Задача 2
Вычислите интегралы с помощью интегрирования по частям.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 3
Вычислите определённые интегралы.
a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
; г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
; б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;б) 
;
в) 
; г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
Задача 4
Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболами. Постройте чертеж.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 5
Вычислите несобственный интеграл.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ЧАСТЬ 4. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Задача 1
Вычислите частные
производные второго порядка функции
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 2
Исследуйте на
экстремум функцию
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 3
Найдите наибольшее
и наименьшее значения функции
на множестве
,
ограниченном данными линиями.
1. 
,
:
,
,
,
.
2. 
,
:
,
,
.
3. 
,
:
,
,
.
4. 
,
:
,
,
.
5. 
,
:
,
,
,
.
6. 
,
:
,
,
.
7. 
,
:
,
,
,
.
8. 
,
:
,
,
.
9. 
,
:
,
,
.
10. 
,
:
,
,
.
11. 
,
:
.
12. 
,
:
.
13. 
,
:
,
,
.
14. 
,
:
.
15. 
,
:
,
,
.
16. 
,
:
.
17. 
,
:
,
,
.
18. 
,
:
.
19. 
,
:
,
,
.
20. 
,
:
.
21. 
,
:
,
,
.
22. 
,
:
,
,
.
23. 
,
:
.
24. 
,
:
,
,
.
25. 
,
:
.
Задача 4
Найдите общее решение дифференциального уравнения.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 5
Найдите частное решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
Задача 6
Найдите решение задачи Коши.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
ЧАСТЬ 5. РЯДЫ
Задача 1
Исследуйте ряды на сходимость.
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
|
б)
|
в)
|
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.