Физика 3сем / Билеты по физике 3 семестр+

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ (3 семестр)

1. Основная задача статистической физики. Статистический и термодинамический методы описания.

Предмет статистической физики- объяснение и описание свойств макросистем и закономерностей, которым они подчиняются в процессе различных взаимодействий, используя статистический метод. Основная задача статистической физики- нахождение функции распределения в зависимости от конкретных физических условий, в которых находится система. Зная функцию распределения вероятности можно определить среднее значение случайной величины Х и любой ее функции f(x):<x>=xF(x)dx; <f(x)>= f(x)F(x)dx.(  от - до ). Подход к описанию системы, состоящей из большого числа взаимодействующих и движущихся хаотически частиц, называется статистическим. В термодинамическом же методе система рассматривается как единое целое, не вдаваясь в ее структуру, природу частиц и характер движения.

2. Микро- и макропараметры состояния системы. Равновесное и неравновесное макросостояния. Замкнутая, квазизамкнутая и открытая системы.

Состояние системы- определенный вид движения вещества, который реализуется в системе и отдельных ее частях. Состояние макросистемы в термодинамике описывается несколькими усредненными физическими величинами- макропараметрами (например, для газа: температура, давление, объем, число частиц). Микропараметры(например, для идеального газа импульс и координаты частиц) в комбинации дают микросостояние. Если среднее значение макропараметров замкнутой системы не меняется со временем, то состояние называется равновесным. Макросистема, не взаимодействующая со внешней средой, называется замкнутой, взаимодействующая -открытая. Квазизамкнутая система- процессы внутри нее протекает значительнее быстрее, чем взаимодействие с окружающей средой.

3. Фазовое пространство. Элементарная фазовая ячейка. Функция распределения вероятностей. Фазовое пространство - многомерное пространство, осями которого служат оси координат частиц в обычном пространстве и оси проекций импульсов (или других переменных, задающих движение). Если частицы являются квантовыми объектами, то они не могут одновременно характеризоваться точными значениями координат и импульсов. Поэтому состояние такой частицы нельзя изобразить точкой в фазовом пространстве. Например, если состояние частицы описывается шестимерным фазовым пространством (три степени свободы), то для каждой координаты выполняется условие: x Pxh, поэтому элементарный объем фазового пространства: xyzPxPyPzh^3. Этот объем принято называть элементарной фазовой ячейкой. dP=limdt/t (при t); dP(q,p)=F(q,p)dГ=F(q,p)dqdp. Функция F(q,p) –функция распределения вероятностей, в общем случае:  F(x,y,z,Px,Py,Pz)dГ=  F(x,y,z,Px,Py,Pz)dxdydzdPxdPydPz, где Г- объем фазового пространства, а dГ- его элемент. Условие нормировки: F(q,p)dqdp=1.

4. Основной постулат статистической физики и эргодическая гипотеза. Микроканонический ансамбль.

Смысл равновероятности событий: можно исследовать либо одну систему во времени, либо набор одинаковых систем одновременно. Такой набор идентичных систем называется статистическим ансамблем. Основной постулат статистической физики: любые микросостояния, принадлежащие одной энергии равновероятны. Следствия: 1. Если замкнутая система с равной вероятностью находится в любом из доступных микросостояний, то она находится в равновесном состоянии. 2. Если замкнутая система не обнаруживается с равной вероятностью в любом из доступных микросостояний, то она не находится в состоянии равновесия и со временем будет изменяться таким образом, чтобы достичь равновесного состояния.3. Если два макросостояния образуются из разного числа равновероятных микросостояний, принадлежащих одной энергии, то замкнутая система будет пребывать более длительное время в том из макросостояний, которому соответствует большее число микросостояний.

5. Статистический вес (термодинамическая вероятность), его свойства.

Статистический вес- число доступных микросостояний, образующих данное макросостояние( число микросостояний, соответствующих каждому макросостоянию). Замкнутая система предпочитает состояние с наибольшим статистическим весом. Свойства: 1. статистический вес- функция координат и числа частиц, 2. статистический вес пропорционален вероятности состояния , 3. статистический вес равновесного состояния максимален. Если замкнутая система состоит из m независимых подсистем, то ее статистический вес будет равен произведению =1*2*…m

6. Энтропия, физический смысл энтропии и изменения энтропии, ее свойства.

Энтропия- логарифмическая мера числа всех доступных макросостояний системы, количественной мерой степени молекулярного беспорядка.: s=k*ln.( ln- аддитивная величина).k=1.38*10^-23 Дж/К. Свойства энтропии: 1. аддитивность,2. небольшие численные значения, 3. возможность более просто рассчитать ее изменение. Кроме того система стремится пребывать в состоянии с максимальной энтропией. Изменение энтропии в результате перехода системы из одного состояния в другое не зависит от вида процесса и равны разности конечных и начальных значений S=S2-S1.

