- 5 -

Специальные приемы работы с цифрами

Основы численных методов Этапы решения задач на эвм

1. Постановка задачи. Этот этап заключается в физической постановке задачи и определении конечных целей решения. Необходимо четко определить цель задачи, дать словесное описание содержания задачи и предложить общий подход к ее решению.

2. Построение математической модели. Модель должна правильно (адекватно) описывать основные законы физического процесса. Т.е. она должна достаточно точно (в рамках принятых допущений) отражать характерные черты явления. Вместе с тем она должна обладать сравнительной простотой и доступностью исследования.

Пример: построить математическую модель падения тела, находящегося на высоте h₀ и начинающего двигаться вниз с начальной скоростью v₀. Перед построением модели обычно принимают некоторые допущения, если они не заданы ранее. Это позволяет получить более простую модель. Например, если пренебречь сопротивлением воздуха и формой тела, то соответствующие соотношения для высоты h и скорости v в любой момент времени t могут быть записаны следующим образом:

Если исследуется движение капли, вход в атмосферу тел малой плотности, спуск на парашюте и т.д., то пренебрегать сопротивлением воздуха уже нельзя. Если обозначить через F(t) силу сопротивления, действующую на тело массой m, то его движение можно описать с помощью уравнений:

К этой системе надо добавить начальные условия при t = 0: v = v₀ ; h = h_{0 .}

Существуют и другие более сложные модели подобных задач (например - движение планера).

3. Разработка численного метода. Для решения задачи, сформулированной в математической формулировке, необходимо разработать численный метод, позволяющий свести задачу к некоторому вычислительному алгоритму.

4. Разработка алгоритма и построение блок-схемы процесса. Процесс решения задачи записывается в виде последовательности элементарных арифметических и логических операций, приводящих к конечному результату и называемому алгоритмом решения задачи.

Формы записи алгоритмов (текстовая и графическая).

Свойства алгоритма:

Однозначность - единственность толкования исполнителем правил выполнения действий и порядка их выполнения.

Конечность - обязательность завершения каждого из действий, составляющих алгоритм и завершенность выполнения алгоритма в целом.

Результативность - выполнение алгоритма должно завершиться получением определенных результатов.

Массовость - возможность применения данного алгоритма для решения целого класса задач, отвечающих общей постановке задачи.

Правильность - способность алгоритма давать правильные результаты решения поставленных задач.

Три типа вычислительных процессов (линейный, разветвляющийся и циклический алгоритмы). Примеры.

5. Программирование алгоритма.

6. Отладка программы.

7. Проведение расчетов.

8. Анализ результатов.

Светозарова и др. - Практикум по программированию на языке Бейсик, стр.302 .

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ РАБОТЫ С ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ

Определение четности

Для решения задачи можно использовать следующие соображения: если число N четное, то оно кратно двум и значение N/2 совпадает со значением целая часть (N/2) .

Ввод N

(Нет) (N/2)=Int(N/2) (Да)

Вывод "Нечетное" Вывод “Четное”

Определение суммы цифр числа

Для получения суммы цифр целого числа N будем выделять цифры этого числа, начиная с младшей, и накапливать их сумму в переменной S. Для выделения самой правой цифры необходимо вычислить N-Int(N/10)·10 . Для выделения следующей цифры рассматривают новое число N=Int(N/10), в котором следующая по порядку цифра исходного числа является младшей и применяют к этому числу описанную выше процедуру. Процесс продолжается до тех пор, пока очередное новое значение N не будет равно нулю. Если ищется сумма цифр отрицательного числа, то предварительно переменной N присваивается значение ½N½.

Ввод N

N = Abs(N)

S=0

I=0

(Да) N=0 (Нет)

Вывод I, S

S = S + N - (Int(N/10))·10

I = I + 1

N = Int(N/10)

В этой блок-схеме - I - количество цифр в исходном числе, ,S - их сумма. При работе этой программы исходное число N портится, поэтому, если его необходимо сохранить, то его надо запомнить в другой переменной, например N1=N .