5.5.1. Определение числа действительных корней алгебраического уравнения.

5.5.2. Нахождение области существования корней алгебраического уравнения: (Пра­вило кольца, метод Ньютона).

Тема 6. Системы нелинейных уравнений

6.1. Метод Ньютона для системы нелинейных уравнений уравнений.

6.2. Метод итерации для нелинейной системы уравнений. Условие сходимости ите­ра­ционного процесса. Оценка погрешности n - го приближения.

Тема 7. Системы линейных уравнений.

7.1. Элементы теории линейных векторных пространств.

7.1.1. Понятие вектора (нулевой. единичные вектора, естественный базис прост­­ранства, равенство векторов, нормы вектора).

7.1.2. Операции над векторами

7.1.2.1. Сложение векторов.

7.1.2.2. Умножение вектора на константу (линейно зависимые и неза­ви­симые вектора).

7.1.2.3. Скалярное произведение двух векторов (нормированные, орто­го­нальные и ортонормированные вектора). Вычисление угла меж­ду двумя векторами в n - мерном пространстве.

7.2. Элементы матричной алгебры

7.2.1. Основные определения. Виды матриц: прямоугольная, квадратная, нуле­вая, диагональная, единичная, нижняя и верхняя треугольная, транс­по­ни­рованная, симметричная, ортогональная, обратная, клеточная и лен­точ­ная матрицы.

7.2.2. Операции над матрицами:

7.2.2.1. Транспонирование матрицы.

7.2.2.2. Сложение матриц.

7.2.2.3. Умножение матрицы на константу.

7.2.2.4. Умножение матриц

7.2.3. Числовые характеристики матрицы

7.2.3.1. Норма матрицы.

7.2.3.2. Определитель матрицы. Свойства определителя. Вычисление опре­делителя для матриц невысоких порядков.

7.2.3.3. Ранг матрицы, минор, алгебраические дополнения. Вычисление оп­ределителя с использованием алгебраических дополнений.

7.2.4. Методы обращения матрицы:

7.2.4.1. Метод Крамера

7.2.4.2. Метод Гаусса-Жордана

7.3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Общий вид СЛАУ.

7.3.1. Классификация СЛАУ (переобусловленные и недообусловленные СЛАУ, .совместные и несовместные СЛАУ, определенные и не­оп­ре­де­ленные СЛАУ, одно­родные и не­од­но­род­ные СЛАУ).

7.3.2. Условия совместности и определенности систем.

7.3.3. Обусловленность СЛАУ. Число обусловленности.

7.3.3. О методах решения линейных систем (метод обратной матрицы, метод Кра­мера). Прямые и итерационные методы.

7.3.4. Метод Гаусса. Прямой и обратный ход алгоритма. Модификации метода Гаусса.

7.3.5. Итерационные методы решения СЛАУ:

7.3.5.1. Метод простой итерации. Приведение системы к итерационной фор­ме, оценка сходимости решения, выполнение итерации, про­верка условия окончания решения.

7.3.5.2. Метод Гаусса-Зейделя.

7.3.6. Уточнение решения.

Тема 8. Численное интегрирование.

8.1. Постановка задачи. Понятие интегральной суммы и определенного интеграла. Тео­рема о существовании определенного интеграла. Вычисление опреде­лен­но­го интеграла по формуле форму­ле Ньютона-Лейбница. Представление по­дын­тегральной функции в виде сте­пен­ного ряда (ряда Тейлора).

8.2. Методы прямоугольников:

8.2.1. Прямоугольники "вперед".

8.2.2. Прямоугольники "назад".

8.2.2. Прямоугольники "по среднему".

8.2. Метод трапеций.

8.3. Метод парабол.

8.4. Уточнение результатов численного интегрирования.