7. Понятие процесса. Обратимый и необратимый процессы. Равновесный и стационарный процессы.

Процесс- переход замкнутой системы или ее частей из одного состояния в другое, сопровождающихся изменением со временем средних макропараметров, энтропии и функции распределения. Обратимый процесс- процесс, после которого можно вернуть систему в исходное состояние, причем в окружающей среде не возникнет никаких изменений. Равновесный процесс- идеальный квазистатический процесс, в котором переход подсистем из одного состояния в другое происходит очень медленно, так, что каждое последующие состояние можно считать равновесным. Стационарный процесс -вид функции распределения и среднее значение физических величин отличаются от равновесных, но не зависят от времени. Необратимый процесс- процесс, протекающий с конечной скоростью, каждое его промежуточное состояние- не равновесно, сопровождается необратимыми изменениями энергии.

8. Внутренняя энергия, теплота, работа.

Энергию термодинамической системы называют внутренней. Внутренняя энергия включает в себя энергию всевозможных видов взаимодействия и движения всех частиц, составляющих систему, и не зависит от движения всей системы в целом или присутствия силовых полей. Существуют 2 принципиально различных способа изменения внутренней энергии системы: путем совершения работы и путем теплообмена. Работа- процесс изменения внутренней энергии макросистемы, связанный с изменением ее внешних параметров. Теплота- часть изменения внутренней энергии, связанное с теплообменом.

9. Первое начало термодинамики.

Переход системы из одного равновесного состояния в другое сопровождается изменением внутренней энергии: dE=dQ-dA, где dQ- количество теплоты, сообщаемого системе, dA- работа, совершаемая системой против действия внешних сил.

10. Температура, давление, химический потенциал. Основное термодинамическое равенство.

T=dE/dS, P=-dE/dV,

11. Второе и третье начала термодинамики.

12. Изменение энтропии в обратимом и необратимом процессах. Неравенство Клаузиуса. Объединенная форма I и II начал термодинамики.

-Клазиус.

13. Цикл Карно. КПД идеальной тепловой машины.

Цикл Карно - обратимый термодин. процесс, сост. Из 2-х изотерм и 2-х адиабат.

14*. Условия равновесия (механического теплового и термодинамического).

Тепловое: T₁=T₂=…=T_i, Термодин:

15*. Функции распределения в равновесных системах. Каноническое распределение.

16*. Распределение Гиббса (большое каноническое) для систем с переменным числом частиц. Физический смысл. Условие нормировки.

17. Особенности квантовой статистики тождественных частиц.

Осн. постулат кван. Стат. - принцип нераз­лич. и тожд. частиц одного сорта. Этот принцип явл. следствием того, что сост. Част. в квант. Мех. Опис. с пом. Волн. функции , которая дает возм. определить лишь плотность вероятности нах. част. в данной обл. простр. В класс. Физ. считается возможным определять траекторию отдельной част. и таким образом идентифицировать отдельные частицы. Такой классический подход может быть реализуем в том случае, когда характерные парам. Движ. Част. (напр., произв. Имп. на корд. , энергии на время несоизмеримо превышают квант действия Планка:

В квант. Физ. величины и соизмеримы с квантом действия h, поэтому описание движения носит вероятн. характер уже на уровне отдельной частицы ("квантовая вероятность"). Из принципа тожд. следует возм. Сущ. двух классов волн. функций: симм. волновых функций, не меняющих знака при перестановке двух частиц, и антисимм., меняющих при перестановке знак. Симм. волновые фун. Опис. поведение частиц, которые имеют целочисленный спин (фотоны, атомы с четным числом элементарных частиц (H, He)). Такие частицы - бозоны – опис. статистикой Бозе-Эйнштейна. Част. с полуцелым спином (электроны, протоны и нейтроны, атомы с нечетным числом элем. частиц и т.п.) - фермионы – опис. Антисимм. волновыми функ. и соотв. статистикой Ферми-Дирака. Результатом антисимм. волновых функций у фермионов является принцип Паули: "в каждом квантовом состоянии (в единой квантовомехан. системе) может наход. лишь одна частица".

18*. Распределение Ферми-Дирака по состояниям (физический смысл, свойства).

f=1/(exp((-)/kT)+1). Распределение Ферми-Дирака определяет среднее число частиц в состоянии i с энергией . Свойства: при Т0 для состояния < величина f=1- полное заполнение состояний до . При < и Т0 f 0- свободное состояние. Для уровня химического потенциала f=1/2, то есть химический потенциал фермионов определяет энергию, при которой среднее число частиц в состоянии с этой энергией равно ½, то есть вероятность заполнения состояния равна ½.

