Литература для самостоятельной работы
Эконометрика: учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, Н. А. Брызгалов и др.; под ред. В. Б. Уткина. -М.: Дашков и К, 2008. -304 с.
Афанасьев, В. Н. Эконометрика: учеб. для вузов / В. Н. Афанасьев, М. М. Юзбашев, Т. И. Гуляева ; под ред. В. Н. Афанасьева. -М. : Финансы и статистика, 2006. -255 с.
Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия. Новосибирск, 2003.
Интернет-ресурсы:
1.http://www.kgtu.runnet.ru/WD/TUTOR/textbook/modules/stmulreg.html
2. http://www.shpargalka.ru/statis.ru/doc/shpr_e31.htm
3. http://dsmu.donetsk.ua/~statbook/modules/stmulreg.html#cunique
4. http://www3.unicor.ac.ru/d024/p011993.htm
5. http://www.gauss.ru/educat/systemat/butenkov/.asp
6. http://crow.academy.ru/econometrics/seminars_/sem_08_/sem_08.htm
7. http://crow.academy.ru/econometrics/lectures_/lect_03_/index.htm
8. http://u-pereslavl.botik.ru/UP/ECON/econometrics/
Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация
4.1. Общие понятия____________________________________________________________50
4.2. Мультипликативные модели регрессии и их линеаризация 51
4.3. Гиперболическая регрессия. Полиномиальная и кусочно-
полиномиальная регрессия 52
4.4. Экспоненциальная и степенная регрессии 54
4.5. Формирование нелинейных регрессионных моделей на компьютере
с помощью ППП Excel 55
4.6. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 56
4.7. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 61
4.1. Общие понятия
Довольно часто соотношения между социально-экономическими явлениями и процессами приходится описывать нелинейными функциями. Например, производственные функции (зависимость между объемом производства и основными факторами производства) или функции спроса (зависимость между спросом на товары или услуги и их ценами или доходом).
Следует различать модели, нелинейные по параметрам, и модели, нелинейные по переменным.
Для оценки параметров нелинейных моделей существует два основных подхода:
1. Первый подход основан на линеаризации модели: преобразованием исходных переменных и введением новых, нелинейную модель можно свести к линейной, для оценки параметров которой используется метод наименьших квадратов.
2. Если подобрать соответствующее линеаризующее преобразование не удается, то применяются методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.
Если модель нелинейна по переменным, то используется первый подход, т.е. вводятся новые переменные, и модель сводится к линейной, например:
Переходим
к новым переменным;
и
получаем линейное уравнение:
.
Более сложной проблемой является нелинейность по оцениваемым параметрам. В ряде случаев путем подходящих преобразований эти модели удастся привести к линейному виду. Ниже рассмотрим следующие модели, нелинейные по оцениваемым параметрам:
Степенная
(мультипликативная) -
Экспонента
-
,
Гипербола
Логарифмическая модель:
При выборе формы уравнения регрессии важно помнить, что чем сложнее функция, тем менее интерпретируемы ее параметры.