Горизонтальная асимптота
у
0 |
х |
Опр. 3. Прямая y=kx+b (k 0) наз.
наклонной асимптотой графика функции y=f(x) при х + (х ), если функцию f(x)
можно представить в виде f(x) = kx + b + (x),
где (х) 0 при х + (х ).
Наклонная асимптота
у
0 |
х |
Рассмотрим способ отыскания наклонной
асимптоты
y=kx+b
k lim |
f (x) |
, |
|
x |
|||
x |
|
b lim [ f (x) kx].
x
В случае горизонтальной асимптоты угловой коэффициент k=0.
Практически целесообразно искать асимптоты в следующем порядке: 1)вертикальные асимптоты;
2)горизонтальные асимптоты;
3)наклонные асимптоты.
Общая схема исследования функций и построения их графиков
1.Найти область определения функции.
2.Исследовать функцию на четность- нечетность.
3.Исследовать функцию на периодичность.
4.Найти вертикальные асимптоты.
5.Исследовать поведение функции в бесконечности.
6.Найти горизонтальные асимптоты.
7.Найти наклонные асимптоты.
8. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума.
9 . Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.
10.Найти точки пересечения с осями координат.
11.Найти некоторые дополнительные точки, уточняющие график.
12.Занести данные в таблицу.