11

Московский технический университет связи и информатики

Факультет информационных технологий

Задача №1

«Транспортная задача линейного программирования»

по курсу: Организация и планирование производства.

Вариант 11

Выполнил: Филиппов А.

Специальность: 210100

Группа: УИ0301

Москва, 2007

Определить оптимальный план закрепления избыточных пунктов за недостаточными для перевозки порожних контейнеров.

Узлы отправления	Узлы назначения												Избыток порожних контейнеров
	В1		В2		В3		В4		В5		В6
А1	50	3,6	30	9,3		6,7		8,3		1,8		5,6	80
А2		6,0	63	12,0		8,4		9,6		5,6		5,5	63
А3		9,8	1	7,6	41	7,5	3	10,7		8,7		4,3	45
А4		3,9		9,8		6,0	27	8,6	20	1,6	27	4,4	74
Потребности в контейнерах	50		94		41		30		20		27		262

Решение задачи:

Обозначения:

Xij – количество однородного груза перевозимого из п. i в п. j.

Cij – затраты на перевозку однородного груза из п. i в п. j.

m n

Где z = ∑ ∑ xij*cij→min

^{i=1 j=1}

Базисное решение методом «Северного угла»

Заполнение таблицы начинаем с верхней левой клетки, в ней записываем кол-во груза направляемое из п. А₁ в В₁ в пределах потребностей пункта п. В₁ и возможности п. А₁. Аналогично заполняются сначала клетки правее до тех пор, пока возможности п. А₁ не будут исчерпаны, затем составляем направление от п. А₂ и т.д.

В результате заполнения таблицы все потребности в контейнерах будут удовлетворены

Целевая или критериальная функция будет иметь вид:

z = 50*3,6+30*9,3+63*12+1*7,6+41*7,5+3*10,7+27*8,6+20*1,6+27*4,4=1945,2 (конт*км)

Базисное решение методом «наименьшего элемента»

1. Среди всех элементов Сij находим минимальный min С _А4B5 = 1,6 и в данную клетку заносим поставку. Вычеркиваем столбец, так как пункт назначения удовлетворен в полном объеме.

2. Среди оставшихся элементов Cij находим минимальный min С _А1B1 = 3,6 и в данную клетку заносим поставку. Вычеркиваем столбец, так как пункт назначения удовлетворен в полном объеме.

3. Среди оставшихся элементов Сij находим минимальный min С _А3B6 = 4,3 и в данную клетку заносим поставку. Вычеркиваем столбец, так как пункт назначения удовлетворен в полном объеме.

4. Среди оставшихся элементов Cij находим минимальный min С _А4B3 = 6,0 и в данную клетку заносим поставку. Вычеркиваем столбец, так как пункт назначения удовлетворен в полном объеме.

5. Среди оставшихся элементов Сij находим минимальный min С _А3B2 =7,6 и в данную клетку заносим поставку. Вычеркиваем строку, так как возможности пункта отправления исчерпаны.

6. Среди оставшихся элементов Cij находим минимальный min С _А1B4 = 8,3 и в данную клетку заносим поставку. Вычеркиваем строку, так как возможности пункта отправления исчерпаны, и столбец, так как пункт назначения удовлетворен в полном объеме.

7. Среди оставшихся элементов Сij находим минимальный min С _А4B2= 9,8 и в данную клетку заносим поставку. Вычеркиваем строку, так как возможности пункта отправления исчерпаны.

8. Оставшийся элемент С _А2B2 = 12,0 в данную клетку заносим поставку. Вычеркиваем последнюю строку, так как возможности пункта отправления исчерпаны.

Целевая или критериальная функция будет иметь вид:

z = 50*3,6+63*12+30*8,3+18*7,6+13*9,8+20*1,6+41*6,0+27*4,3= 1843,3 конт*км

Узлы отправления	Узлы назначения												Избыток порожних контейнеров
	В1		В2		В3		В4		В5		В6
А1	50	3,6		9,3		6,7	30	8,3		1,8		5,6	80
А2		6,0	63	12,0		8,4		9,6		5,6		5,5	63
А3		9,8	18	7,6		7,5		10,7		8,7	27	4,3	45
А4		3,9	13	9,8	41	6,0		8,6	20	1,6		4,4	74
Потребности в контейнерах	50		94		41		30		20		27		262

Улучшение плана транспортировки за счет перераспределения поставок между пунктами отправления и назначения:

Исследуем все свободные клетки, принимая за основу базисное решение методом «северного угла».

