0;			.
			2

4.69.3.(70087) Найдите наименьшее значение функции

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В14. Исследование функций

y 21 253 253 x 25cosx

			6		2

на отрезке	0;			.
на отрезке	0;		2	.
			2
Пример 27. Найдите наибольшее зна-
чение функции				y 63x 63tgx 41 на

отрезке 0;		.
отрезке 0;	4	.
	4
Решение. 1) Область определения
функции задается					условием cosx 0,

x n, n Z .

Находим производную функции

63cos2 x 63

y' 63

;

cos2 x

63sin2 x

;

y' 63tg2x 0.

cos2 x

D(y'): x

n Z .

Решаем уравнение y' 0 .

63tg2x 0; tg x 0;

x k, k Z .

На интервале

данная функция

определена и не имеет критических то-

чек, при	этом y' 0.	Значит,	функция
убывает	на заданном	отрезке			и
			0;

				4

наибольшее значение функции на этом отрезке достигается при x 0. Таким образом

max y(x) y(0) 41.

0;4

Ответ: –41.

***

4.70.1.(прототип 26703) Найдите наименьшее значение функции

y 5tgx 5x 6
	на отрезке	0;		.
			4

4.70.2.(3605) Найдите наименьшее значение функции y 3tgx 3x 7 на отрезке


0;		.
	4

4.70.3.(70585) Найдите наименьшее зна-

чение	функции y 28tgx 28x 44 на

отрезке	0;		.

		4

***

4.71.1.(прототип 26702) Найдите наибольшее значение функции

y 3tgx 3x 5
	на отрезке		;0 .
	на отрезке	4	;0 .
		4

4.71.2.(3587) Найдите наибольшее значение функции y 10tgx 10x 9 на отрез-


ке		;0 .
ке	4	;0 .
	4

4.71.3.(70537) Найдите наибольшее зна-

чение	функции y 57tgx 57x 23 на

отрезке			;0 .
отрезке		4	;0 .
		4

***

4.72.1.(прототип 26704) Найдите наибольшее значение функции

y 16tgx 16x 4 5


на отрезке		;		.
	4		4

4.72.2.(3625) Найдите наибольшее значе-

ние функции				y 20tgx 20x 5 5 на

отрезке		;		.
	4		4

4.72.3.(4219) Найдите наибольшее значе-

ние функции				y 12tgx 12x 3 5 на

отрезке		;		.
	4		4

19.02.2014. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В14. Исследование функций

***

4.73.1.(прототип 26705) Найдите наименьшее значение функции

y 4tgx 4x 5
	на отрезке		;		.
		4		4

4.73.2.(3643) Найдите наименьшее значе-

ние функции				y 36tgx 36x 9 7 на

отрезке		;		.
	4		4

4.73.3.(71881) Найдите наименьшее зна-

чение функции				y 11tgx 11x	11	12

				4

на отрезке		;		.
	4		4

***

4.74.1.(прототип 26706) Найдите наибольшее значение функции

y 3x 3tgx 5
	на отрезке	0;		.
			4

4.74.2.(3661) Найдите наибольшее значение функции y 9x 9tgx 7 на отрезке


0;		.
	4

4.74.3.(70635) Найдите наибольшее зна-

чение	функции y 22x 22tgx 38 на

отрезке	0;		.

		4

	***
4.75.1.(прототип	26707)		Найдите
наименьшее	значение	функции
y 4x 4tgx 12
	на отрезке		;0 .
	на отрезке	4	;0 .
		4

4.75.2.(36850 Найдите наименьшее значение функции y x tgx 17 на отрезке


				;0 .
			4	;0 .
			4

4.75.3.(706850 Найдите наименьшее значение функции y 19x 19tgx 35 на от-


резке		;0 .
резке	4	;0 .
	4

Пример 28.

Найдите наибольшее зна-

чение функции

y 2sin x sin2x на от-

резке 0;

Решение. 1)

D(y) R .

2) y' 2cosx 2cos2x. D(y') R .

3) y' 0 ;

2cosx 2cos2x 0;

cos

4cos

cos

k,n Z.

2 k

,k,n Z.

x 2 n;

Внутри отрезка 0; лежат крити-

ческие точки и . 3

4) Вычислим значения данной функции в найденных критических точках и

на концах отрезка 0; :

		3	3
y				; y( ) 0;
			2
	3
			3
y(0) 0;			y			2.

