1.1.5.2 Расчет по образованию наклонных трещин

Выполняется для выяснения необходимости расчета ширины раскрытия наклонных трещин и сводится к определению главных растягивающих σ_mt, и главных сжимающих σ_mc напряжений по фор­мулам для двухосного напряженного состояния.

Наклонные трещины не образуются, если выполняется условие,

(7)

где - коэффициент, учитывающий влияние двухосного напря­женного состояния (типа сжатие-растяжение) на прочность бетона и определяемый по эмпирической формуле

здесь = 0,01 для тяжелого бетона, В - класс бетона, при этом в формуле (8) произведениепринимается не менее 0,3.

Lp=330

Рисунок 8 - К расчету трещиностойкости наклонных сечений

Появление наклонных трещин наиболее вероятно в двух харак­терных сечениях, расположенных на приопорном участке плиты (рис. 8): сечение I-I у грани опоры и сечение II-II в конце зоны передачи напряжений с арматуры на бетон. Трещиностойкость этих сечений проверяем на уровне центра тяжести, т.е. при y=y_red= 271 мм.

Так как между линией действия опорной реакции и рассматри­ваемыми сечениями поперечная нагрузка может отсутствовать, для обоих сечений принимаем Q = Q_max = 72,3 кН. Усилие обжатия меня­ется по длине зоны передачи напряжений линейно от нуля в начале зоны до расчетной величины в конце и равно:

Значения коэффициентов γ_f и γ_sp принимаются такими же, как и при расчете по образованию нормальных трещин. Приведенный ни­же расчет трещиностойкости наклонных сечений соответствует ука­заниям п. 4.9 [5].

Главные напряжения вычисляются по формуле:

где σ_x - нормальное напряжение в бетоне от усилия обжатия,

σ_y- то же, от местного действия опорных реакций, сосредото­ченных сил и распределенной нагрузки,

τ_xy- касательные напряжения от внешней нагрузки.

1. Нормальные напряжения σ_х на уровне центра тяжести сечения:

Так как вычисленные напряжения сжимающие, то в формулу (9) они подставляются со знаком "минус".

2. Статический момент приведенной площади части сечения, расположенной выше центра тяжести, относительно нулевой линии:

3. Касательные напряжения в сечениях I-I и II—II:

4.Местные сжимающие напряжения σ_loc вблизи места прило­жения опорных реакций плиты:

сечение I –I

здесь α = x^I/h = 50/400 = 0,125и β = y/h = 271/400 = 0,68 - относи­тельные координаты точки, для которой определяется напряжение σ_у,

сечение II –II

здесь α –x^II/h = 195/400 = 0,487< 0,7 и β = 0,63 - знак "минус" пока­зывает, что напряжения σ_y,locв обоих сечениях сжимающие

5. Главные растягивающие и сжимающие напряжения по (9):

сечение I-I

сечение II-II

6. Коэффициент условий работы бетона по формуле (8):

следовательно, для обоих сечений принимаем.

7. Проверяем условие (7):

т.е. в пределах длины зоны передачи напряжений наклонные трещи­ны не образуются, и расчет по их раскрытию выполнять не нужно.

1.1.5.3 Расчет прогибов плиты

Согласно табл.19 разд. 10 [2] прогибы элементов перекрытий производственных зданий определяются только от действия про­должительных нагрузок. Предельный прогиб таких элементов проле­том l = 7,5м составляет f_lim = l₀/200 = 6950/200 = 34,75 мм. При от­ношении l₀/ h =6950/400 = 17,4>10 полный прогиб принимают рав­ным прогибу f_m, обусловленному деформациями изгиба.

По п. 4.44 [5] прогиб элементов постоянного сечения, работаю­щих как свободно опертые балки, можно определить по формуле

гдеS_m - коэффициент, принимаемый по табл. 46 [5],

- полная кривизна для сечения с наибольшим изгибаю­щим моментом, определяемая при наличии трещин из выражения

где - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки,

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок,

- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок,

- кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия.

Кривизны ииопределяются согласно п. 4.30-4.34 [5] по блок-схеме 16 прил. II, кривизна (1 /г)4 - по п. 4.27-4.28 [5]. В данном случае кривизныипринимаем равными нулю, т.к. прогиб определяется только от продолжительного действия нагрузок (т.е. от момента M_l= 109,62 кН-м).

Исходные данные для определения кривизна те же, что и при расчете по раскрытию трещин. Т.к. M_l = 74,3 кНм < М_гр=кНм(здесь М_гр - см. п. 2.3.5.1), то при действии постоянной и длительной нагрузок трещины не образуются. На участках где не образуется нормальных к продольной оси трещин, полная вел-на кривизны изгибаемых внецентренно сжатых и растянутых элементов определяется

Кривизна от положительного действия нагрузок

где

Кривизну находим согласно указаний п. 4.27 [5]

где

`=0 – так как на уровне сжатой арматуры потери предварительного напряжения

по расчету.

Прогиб плиты от продолжительного действия нагрузок находим по формуле (10) с учетом (11), принимая коэффициент = 5/48 для загружения равномерно распределяемой нагрузкой и= 1/8для загружения момента усилия обжатия [5], табл. 46]:

что меньше предельно допустимого прогиба =34,75 мм.