Лабы / 5

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ Московский технический университет связи и информатики

Кафедра вычислительной математики и программирования

Численные методы и оптимизация Лабораторная работа №5 по теме: ”Численное интегрирование”

Выполнил: Востропятов Н. А.

Группа: УИ0301

Вариант: №9

Проверил: Митихин В. Г.

1. Условие.

2. Вычисление интеграла вручную методом средних прямоугольников.

Общая формула интегрирования методом средних прямоугольников:

В данном случае для вычисления интеграла с шагами h и h/2 количество этих шагов равно, соответственно: n_h=4 и n_h/2=8.

Вычислим интегралы:

Вычислим погрешность по правилу Рунге:

, где I-значение интеграла, p-порядок метода.

Интеграл вычислен с точностью:

3. Программа. Язык – Паскаль.

uses crt;

var

a,b,E,s,s1,h,x:real;

n,i,c,iores:byte;

function f(x:real):real;

begin

f:=8*(x-1)*exp(-sqr(x)/2);

end;

begin

clrscr;

{$I-}

repeat

write('Введите концы отpезка интегpиpования a,b: '); read(a,b);

iores:=ioresult;

if iores<>0 then writeln('Ошибка! Еще pазок...',#10#13) else break;

until iores=0;

repeat

write('Введите точность интегpиpования E: '); read(E);

iores:=ioresult;

if iores<>0 then writeln('Ошибка! Еще pазок...',#10#13) else break;

until iores=0;

{$I+}

writeln;

n:=1;

h:=(b-a)/n;

s:=(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b))*(h/3);

repeat

n:=2*n; h:=(b-a)/n;

s1:=s; c:=4; x:=a;

s:=f(a)+f(b);

for i:=0 to n-1 do

begin

x:=x+h;

s:=s+c*f(x);

c:=6-c;

end;

s:=s*(h/3);

writeln('h=',h:0:4,' n=',n:3,' s1=',s1:6:5,' s=',s:6:5);

until abs(s-s1)/15<E;

writeln;

writeln('E=',E:6:5,' s=',s:6:5,' n=',n:3,' h=',h:0:4);

writeln('Нажмите любую клавишу...');

repeat until keypressed;

end.

Результаты выполнения:

Введите концы отpезка интегpиpования a,b: 1.2 3.2

Введите точность интегpиpования E: 0.0001

h=1.0000 n= 2 s1=2.86571 s=1.50298

h=0.5000 n= 4 s1=1.50298 s=1.58389

h=0.2500 n= 8 s1=1.58389 s=1.56984

h=0.1250 n= 16 s1=1.56984 s=1.56125

h=0.0625 n= 32 s1=1.56125 s=1.55688

h=0.0313 n= 64 s1=1.55688 s=1.55469

h=0.0156 n=128 s1=1.55469 s=1.55359

E=0.00010 s=1.55359 n=128 h=0.0156

Нажмите любую клавишу...

Таблица результатов:

E	n	h	I
0.1	2	1	1.50298
0.01	4	0.5	1.58389
0.001	8	0.25	1.56984
0.0001	128	0.0156	1.55359

Таблица зависимости числа интервалов от точности:

n	1	2	3	7
ln(E)	-1	-2	-3	-4

4. Решение задачи с помощью программного математического пакета MathCAD 12.

4