31.Показатель шкалы Чеддока.

Иногда показателям тесноты связи можно дать качественную оценку (шкала Чеддока):

Количественная мера тесноты связи	Качественная характеристика силы связи
0,1 - 0,3	Слабая
0,3 - 0,5	Умеренная
0,5 - 0,7	Заметная
0,7 - 0,9	Высокая
0,9 - 0,99	Весьма высокая

32.Виды нелинейных зависимостей регрессионного анализа.

Регрессио́нный анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных  на зависимую переменную . Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных (см. Ложная корреляция), а не причинно-следственные отношения.

Цели регрессионного анализа

1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)

2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)

3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой

Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.

Математическое определение регрессии

Строго регрессионную зависимость можно определить следующим образом. Пусть — случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей. Если для каждого набора значений  определено условное математическое ожидание

 (уравнение регрессии в общем виде),

то функция  называется регрессией величины  по величинам , а её график — линией регрессии  по , или уравнением регрессии.

Зависимость  от  проявляется в изменении средних значений  при изменении . Хотя при каждом фиксированном наборе значений  величина  остаётся случайной величиной с определённым распределением.

Для выяснения вопроса, насколько точно регрессионный анализ оценивает изменение  при изменении , используется средняя величина дисперсии  при разных наборах значений  (фактически речь идет о мере рассеяния зависимой переменной вокруг линии регрессии).

В матричной форме уравнение регрессии (УР) записывается в виде: , где — матрица ошибок. При обратимой матрице X◤X получается вектор-столбец коэффициентов B с учётом U◤U=min(B). В частном случае для Х=(±1) матрица X◤X является рототабельной, и УР может быть использовано при анализе временны́х рядов и обработке технических данных.

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, равносторонней гиперболы , параболы второй степени и д.р.

Различают два класса нелинейных регрессий:

- регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

- регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции:

полиномы разных степеней;

равносторонняя гипербола.

К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:

степенная;

показательная;

экспоненциальная.

Нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Она определяется, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК), ибо эти функции линейны по параметрам. Так, в параболе второй степени y=a0+a1x+a2x2+е заменяя переменные x=x1,x2=x2, получим двухфакторное уравнение линейной регрессии: у=а0+а1х1+а2х2+ е.

Парабола второй степени целесообразна к применению, если для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую. В этом случае определяется значение фактора, при котором достигается максимальное (или минимальное), значение результативного признака: приравниваем к нулю первую производную параболы второй степени, т.е. b+2cx=0 и x=-b/2c.

В моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, но приводимых к линейному виду, МНК применяется к преобразованным уравнениям. Если в линейной модели и моделях, нелинейных по переменным, при оценке параметров исходят из критерия min, то в моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, требование МНК применяется не к исходным данным результативного признака, а к их преобразованным величинам, т.е. ln y, 1/y. Так, в степенной функции МНК применяется к преобразованному уравнению lny = lnб + в ln x ln е. Это значит, что оценка параметров основывается на минимизации суммы квадратов отклонений в логарифмах. Соответственно если в линейных моделях то в моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам. Вследствие этого оценка параметров оказываются несколько смещенной.

Теснота связи между переменными величинами может иметь различные значения, если рассматривать ее с позиции характера зависимости (линейная, нелинейная). Если установлена слабая связь между переменными в линейной зависимости, то это совсем не означает, что такая связь должна быть в нелинейной зависимости. Показателем, характеризующим значимость факторов при различной форме связи, является корреляционное отношение. Оценка факторов по корреляционному отношению уже на этом этапе анализа позволяет предварительно уст0новить вид многофакторной связи, что служит хорошей предпосылкой при выборе конкретной модели исследуемого показателя.

В случае нелинейной зависимости линейный коэффициент корреляции теряет смысл, и для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение, известное также под названием «индекс корреляции». Для нахождения лучшей подстановки можно использовать визуальный метод, когда «на глаз» определяется вид нелинейной зависимости, связывающей результирующий параметр и независимый фактор, а можно выбор наилучшей замены осуществлять, используя коэффициент корреляции. Та подстановка, у которой коэффициент корреляции является максимальным, и является наилучшей.

Заключение

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи. Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

Регрессионный анализ своей целью имеет вывод, определение (идентификацию) уравнения регрессии, включая статистическую оценку его параметров. Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной, если величина независимой или независимых переменных известна. Ряд авторов считают корреляционный анализ частью регрессионного анализа, а другие полагают, что регрессионный анализ является частью корреляционного, как общей теории взаимосвязи между случайными величинами. Практически, речь идет о том, чтобы анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических данных), найти линию, по возможности, точно отражающую заключенную в этом множестве закономерность (тренд, тенденцию) - линию регрессии.

33.Виды рядов динамики.

Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов. Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.