Лабы / 6
.docМИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ Московский технический университет связи и информатики
Кафедра вычислительной математики и программирования
Численные методы и оптимизация Лабораторная работа №6 по теме: ”Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений”
Выполнил: Востропятов Н. А.
Группа: УИ0301
Вариант: №9
Проверил: Митихин В. Г.
1. Условие.
2. Найдём точное аналитическое решение.
3. Найдём решение методом Эйлера с помощью MathCAD 12.
3. Программа. Язык – Паскаль.
function f(x,y:real):real;
begin
f:=x*x*x*y;
end;
function r(x,y,h:real;m:byte):real;
var j:byte;
k1,k2,k3,k4:real;
begin
for j:=1 to m do
begin
k1:=f(x,y);
k2:=f(x+h/2,y+h*k1/2);
k3:=f(x+h/2,y+h*k2/2);
k4:=f(x+h,y+h*k3);
y:=y+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
x:=x+h;
end;
r:=y;
end;
begin
clrscr;
{$I-}
repeat
write('Введите x0, y0, h0, E, b: '); read(x0,y0,h0,E,b);
iores:=ioresult;
if iores<>0 then writeln('Ошика!…Ещё разок...',#10#13) else break;
until iores=0;
{$I+}
n:=round(int((b-x0)/h0)+1);
writeln('x0=',x0:0:6,', y0=',y0:0:6,', h0=',h0:4:3);
writeln;
writeln(' x ',' y ', ' h ',' m');
for i:=1 to n do
begin
h:=h0;
m:=1;
y:=r(x0,y0,h,m);
repeat
y1:=y; h:=h/2;
x:=x0; y:=y0;
m:=2*m;
y:=r(x,y,h,m);
until abs(y-y1)<E;
x0:=x0+h0;
y0:=y;
writeln(x0:6:2,' ',y0:9:4,' ',h:4:3,' ',m:3);
end;
repeat until keypressed;
end
Введите x0, y0, h0, E, b: 0 1 0.1 0.0001 2
x0=0.000000, y0=1.000000, h0=0.100
x y h m
0.20 1.0004 0.050 2
0.40 1.0064 0.050 2
0.60 1.0329 0.050 2
0.80 1.1078 0.050 2
1.00 1.2840 0.050 2
1.20 1.6793 0.050 2
1.40 2.6127 0.050 2
1.60 5.1469 0.025 4
1.80 13.7963 0.013 8
2.00 54.5980 0.006 16
4. Таблица результатов.
|
xi |
y(xi) |
yy(xi) |
Ei |
ypk(xi) |
∆i |
|
0.0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0.2 |
1.0004 |
1 |
0.0004 |
1.0004 |
0 |
|
0.4 |
1.0064 |
1.0016 |
0.0048 |
1.0064 |
0 |
|
0.6 |
1.0329 |
1.0144 |
0.0185 |
1.0329 |
0 |
|
0.8 |
1.1078 |
1.0582 |
0.0496 |
1.1078 |
0 |
|
1.0 |
1.2840 |
1.1666 |
0.1174 |
1.2840 |
0 |
|
1.2 |
1.6793 |
1.3999 |
0.2794 |
1.6793 |
0 |
|
1.4 |
2.6127 |
1.8837 |
0.7290 |
2.6127 |
0 |
|
1.6 |
5.1469 |
2.9175 |
2.2294 |
5.1469 |
0 |
|
1.8 |
13.7963 |
5.3076 |
8.4887 |
13.7963 |
0 |
|
2.0 |
54.5982 |
11.4984 |
43.0998 |
54.5980 |
0.0002 |
5. Графическая иллюстрация решения ОДУ.
