2.3. Свойства оценок мнк.

Оценки, сделанные с помощью МНК, обладают следующими свойствами:

• оценки являются несмещенными, т.е. математическое ожидание оценки каждого параметра равно его истинному значению. Это вытекает из того, что М=0, и говорит об отсутствии систематической ошибки в определении положения линии регрессии;

• оценки состоятельны, так как дисперсия оценок параметров при возрастании числа наблюдений стремится к нулю. Иначе говоря, надежность оценки при увеличении выборки растет;

• оценки эффективны, они имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данного параметра (при линейной аппроксимации). В англоязычной литературе они называются BLUE (BestLinearUnbiasedEstimators – наилучшие линейные несмещенные оценки).

2.4.Регрессия по эмпирическим (выборочным) данным и теоретическая регрессия.

Пример2.1. Исследуем зависимость розничного товарооборота (млрд. руб.) магазинов от среднесписочного числа работников. В табл.2.1 во втором и третьем столбцах приведены значения соответственно объемов розничного товарооборота(у) и среднесписочного числа работников(х), а в следующих столбцах – значения необходимых расчетных величин.

Таблица 2.1

номер	у	х	(х –)2	(у – )2	х2	ху	ŷ	ε	ε2
1	3	2	4	5	6	7	8	9	10
1	0,5	73	1600	0,49	5329	36,5	0,43	0,07	0,0049
2	0,7	85	784	0,25	7225	59,5	0,661	0,039	0,0015
3	0,9	102	121	0,09	10404	91,8	0,998	-0,098	0,0096
4	1,1	115	4	0,01	13225	126,5	1,239	-0,139	0,0193
5	1,4	122	81	0,04	14884	170,8	1,373	0,027	0,0007
6	1,4	126	169	0,04	15876	176,4	1,45	-0,05	0,0025
7	1,7	134	441	0,25	17956	227,8	1,604	0,096	0,0092
8	1,9	147	1156	0,49	21609	279,3	1,854	0,046	0,0021
сумма	9,6	904	4356	1,66	106508	1168,6	9,592	0,001	0,0479
средн.	1,2	113	544,5	0,2075	13313,5	146,075	1,199	0,0001	0,0060

В соответствии с (2.5)

a=( – )/( – ()²) =(146,075 – 1131,2)/544,5=0,01924;

b=(() – )/(–()²)=(13313,51,2–113146,075)/544,5= -0,974.

Таким образом, получено уравнение регрессии

ŷ = – 0,974 + 0,01924х.

2.5. Экономическая интерпретация параметров линейного уравнения регрессии.

Коэффициент регрессии a=0,01924 показывает, что увеличение среднесписочной численности на одного человека приводит к увеличению объема товарооборота в среднем на 19,24 млн. руб. Это своего рода эмпирический норматив приростной эффективности использования работников данной группы магазинов. Если увеличение численности на одного работника приводит к меньшему росту объема товарооборота, то прием его на работу необоснован.

Выборочный коэффициент корреляции можно определить, используя равенство (2.6).

r_yx= 0,01924√544,5/0,2075= 0,9856,

что свидетельствует о наличии тесной линейной связи между численностью работников и розничным товарооборотом.