19*. Распределение Бозе-Эйнштейна (физический смысл, свойства). Бозоны- частицы, не починяющиеся принципу Паули, то есть в любом доступном квантовом состоянии их может быть сколько угодно много. f=1/(exp((-)/kT)-1)- распределение Бозе-Эйнштейна. Особенность бозонов- отрицательное значение химического потенциала. Распределение определяет среднее число частиц в состоянии i с энергией 

20*. Статистический вес состояния свободной частицы с заданным интервалом импульса и энергии. Плотность состояний. Число состояний в диапазоне энергий от  до +d: d()=2V((2m)^(3/2))^(1/2)d.Для частиц имеющих импульс от 0 до p импульсы сосредоточенны внутри сферы объемом(4/3)*p^3. Плотность состояний- число состояний в единичном интервале энергии(- кратность выражения данного энергетического состояния):

g()=*(d()/d); g(p)=*(d(p)/dp).

21. Переход от квантового распределению к классическому. Критерии вырождения для квазисвободных частиц (температура вырождения).

Статистические системы бозонов и фермионов могут быть описаны классической статистикой, а значит квантовые отличия должны быть несущественные, а их распределения переходят друг в друга: 1/(exp((-)/kT)+1) 1/(exp((-)/kT)-1) –это возможно при условии: (-)/kT>>1- условие применения классической статистики, то есть критерий вырождения. Это реализуется, когда в квантовом состоянии I число частиц с энергией  мало. Классическая статистика рассматривает невырожденные состояния.(V/N)()(2mkT/h^2)^(3/2)>>1- условие невырожденности системы (- количество спиновых состояний). (V/N)()(2mkT/h^2)^(3/2)<<1- условие вырожденности системы. Температура вырождения: =(n^(2/3))(h^2)/2km. Следовательно, если Т системы>>, то возможно применение классической статистики, если Т системы<<,то вырождение сильное.

22*.Распределение Максвелла-Больцмана (по импульсам и координатам). Формула Больцмана.

Для идеального газа функция распределения по импульсам и в пространстве имеет вид: dP(r,P)=(1/(V(2mkT)^(3/2))*exp(-((Px)^2+(Py)^2+(Pz)^2)/(2mkT))*exp(-Eпот(x,y,z)/(kT))dxdydzdPxdPydPz.- это распределение Максвелла- Больцмана, оно определяет вероятность dP нахождения частицы в интервале импульсов(Px,Px+dPx), (Py,Py+dPy), (Pz,Pz+dPz) и области пространства (x,x+dx), (y,y+dy), (z,z+dz). Формула Больцмана: n(r)=no*exp(-Eпот(r)/(kT)), где no- концентрация частиц в отсутствии внешнего поля или на уровне, где Епот=0, а Епот- потенциальная энергия частицы во внешнем поле.

23*. Распределения Максвелла по энергии, проекциям скоростей, модулю скорости (их физический смысл, свойства). Средние значения <Е>,<V>,<V²>, V_вер. Уравнение состояния идеального газа.

По энергии: dP()=((2^(1/2))/(kT)^(3/2))*exp(-/kT)d; по скоростям: dP(Vx,Vy,Vz)=((m/2kT)^(3/2))*exp(-((mVx^2)/2kT +(mVy^2)/2kT+(mVz^2)/2kT)dVxdVydVz.

По модулю скорости: dP(V)=4*)=((m/2kT)^(3/2))*V^2*exp(-(mV^2)/2kT)dV.

<>=(3/2)*kT; <V>=(8kT/(m))^(1/2); <V^2>=3kT/m;<Vвер>=<Vx>=0.

Уравнение состояния идеального газа:P=nkT.

24. Элементы зонной теории твердого тела (энергетические зоны, заполнение электронами, делокализация электронов). Проводники, полупроводники, диэлектрики.

Энергетические уровни в атомов кристалле в результате сближения и перекрытия волновых функций смещаются в зоны. Между разрешенными зонами образуются зазоры- зоны запрещенных значений энергии. Валентные электроны, степень перекрытия волновых функций которых максимальна, делокализуются. Электропроводность твердого тела в основном определяется степенью заполнения валентной зоны и ее расстоянием до следующей зоны со свободными состояниями: проводники- валентная зона заполнена не полностью, полупроводники- валентная зона заполнена, а ширина запретной зоны порядка десятой части эВ, проводники- валентная зона заполнена, а ширина запретной зоны порядка нескольких эВ .