					2

Сравнивая вычисленные значения, полу-

чаем max y(x) y										3 3
												.
										2		.
0;									3	2
		3

		2
Ответ:			3		.
			3	3

		2
Пример 29.							Найдите наибольшее зна-
чение	функции								y 10x 5tgx 2,5 12

на отрезке							;		.
на отрезке						3	;	3	.
						3		3
Решение. 1)							D(y): x				n, n Z
Решение. 1)							D(y): x				n, n Z
										2

19.02.2014. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В14. Исследование функций

5(2cos2

x 1)

y' 10

;

cos2

cos2 x

5cos2x

cos2 x

D(y'): x

n Z .

y' 0 .

5cos2x

cos2x 0,

cos2 x

cosx 0.

n,k Z .

Данная функция непрерывна на отрезке

	;		и имеет две критические точки

3		3

и .

4)Расставляем знаки производной y' на

каждом из промежутков		;		,

	3		4


	;		и		;		.	Например,
4		4		4		3

y'(0) 5 0. Ставим знак «+» на проме-

жутке		;		. На остальных промежут-

	4		4

ках расставляем знаки, используя свойство знакочередования производной y' (см. рисунок).

При переходе через критическую точ-

ку x производная меняет знак с

минуса на плюс. Значит, в силу непрерывности функции y в этой точке, полу-

чаем, что x – точка минимума. 4

При переходе через критическую точ-

ку x производная меняет знак с плю- 4

са на минус. Значит, в силу непрерывности функции y в этой точке, получаем,

что x – точка максимума. 4

Наибольшее значение функции на от-

резке		;		может достигаться в од-

	3		3

ной из двух точек x или x . 3 4

Найдем значения данной функции в этих точках:


y				10									5tg							2,5 12
y				10							3		5tg							2,5 12
	3										3							3
5			12 17,5 0.
5		3	12 17,5 0.

	y					10						5tg				2,5 12 7
	y					10				4		5tg		4		2,5 12 7
					4					4				4

	Так как y												y					, то
	Так как y												y		3			, то
									4						3
						max y(x) y
																			7.
																			7.
								;									4

										3
							3			3

Ответ: 7.

***

4.76.1.(прототип 26708) Найдите наименьшее значение функции

y 2tgx 4x 3
	на отрезке		;		.
		3		3

4.76.2.(3735) Найдите наименьшее значе-

ние функции				y 8tgx 16x 4 5 на

отрезке		;		.
	3		3

4.76.3.(70737) Найдите наименьшее зна-

чение функции							y 66tgx 132x 33 7

на отрезке						;		.
на отрезке					3	;	3	.
					3		3
								***
4.77.1.(прототип								26709)		Найдите
наибольшее								значение		функции
y 14x 7tgx 3,5 11									на	отрезке

		;		.
	3	;		.
	3		3

19.02.2014. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В14. Исследование функций

4.77.2.(3755) Найдите наибольшее значение функции y 2x tgx 0,5 13 на

отрезке ; .

3 3

4.77.3.(70785) Найдите наибольшее значение функции

y 110x 55tgx 27,5 4 на отрезке

3; 3 .

***

4.78.1.(прототип 77494) Найдите наибольшее значение функции

y 2tgx 4x 3 на отрезке
		;		.
	3		3

4.78.2.(132169) Найдите наибольшее зна-

чение функции				y 3tgx 6x 1,5 14

на отрезке		;		.
	3		3

4.78.3.(132217) Найдите наибольшее зна-

чение функции				y 12tgx 24x 6 2

на отрезке		;		.
	3		3

***

4.79.1.(прототип 77495) Найдите наименьшее значение функции


y 14x 7tgx					7	11	на	отрезке
y 14x 7tgx						11	на	отрезке
			2

		;		.
	3	;		.
	3		3

4.79.2.(132219) Найдите наименьшее значение функции y 4x 2tgx 16 на


отрезке		;		.
	3		3

4.79.3.(132259) Найдите наименьшее зна-

чение функции				y 24x 12tgx 6 4

на отрезке		;		.
	3		3

5. Первообразная функции

Совокупность всех первообразных данной функции f (x) называется ее неопре-

деленным интегралом и обозначается

f (x)dx F(x) C .

