6.3. Статистика Дарбина-Уотсона.

При моделировании временных рядов нередко встречается ситуация, когда остатки _tсодержат тенденцию (возрастают или убывают со временем) или циклические колебания. В этом случае имеет место автокорреляция остатков (см. 2.6.). Существует два наиболее распространенных способа определения автокорреляции остатков. Первый метод –построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод –использование критерия Дарбина – Уотсона и расчет величины

Между критерием Дарбина – Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков действует соотношение

d2(1 –r_).

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция (r_=1), тоd=0. Если в остатках полная отрицательная корреляция (r_= –1), тоd=4. Если автокорреляция остатков отсутствует (r_=0), тоd=2.

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина – Уотсона следующий. Задается уровень значимости . По таблицам значений критерия Дарбина – Уотсона (приложение 3) определяются для числа наблюденийnи числа независимых переменных (факторов)kкритические значенияd_lиd_u. Получаем пять интервалов для значенияd.

• если 0 dd_l, то имеется положительная автокорреляция остатков;

• если d_ldd_u, то это зона неопределенности (на практике предполагаем положительную автокорреляцию остатков);

• если d_ud4 –d_u, то автокорреляция остатков отсутствует;

• если 4 – d_ud4 –d_l, то это зона неопределенности (на практике предполагаем отрицательную автокорреляцию остатков);

• если 4 – d_ld 4, то имеется отрицательная автокорреляция остатков.

Пример 8. Проверка гипотезы о наличии автокорреляции в остатках для модели зависимости расходов на конечное потребление от совокупного дохода. Исходные данные и результаты промежуточных расчетов для критерия Дарбина-Уотсона приведены в табл.14.

Таблица 14

Год	1	2	3	4	5	6	7	8
Расходы, у	7	8	8	10	11	12	14	16
доход, х	10	12	11	12	14	15	17	20

у= –2.05+0,92х+_t.

Год	1	2	3	4	5	6	7	8
ŷ	7,15	8,99	8,07	8,99	10,83	11,75	13,59	16,35
t	–0,15	–0,99	–0,07	1,01	0,17	0,25	0,41	–0,35
t–t-1	-	–0,84	0,92	1,08	–0,84	0,08	0,16	–0,76
∑(t)2=2,4095	,0225	,9801	,0049	1,020	,0289	,0625	,1681	,1225
∑(t–t-1)2=4,0336	-	,7056	0,846	1,166	,7056	,0064	,0256	,5776

Имеем d =4,0336/2,4095=1,674.

Пусть =0,05, по таблицам (приложение 3) дляn=8 иk=1 (однофакторная модель) находим критические значенияd_l=0,76,d_u=1,33. Так как в нашем случае 1,331,6744 – 1,39=2,61, то автокорреляция остатков отсутствует.

7.Задачи экономического анализа, решаемые на основе регрессионных эконометрических моделей