25*. Приближение квазисвободных электронов в металле (температура вырождения, энергия Ферми, давление электронного газа). Теплоёмкость электронного газа.

Температура вырождения- =((n^(2/3))*2h^2)/mkT-для определения в каком состоянии (вырожденном или невырожденном) находится электрон в металле. Наивысший занятый уровень в металле при Т=0 – уровень Ферми. ==((3n/)^(2/3))*(h^2)/(8m). Теплоемкость электронного газа:C=d/dt=(3/2)kN(3kT/F)

26*. Распределение электронов и дырок по энергиям в собственных полупроводниках. Положение химического потенциала и концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике. Стр75

27*. Примесные полупроводники. Химический потенциал и концентрация свободных носителей.стр77

28*. Фотонный газ. Распределение Планка. Излучение абсолютно чёрного тела. Стр79

Для того, чтобы применить статистические распределения к электромагнитному полю, необходимо рассматривать это поле как совокупность квантовых частиц - фотонов. Электромагнитное поле в области, ограниченной замкнутой полостью, при таком подходе представляет собой фотонный газ.

Абс. чёрное тело-вещ-во, нах. в равнов. с излуч. им полем.

29*. Фононный газ. Теплоёмкость твёрдого тела. Модель Дебая-Эйнштейна. Стр83

Соответственно и энергия волн также будет меняться порциями, кратными . Эта минимальная порция энергии -квант энергии коле­баний атомов (по аналогии о квантом электромагнитного поля) назы­вается фононом. Всю совокупность возбуж. в макроск. теле упругих волн называют фононным газом.

(S=0(спин)->Бозе, ). Модель Эйнштейна-Дебая. В данной модели предпол., что фононы предс. собой газ квазисвоб. частиц. Энерг. Сост. этой квантовой системы при класс. опи­сании соотв.т не взаимодействующие между собой моды, число которых огран. Сущ. предельная частота колеб. мод . Постулируется, что N атомов кристалла должны иметь 3N колеб. мод (число степеней свободы каждого атома - 3). В опис. Модели предел. Частота определяет некот. Темпер., назв темпер Дебая: . Смысл: “при темпер-ах кристалл. Среды выше темп. Дебая все моды упр. Колеб. Оказыв.возбуждёнными.”.

T<<:; T>>:

30. Основная задача физической кинетики. Примеры явлений переноса и их закономерности. Стр86

Физическая кинетика - это теория проц., происх. в макроскопических телах при отсутствии статист. Равнов.. Поэтому физ. Кин. Им. дело с сист., в которых фун. Распр. отклоняются от равновесных. Это вносит прин­цип. усложнение в теорию, так как анализ изменений фун. Распр. требует детализации сил взаимодействия между частя­ми сист. и, следов., между отдельными частицами.

1) электропроводность - перенос элект. Зар. под дей­ствием макроскоп. Электрич. поля (градиента потенци­ала);

2) диффузию и термодиффузию - неравновесный процесс, который в силу тепловых хаот. Движ. частиц приводит к установл. равновесного распред. частиц;

3) теплопроводность - пере­нос энергии хаотич. тепло­вого движения (теплоты) вслед­ствие град. температуры.

Заметим, что явл. пере­носа, напр. .диффузия, может происх. не только в прост­ранстве, но и по энергии, ско­р. и т.п. Так, если в нач. мом. времени от рав­новесной отлич. только функ­. Распред. по энергии (рис. 4.1), то впоследствии за счет хаотических взаимодей­ствий между частицами возн. диффузионный поток в пространстве скор., кот. в конечном итоге сформирует равновесную фун. Распред.. Таким образом, по своей сути процессы переноса необратимы.

Характерное время исчезновения потоков и соответственно установ­ления равновесия называют временем релаксации.

В изолир. Сист. Необрат. Проц. всегда нестационарны, т.е. зависят от времени. В откр. системах неравновесное состояние может поддерж. искусс.. Напр., под действием постоянного источника электрического поля в замкнутом проводнике будет протекать электрический ток. В такой ситуации потоки могут быть стационарными, т.е. не зависеть от вре­мени.

31*. Кинетическое уравнение Больцмана (физический смысл). Время релаксации, длина свободного пробега. Стр88

-кинет. ур-е Больц. (2 слаг-опис. измен. Концентр. Электронов F=nf в d³rd³V 3-е-опис. Уход частиц из элементарного объёма d³V в простр. Скоростей вследствии ускорения частиц под действ. ; справа-интегр. столкновения)

32*. Электропроводность. Зависимость удельной электропроводности от концентрации носителей тока. Стр98

33*. Электропроводность металлов и её зависимость от температуры. Стр103

34*. Собственная и примесная проводимость полупроводников, зависимость от температуры. стр106