Таблица интегралов

0 dx C

dx x C


x dx			x 1
							C,	( 1)
							C,	( 1)
		1
xdx	x2			C
xdx				C
2
x2dx		x3			C
x2dx					C
3
axdx		ax				C
axdx		ln a				C
		ln a

exdx ex C

1x dx ln | x| C

sin xdx cosx C

cosxdx sin x C

cos12 x dx tg x C

sin12 x dx ctg x C

Правила интегрирования

cf (x)dx c f (x)dx, где c – постоянная

( f (x) g(x))dx f (x)dx g(x)dx

f (ax b)dx 1 F(ax b) C .

Формула Ньютона-Лейбница

Для непрерывной функции y f (x)

b	b

Функция F(x) называется первообразной для функции f (x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F (x) f (x).

19.02.2014. www.alexlarin.net

f (x)dx F(x)	F(b) F(a).
f (x)dx F(x)
a	a

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В14. Исследование функций

Геометрический смысл определенного интеграла

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке a;b функции f (x), осью x и прямыми x = a

и x = b, равна S f (x)dx .

Пример 30.

График первообразной

F(x) для функции

f (x)

прохо-

x2 4

дит через точку ( 3;6). Найдите

F(3).

Решение.

Функция

f (x) определена

при всех значениях

x R.

Используя

формулу

разности квадратов, упростим

x4 16

x2 2 42

выражение

x2 4

Для функции

f (x) x2 4

одна из

первообразных

имеет

вид

F(x)

4x C.

Так как по условию

F( 3) 6,

то

получаем

уравнение

( 3)3

4( 3) C.

Отсюда

находим

C 3. Значит, искомая первообразная,

удовлетворяющая

условию

задачи,

имеет вид

F(x)

4x 3.

Найдем

значение F(3)

4 3 3 0.

Ответ: 0.

Пример 31. В какой точке отрезка [5,5;15,5] первообразная F(x) для функции f (x) log5(x 5) достигает своего наименьшего значения на этом отрезке?

	Решение.		1) Функция		f (x) опреде-
лена при x 5.
2)	По	определению		первообразной
F '(x) f (x) log5(x 5).
3)	Решая		уравнение		F '(x) 0 или
log5(x 5) 0, находим					критическую
точку		x 6	функции	F(x) на отрезке

[5,5;15,5].

4) Расставляем знаки производной F '(x) или функции f (x) на каждом из проме-

жутков [5,5;6)	и (6;15,5]. Например,
f (7) log5 2 0.	Ставим знак «+» на

промежутке (6;15,5]. На промежутке [5,5;6) ставим знак «–», используя свойство знакочередования функции f (x) (см. рисунок).

При переходе через критическую точку x 6 производная F '(x) меняет знак с минуса на плюс. Значит, в силу непрерывности функции F(x) в этой точке, получаем, что x 6 – точка минимума.

Наименьшее значение функции F(x) на отрезке [5,5;15,5] достигается в точке x 6, так как это единственная точка экстремума (минимума) функции на данном отрезке.

Ответ:6.

Пример 32.			Наибольшее значение
первообразной			F(x) для	функции
f (x) 83		7	на отрезке [1;8] равно
	x
96. Найдите			наименьшее	значение

первообразной на этом отрезке.

19.02.2014. www.alexlarin.net

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.03.20161.19 Mб118answers_for_probability_theory_and_mathematical_statistics_exam.doc
#
09.05.20151.38 Mб6Argumenty_C1_russky_yazyk.pdf
#
09.05.2015465.43 Кб11Arkhitektura_kompyuter.pdf
#
09.05.2015542.79 Кб27artterapyya2014.pdf ПРИМЕНЕНИЕ АРТ-ТЕРАПЕВТИЧЕС...pdf
#
09.05.201524.01 Mб44A_Grammar_of_the_English_Language.pdf
#
09.05.20151.33 Mб73B14-2014.pdf
#
24.09.2019186.88 Кб4B8.doc
#
09.05.201515.6 Mб7Beginning iOS5 Development.pdf
#
09.05.2015364.35 Кб7bibliofond.ru_601852.rtf
#
10.12.201865.76 Кб5Bilety_po_OSIS.docx
#
23.09.201941.58 Кб2BILET_11.docx