Узлы отправления	Узлы назначения												Избыток порожних контейнеров
	В1		В2		В3		В4		В5		В6
А1	50	3,6	30	9,3		6,7		8,3		1,8		5,6	80
А2		6,0	63	12,0		8,4		9,6		5,6		5,5	63
А3		9,8	1	7,6	41	7,5	3	10,7		8,7		4,3	45
А4		3,9		9,8		6,0	27	8,6	20	1,6	27	4,4	74
Потребности в контейнерах	50		94		41		30		20		27		262

1. Свободная клетка А₁В₃

6,7-9,3+7,6-7,5= -2,5

ПТЗ _А2В3 = -2,5<0, значит, за счет этой клетки можно улучшить план.

Узлы отправления	Узлы назначения												Избыток порожних контейнеров
	В1		В2		В3		В4		В5		В6
А1	50	3,6		9,3	30	6,7		8,3		1,8		5,6	80
А2		6,0	63	12,0		8,4		9,6		5,6		5,5	63
А3		9,8	31	7,6	11	7,5	3	10,7		8,7		4,3	45
А4		3,9		9,8		6,0	27	8,6	20	1,6	27	4,4	74
Потребности в контейнерах	50		94		41		30		20		27		262

z₁ = z+(-ПТЗ*minQ)=1945,2+(-2,5*30)=1870,2 конт*км.

2. Свободная клетка А₁В₄

8,3-6,7+7,5-10,7= -1,6

ПТЗ _А1В4 = -1,6>0, <0, значит, за счет этой клетки можно улучшить план.

Узлы отправления	Узлы назначения												Избыток порожних контейнеров
	В1		В2		В3		В4		В5		В6
А1	50	3,6		9,3	27	6,7	3	8,3		1,8		5,6	80
А2		6,0	63	12,0		8,4		9,6		5,6		5,5	63
А3		9,8	31	7,6	14	7,5		10,7		8,7		4,3	45
А4		3,9		9,8		6,0	27	8,6	20	1,6	27	4,4	74
Потребности в контейнерах	50		94		41		30		20		27		262

z₂ = z₁+(-ПТЗ*minQ)=1870,2+(-1,6*3)= 1865,4 конт*км.

3. Свободная клетка А₁В₅

1,8-8,3+8,6-1,6=0,5

ПТЗ _А1В5 = 0,5>0, значит, за счет этой клетки улучшить план нельзя.

4. Свободная клетка А₁В₆

5,6-8,3+8,6-4,4=1,5

ПТЗ _А1В6 = 1,5>0, значит, за счет этой клетки улучшить план нельзя.

5. Свободная клетка А₂В₁

6,0-3,6+6,7-7,5+7,6-12,0= -2,8

ПТЗ _А2В1 = -2,8<0, значит, за счет этой клетки можно улучшить план.

z₃ = z₂+(-ПТЗ*minQ)=1865,4+(-2,8*14)= 1826,2 конт*км.

Узлы отправления	Узлы назначения												Избыток порожних контейнеров
	В1		В2		В3		В4		В5		В6
А1	36	3,6		9,3	41	6,7	3	8,3		1,8		5,6	80
А2	14	6,0	49	12,0		8,4		9,6		5,6		5,5	63
А3		9,8	45	7,6		7,5		10,7		8,7		4,3	45
А4		3,9		9,8		6,0	27	8,6	20	1,6	27	4,4	74
Потребности в контейнерах	50		94		41		30		20		27		262

6. Свободная клетка А₂В₃

8,4-6,7+3,6-6,0=-0,7

ПТЗ _А2В3 = -0,7<0, значит, за счет этой клетки можно улучшить план.

Узлы отправления	Узлы назначения												Избыток порожних контейнеров
	В1		В2		В3		В4		В5		В6
А1	50	3,6		9,3	27	6,7	3	8,3		1,8		5,6	80
А2		6,0	49	12,0	14	8,4		9,6		5,6		5,5	63
А3		9,8	45	7,6		7,5		10,7		8,7		4,3	45
А4		3,9		9,8		6,0	27	8,6	20	1,6	27	4,4	74
Потребности в контейнерах	50		94		41		30		20		27		262

z₄ = z₃+(-ПТЗ*minQ)=1826,2+(-0,7*14)= 1816,4 конт*км.

7. Свободная клетка А₂В₄

9,6-8,3+6,7-8,4= -0,4

ПТЗ _А2В4 = -0,4<0, значит, за счет этой клетки можно улучшить план.

z₅ = z₄+(-ПТЗ*minQ)=1816,4+(-0,4*3)= 1815,2 конт*км.